第二章整式教案

1、第二章 整式教學目標知識與技能1、理解單項式、多項式和整式及有關(guān)概念，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。 2、理解同類項的概念，能熟練的合并同類項。 3、掌握去括號法則，能準確地去括號。 4、熟練地進行整式的加減運算。 過程與方法1、通過豐富的實例，經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項和整式等有關(guān)概念。 2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探索整式的加減運算法則。 3、發(fā)展有條理的思考及語言表達能力和用數(shù)學知識解決實際問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀1、培養(yǎng)學生主動探究，合作交流的意識。 2、通過將數(shù)的運算推廣到整式的運算，在整式的運算中又不斷地運用數(shù)的運算，使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般，由一般

2、到特殊的辯證過程，培養(yǎng)學生初步的辯證唯物觀念。 重點難點理解整式的概念，會進行整式的加減運算；正確區(qū)分單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)；掌握去括號法則。 課時安排 ：6課時 21 整式（1）教學目標1、能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；能夠?qū)σ恍┱竭M行分析 能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 使學生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感2、 通過豐富有趣的現(xiàn)實情景， 使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心 重難點從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。教學過程一、情境導入 投影青藏鐵路線（西寧至拉薩）上，在格爾木到拉薩之

3、間有一段很長的凍土地段，列 車在凍土地段的行駛速度是 100 千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到 120 千米/時， 請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）列車在凍土地段行駛時，2 小時能行駛多少千米？3 小時呢？t 小時呢？ （2） 在西寧到拉薩路段， 列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的 2.1 倍，如果通過凍土地段所需要 t 小時，能用含 t 的式子表示這段鐵路的全長嗎？ （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用 0.5 小時，如果通過凍土地段需要 u 小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？ 我們在小學學過用字母

4、表示數(shù)，請你用這種方法回答上面的問題。 上述三個問題中的數(shù)量關(guān)系我們都可以用字母表示。 二、例題例1（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個長方形包裝盒的長和寬都是acm，高師hcm，用式子表示去它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)。例 2 （1）一條河流水流速度為 2.5 千米/時，如果已知船在靜水中的速度是v千米/時，用式子表示船在這條河流中順水行駛和逆水行駛時的速度分別； 分析：船在順水中的速度是什么？船在逆水中的速度是什么？ 順水中的速度=靜水中的速度+水流的速度； 逆水中的

5、速度=靜水中的速度-水流的速度。 （2）買一個籃球需要 x 元，買一個排球需要 y 元，買一個足球需要 z 元，用式子表示買 3 個籃球、5 個排球、2 個足球共需要的錢數(shù)； （3）如圖2.1-1 ，用式子表示三角尺的面積；（4）如圖2.1-2是一所住宅的建筑面積的平面圖，用式子表示這所住宅的建筑面積三、課堂練習 課本56頁練習題四、小結(jié)歸納五、布置作業(yè) 課本59 頁第 1、 2 題 21 整式（2）教學目標1、理解單項式、系數(shù)、次數(shù)使學生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感2、 通過豐富有趣的現(xiàn)實情景， 使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心

6、重難點從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。教學過程一、創(chuàng)設情境1、填空，觀察所填式子的特點 ： 投影 3用含有字母的式子填空： （1）邊長為 a 的正方體的表面積為_ ，體積為_ ； （2）鉛筆的單價是 x 元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的 2.5 倍，圓珠筆的單價是_元；（3）一輛汽車的速度是 v 千米/時，它 t 小時行駛的路程為_千米；（4）數(shù) n 的相反數(shù)是_ 。引導學生認真思考，完成填空二、得出定義1、觀察上面各式中的運算有什么共同的特點？ 2、給出定義只含有數(shù)與字母積的式子叫做單項式。 單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。3、系數(shù)和次數(shù) 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這

7、個單項式的系數(shù)。一個單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。三、應用提高例3、用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。（1）每包書有 12 冊，n 包書有_冊； （2）底邊長為 acm，高為 hcm 的三角形的面積是_ cm2； （3）個長方體的長和寬都是 a，高是 h，它的體積是_； （4）一臺電視機原價 a 元，現(xiàn)按原價的 9 折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為_元； （5）一個長方形的長為 0.9，寬是 a，這個長形的面積是_ 。補例、若 -3axym 是關(guān)于 x、y 的單項式，且系數(shù)為-6，次數(shù)為 3，則 a=_，m=_。 點撥： “關(guān)于 x、y 的單項式”說明只有 x、y 才是單項式

8、中的字母. 四、課堂練習 課本 57面 練習題 五、課堂小結(jié) 單項式的定義； 單項式的系數(shù)和次數(shù)。 六、布置作業(yè) 課本59 頁第 3、7 題21 整式（3）教學目標1、通過學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。 2、通過小組討論、合作交流，讓學生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。 3、初步體會類比和逆向思維的數(shù)學思想。重點難點掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念；確定多項式的項和次數(shù)。 教學過程

9、一、復習提問 投影 1看下面的式子：5、3ab2c/ 7、a24b2、m，其中哪些是單項式？是單項式的指出它的系數(shù)和次數(shù)。 a24b2 不是單項式，是什么式子呢？ 看下面的問題，填空：投影 12 （1）一個數(shù)比數(shù) x 的 2 倍小 3，則這個數(shù)為（ ） ； （2）買一個籃球需要 x 元，買 一個排球需要 y 元，買一個足球需要 z 元，買 3 個籃球、5 個排球、2 個足球共需 ( ) 元； 這些式子是不是單項式？它們有什么共同的特點？ 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 如 2x - 3 的項是 2x 和-3，其中-3 是常數(shù)項。 多項式里次數(shù)最

10、高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如 2x - 3 的次數(shù)是 1，x2+2x+18 的次數(shù)是 2。 說明：多項式的各項應包括它前面的符號，比如 2x-3 中的常數(shù)項是-3，不是 3.多項式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項均有系數(shù)，且每一項的系數(shù)應包括自己的符號。多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項式各項（單項式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù)。 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例如 100t, vt, -n, 2x-3, 3x+5y+2z 等都是整式。二、應用提高出示課本第58頁例4如圖2.1-3用式子表示圓環(huán)的面積當R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積。三、課堂練

11、習 課本 58頁 練習題。四、課堂小結(jié) 1、多項式的概念； 2、多項式的項和次數(shù)。 五、布置作業(yè)：課本 60 頁4、5、6題22整式的加減（1）教學目標1、了解同類項、合并同類項的概念； 2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探究合并同類項法則的過程；3、掌握合并同類項法則，能正確合并同類項。 重點難點掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項；同類項的概念及識別。 教學過程一、情景導入 我們來看本章引言中的問題（2） ： 投影 1 在西寧到拉薩路段，列車通過凍土地段的時間是通過非凍土地段所需要時間的是 2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長是嗎？ 學生分析后得出：20

12、5;1.2t+100t 即 252t+100t. 你能類比數(shù)的運算，化簡這個式子嗎？ 化簡得：252t+100t（252+100）t352t. 投影 2填空： （1）100t252t （2）3x2+2x2= (3)3ab2-4ab2=上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？每項所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫做同類項。投影 3想一想：下列各組式子是不是同類項，為什么？ （1）0.5x2y 與 0.2xy2 ;（2）4abc 與 4ab; (3)-5m2n3 與 2n3m2. 二、合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

13、。 那么怎樣把同類項合并呢？ 合并同類項法則 合并同類項就是把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 三、例題 投影 4例 1 合并下列各式的同類項： （1）xy2-1/5xy2; （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2; （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;投影 5課本64頁例2投影 6例 3 （1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了 a 小時，每小時平均下降 2 ；第二天 連續(xù)上升了 a 小時，每小時平均上升 0.5 ，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米為 x 千克.上午賣出 3 袋，下午又購進同樣包裝的大米 4 袋，進貨后這個商店有大米多少千克？ 四

14、、課堂練習 課本 65頁 1、2、3 題。五、課堂小結(jié) 1、什么是同類項？字母相同，次數(shù)也相同的項是同類項嗎？舉例說明. 2、什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？ 對于求多項式的值，不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單，而后代入求值。 六、布置作業(yè)： 課本69 頁 1，7 題 2.2.2 整式的加減（2）教學目標1、理解去括號就是運用乘法分配律的結(jié)果；2、能運用乘法分配律去括號和合并同類項化簡整式。 重點難點運用乘法分配律去括號和合并同類項化簡整式是重點；括號前面是負號時去括 號是難點。教學過程一、問題導入 引言中的問題（3）

15、 。 投影 1在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要 t 小時，那么它通過非凍土地段 的時間就是(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為 100t 千米，非凍土地段的路程為 120(t-0.5) 千米，因此，這段鐵路的全長為 100t+120(t-0.5)(千米) 凍土地段與非凍土地段相差 100t120(t-0.5)(千米) 象、這樣的式子怎樣化簡呢？化簡上面的式子，關(guān)鍵是把括號去掉。類比數(shù)的運算，怎樣才能去掉括號呢？ 100t+120(t0.5)100t+120t60； 100t120(t0.5)100t120t60. 這樣我們就可以進一步化簡了。 特別地，（x3）與（x3）可以看

16、作 1 與1 分別乘以（x3） ，所以 （x3）x3；（x3）x3. 思考：去括號后，括號內(nèi)各項的符號有什么變化？原有的項數(shù)有什么變化？ 去括號后，如果括號外面的因數(shù)是正數(shù)，括號內(nèi)各項的符號沒有變化；如果括號外面的因數(shù) 是負數(shù)，括號內(nèi)各項的符號都改變. 括號內(nèi)的項數(shù)不變。 去括號法則本質(zhì)上是乘法分配律的應用， 因而直接用乘法分配律去括號是回歸到本質(zhì)。 用乘法分配律去括號時沒有中間轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，可直達結(jié)果，從而減少了出現(xiàn)錯誤的機會，提高運算的正確率。例如：數(shù)與多項式相乘，利用乘法分配律，把數(shù)與各項系數(shù)相乘(這里是數(shù)與數(shù)相乘)，各項的字母部分不變。二、例題 投影 2例4化簡下列各式： （1）8a+2

17、b+(5a-b);（2）(5a-3b)-3(a2-2b)； （3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2. 投影 3例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，兩船在靜水中的速度都是 50 千米/時，水流速度是 a 千米/時.（1）2 小時后兩船相距多遠？ （2）2 小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 三、課堂練習 課本 67頁 1、2 題。 五、課堂小結(jié) 1、怎樣去括號？ 2、去括號要注意的問題六、布置作業(yè)： 課本 70 頁2、3、5、8 題. 2.2.2 整式的加減（3）教學目標會進行整式的加減運算，能利用整式的運算解決一些實際問題。 重難點整式的加減運算及在實際問題中的應用是重點; 整式的

18、加減在實際問題中的應 用是難點。 教學過程一、復習提問 1、多項式中什么項可以合并？怎樣合并同類項？ 2、怎樣去括號？ 合并同類項、去括號是進行整式加減運算的基礎(chǔ)。 二、例題 投影 1例6計算： (1)2x-3y 與 5x+4y 的和； （2）8a-7b 與 4a-5b 的差. 分析：2x-3y 與 5x+4y 的和怎樣列式？8a-7b 與 4a-5b 的差怎樣列式？ 解：(1) （2x-3y）+（5x+4y） =2x-3y+5x+4y =7xy； （2） （8a-7b）（4a-5b） =8a-7b4a+5b. 投影 2例 7求 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)的值，其中 x=-2,y=2/3. 分析:求多項式的值,先化簡,可使計算簡便. 解: 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2) = 1/2x-2x2/3y2-3/2x+1/3y2 =-3xy2 當 x=-2,y=2/3 時 原式=-3xy2=-3×(-2)+(2/3)2=6+4/9=58/9. 投影 3例 8 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)： 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a