湖北省公安三中2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期積累測(cè)試卷（8） 理 新人教A版

1、公安三中高三數(shù)學(xué)累積測(cè)試卷（8） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)向量，則“”是“”的 條件A充分但不必要 B必要但不充分 C充要 D既不充分也不必要2設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 4在中,有命題: 若,則為等腰三角形若,則為銳角三角形上述命題正確的是（ )A B C D5. 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下： 那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（ ）A. 1

2、.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.56.設(shè)函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸為，則( )（A)的圖象過點(diǎn)（B)在區(qū)間上是減函數(shù)（C)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（D)的最大值是A7.給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網(wǎng)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是（ ）A. B. C. D.8某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8名工人，以往每人年薪為1萬(wàn)元，從今年起，計(jì)劃每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同若以今年為第一年，如果將第n年企業(yè)付給工人的工資

3、總額y(萬(wàn)元)表示成n的函數(shù)，則其表達(dá)式為（ )A B C D9設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論中正確的是 ( )A. B. C. D. 10.對(duì)實(shí)數(shù)a與b,定義新運(yùn)算：,設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)C的取值范圍是（ )(A) (B)(C) (D)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上11平面直角坐標(biāo)系中，圓方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則 .12.若向量，且與的夾角小于90°，則的取值范圍是 .第1行第2行第3行第4行第5行第6行13. 如圖，一個(gè)樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅

4、生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 14已知函數(shù)設(shè)，若是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。15若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：（1）在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?則稱此函數(shù)為內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)(且) ,則當(dāng)為可等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）在中，三內(nèi)角、的對(duì)邊分別是，且滿足（）求角的大小；（）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍17.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式。（2）設(shè)對(duì)

5、任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18. （本小題滿分12分）如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，又，常數(shù)，數(shù)列滿足.（）若是遞減數(shù)列，求的最小值；（）是否存在正整數(shù)，使這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.20（本小題滿分12分） 設(shè)

6、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，且。 定義函數(shù) （I）求的值； （II）判斷在區(qū)間上單調(diào)性，并加以證明； （III）若為正實(shí)數(shù)，證明21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：公安三中高三數(shù)學(xué)累積測(cè)試卷（8）答案一、選擇題：ACBCA, CCAAC二、填空題：11) 12)(- 1 , 3) 13)55 14)（2，3）15) 三、解答題：16解：（）在中，由正弦定理有：， 2分，即，又，6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故的周長(zhǎng)l的取值范圍是 12分解法二：周長(zhǎng)，由（）及余弦定理

7、得：， 8分， 11分又，即的周長(zhǎng)l的取值范圍是 12分17.解：（1）由得,且適合上式。所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。所以（2）對(duì)任意成立。所以的取值范圍是18. （本小題滿分12分）解：（1）， 4分由于，5分 ， . 6分（2）= 設(shè) 則 8分由于，所以 10分在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)時(shí) 的最大值米. 12分19解：（）由題意知， ，是遞減數(shù)列，恒成立，即恒成立，是遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取最大值，又， 6分（）記，則，且，若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立. 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椴皇峭耆椒綌?shù)，因而的值是無理數(shù)，與矛盾 綜上：不存在適合題意. 12分20（I）解：是方程的兩個(gè)實(shí)根， 3分（II），5分當(dāng)6分而，上為增函數(shù)。8分 （III）10分由（II），可知12分同理，可得又由（I），知所以 13分21、解：（），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在