西建大復(fù)變B集解答

1、工程數(shù)學(xué)（復(fù)變與積分變換 B 集）目錄B.1 導(dǎo)數(shù)（第二章） 22.1 復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性 22.2 導(dǎo)數(shù) 4B.2 積分（第三章） 63.1 積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算 63.2 柯西定理及其推廣 8B.3 級(jí)數(shù)（第四章） 104.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 104.2 冪級(jí)數(shù) 14B.4 留數(shù)（第五章） 185.1 孤立奇點(diǎn)的分類 185.2 留數(shù)及留數(shù)定理（ 1） 21B.5 保形映照（第六章） 246.1 保形映照的定義 246.2 分式線性函數(shù)及其映照性質(zhì) 256.3 指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)所確定的映照 29B.6 拉普拉斯變換（第八章） 308.1 拉普拉斯變換、逆變換的概念 308.2 拉普拉斯變

2、換的性質(zhì) 328.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用 34B.1導(dǎo)數(shù)(第二章)2.1復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性1. 判斷題(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)Ln z在整個(gè)復(fù)平面上處處連續(xù).(2) cos z在整個(gè)復(fù)平面上連續(xù) .(3) z (不等于整數(shù))的每一個(gè)分支在除去原點(diǎn)的復(fù)平面上連續(xù)Im z。42. 選擇題(1)Im z limZ 20z(A) i(B)(C) 0(D)不存在下列函數(shù)中，都有f 0o,則(c ) 在原點(diǎn)不連續(xù)(A)Re zz(B)2Re z(C)2Re z2z(D)2Re z2函數(shù)f zu x,yiv x, y 在點(diǎn) z0x0iy。處連續(xù)的充要條件是(A) u x, y在x°,y。處連續(xù)(B)

3、v x, y在xo,yo處連續(xù)(C) u x, y 和 v x, y 在 x。，y。處連續(xù)(D) u x, y v x, y在x。處連續(xù)3.計(jì)算2i Relimz 1 i2i Relimz 1 i2ilimz 1Re z1 i 2i 1 ilimz iizlimz iiz3 1z ilimz iizlim z iilimz 2 z(Q 2o0,P為多項(xiàng)式）對(duì)多項(xiàng)式limz Z°z0; lim Q z Q z0z Z0，所以P limzzo4.證明題：設(shè)fxy2x試證f z在z 0處不連續(xù).因 zm0 f z000,即 lim fz 0xy2 2x ylimx 0 y kx 0kx2-

4、2 . 2 2 x k xk1 k2z不存在，故 f z在z0處不連續(xù).2.2導(dǎo)數(shù)5. 選擇題函數(shù)w f z u iv在點(diǎn)z0處可導(dǎo)的充要條件是(C )(A) u,v在點(diǎn)Zo處有偏導(dǎo)數(shù)(B) u,v在點(diǎn)Zo處滿足柯西-黎曼方程(C) u,v在點(diǎn)Zo處可微，且滿足柯西-黎曼方程(D) u,v在點(diǎn)Zo處可微下列函數(shù)中，在z0處可導(dǎo)的是(B)(A) f Z2 xiy(B)2 . 2f z xy ix y(C) f Zxyi x y(D)f z Im z222 2xyx y對(duì)函數(shù)f zzRez，下列結(jié)論正確的是(C)(A)在整個(gè)復(fù)平面上可導(dǎo)(B)在整個(gè)復(fù)平面上不可導(dǎo)(C)僅在Z 0點(diǎn)可導(dǎo)(D)以上結(jié)論

5、都不對(duì)6. 判斷題(1)如果f z在Zo連續(xù)，那么f (Zo)存在.( 如果u x, y ,v x, y的偏導(dǎo)數(shù)存在，那么f z u iv可導(dǎo).(2函數(shù)f z z在除z 0以外的復(fù)平面上處處不可導(dǎo).(1)f zz12z1解f zz1z 1 2z 1 z 1 2z 13z12z12z 1 22z 1 22(2)f(z)zIm z解因f z2uvuvx iy y xy iy，而y,0,x,2y，且這四個(gè)偏導(dǎo)xxyy連續(xù)，所以f z僅在z 0時(shí)可導(dǎo)，且f 00 f zx2iy解 由于2x, 0, 0,xyx y1x 時(shí)，柯西-黎曼方程成立.故f z21在z平面上處處連續(xù)，且當(dāng)且僅當(dāng)x2iy僅在直線x

6、-上可導(dǎo)，且2解因f z -zx iy 而 u22 ,而一xyx2 2y x u2xy v2xy v2 2y x2 2 2, y x yy2 2 2 , x x yx2 2 2 , y x yy2 2 2x y在除z0外處處連續(xù),且滿足柯西-黎曼方程故f z1在除zz0外均可導(dǎo)，且1.填空題2.(1)sin(zB.2積分（第三章）3.1積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算2)dz cos(z 2) C若C以z。為圓r為半徑的正向圓周，則則當(dāng)C為沿當(dāng)C為沿當(dāng)C為沿選擇題(1)(A) 02上半圓周從2下半圓周從2上半圓周從dz = ( B z0(B)Re(z)dz=( B ),c(A) 1 i(B)0到時(shí),|z

7、|1|z1| |dz|=(A) 1(B) 4dzz?r(z Zo)"到 2 時(shí)，1= 4 2 i0 到 2 時(shí)，1= 4 i）,其中C為2 izo其中C是沿(C) 8zzor的正向圓周.(C) Zo(C)(D) 0(D)i的直線段.(D)3.計(jì)算z2dz,其中C為(1)從0到3 i的直線段；(2) 從0沿實(shí)軸到3再到3 i的直線段；(3)從0沿虛軸到i再到3 i的直線段設(shè) x=3t'° t y=t.故 z= 3t +it , 0t 1. dz =(3+i)dt，于是z2dzC2 1z dz (3tC0it)2(3 i) dt1(3 i)3626i3CZ2dzC&am

8、p;C1 :C2z2d z,X=3(0y= 0,1)； C2 ：x= 3,y=t,(0 t1)19t203dt10(3it )2idt26. i 3z2dzCz2dzC3z2dzC4C3: zit(01)；C4: z3t i(01)CZ2dZ'0t2idt10(3ti)23dt 626.i.34.計(jì)算積分dz的值，其中C為| z| 4的正向.Cl|z|解令 z re'則dz2 re irie d2 ri|z| r|z|0 rAdz2 re irie d2 ri|z rz0r當(dāng)r4時(shí)，為8 i3.2柯西定理及其推廣5.選擇題 設(shè)f(z)在單連通域B解析，C為B任一閉曲線，則必有(

9、D )(A): CIm f (z)dz 0(B)CRef (z)dz 0(C):Jf(Z)|dz 0(D)Recf(z)dz 0函數(shù)f (z)在單連通域解析是f (z)沿B任一閉曲線C的積分:f (z)dz 0 的(CC(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件函數(shù)f (z)在單連通域B解析是f (Z)存在原函數(shù)的(A)(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件F列積分中，其積分值不為零的是(A) £dz(B)0|z|sin z ,dz1 zze(C)5 dzi z(D)1 ezdz設(shè)函數(shù)f (Z)是復(fù)平面上的解析函數(shù),C是復(fù)平面上

10、的任意一條簡(jiǎn)單閉曲線，則?dz 0C z z0在下例(B)的條件下成立，其中f(zc)0.(A)z在C(B)z0在C外(C)z在C上(D)均不對(duì)6.計(jì)算dz-zdz1 - zz2dzz2z2蜒 (z 1)ezdz，其中C為沿y x從0到i的曲線段c解 因(z 1)e z為解析函數(shù)，所以，原式 =；(z 1)e zdz；(z 1)d(e z)ii(z 1)e z |0oe zdzie i sin1 i cosl7.計(jì)算|z|if(z)dz的值，并說明所得結(jié)果的依據(jù)(1) f(z)z2(2) f(z)2z 21 f(z)cosz解以上積分均為零原因：(1)函數(shù)奇點(diǎn)為z 3在；z 1之外,由柯西定理

11、知其積分為0;(2)函數(shù)奇點(diǎn)為Z1,21i在z1之外，積分為0；(3)函數(shù)奇點(diǎn)為Znn1n20, 1, 2,L，均在z 1之外，積分為o.B.3 級(jí)數(shù)（第四章）4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1. 選擇題 設(shè)Znan ibn，則復(fù)數(shù)列Z.收斂的充要條件是（C ）（A） a.收斂（B） bn收斂（C） a.,"同時(shí)收斂（D）以上均不對(duì)（2） 若復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) Znn0(anibn)收斂，則(D )n0（A） 對(duì)部分和 Sn ZiZ2Zn，有 lim Sn 0n（B）對(duì)部分和數(shù)列Sn有界（ C） lim Zn 0n（ 任意重排各項(xiàng)次序所得到的級(jí)數(shù)也絕對(duì)收斂,且其和不變an 和 bn 都收斂n 0n 0 若

12、級(jí)數(shù)Zn（an ibn）絕對(duì)收斂，則下列各項(xiàng)不正確的是（C ）n 0n 0（ A）|Zn |收斂n0（B）|an |和|bn | 都收斂n 0n 0（ C）an 和 bn 均不一定收斂D)n 0n 02.根據(jù)復(fù)數(shù)列收斂的充要條件， 判定下列數(shù)列是否收斂，如果收斂求出它們的極限Zn2i( 1)ni n2解lim ann(i)n2, lim bnlim 2°；故 lim znnn門n2Zn1n ie 2n解Zn1 n i2e 2 n(cosisin ),于是由 lim an lim bn0,n22nn知Zn收斂，且 lim znn0.3.選擇題(1)設(shè)數(shù)列an("(n 1,2,

13、)則 lim an ( C )n(A) 0(B)為(B(C) i(D)不存在F列級(jí)數(shù)中,(A)n丄(11 n絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是(C)級(jí)數(shù)(A)收斂(C)絕對(duì)收斂(B)ni2 In n1)ni2n(D)inen 1(B)(D)(8i)n1 n!發(fā)散條件收斂F列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是(A)n(3 4i)n1 n!(B)(C)(D)(1 i)n4.判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性(6 5i)n8n”I解因I6空|61 1,.故絕對(duì)收斂8 8(3 5i)n 0 n!_(腐n 1 /解 |魚型|4,由 lim (n 1) n 0 1,no n! on! nC 34)/ n!所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.1 1Fn(1-)n 0 i

14、n解r1因IF n(1-)1Iln(1 -)發(fā)散，而n 0 inn 1n2ln(11)/n(cosisin Jln(11)n 1 inn 122n(1)k11 n(12k )(1)k2l n(11 丿& 12k1k2 12k2 1上兩級(jí)數(shù)均為收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)，故原級(jí)數(shù)條件收斂4.2幕級(jí)數(shù)5.判斷題每一個(gè)幕級(jí)數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂(X)每一個(gè)幕級(jí)數(shù)在它的收斂圓與收斂圓上收斂(X )每一個(gè)幕級(jí)數(shù)收斂于一個(gè)解析函數(shù).(X)每一個(gè)幕級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂圓可能有奇點(diǎn).(X)若函數(shù)f (Z)在zo處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域可以展開為幕級(jí)數(shù)(V)6.選擇題若級(jí)數(shù)an(z 1)nn 0在Z 3發(fā)散，

15、則它必在(B )(A) z1收斂(B)z3發(fā)散(C) z 2收斂(D)以上全不正確(2)設(shè)幕級(jí)數(shù)nanzn 0的收斂半徑R 0，則它(B )(A)在| z| R上收斂(B)在I zRI 上致收斂2(C)在| z| R上一致收斂(D)在I z| R上絕對(duì)收斂n幕級(jí)數(shù)的收斂半徑是(A )n 0 2nn31(A)(B) 2(C) 0( D -27.求下列幕級(jí)數(shù)的收斂半徑lim |nanan 1limnnJLn 1n! nnzn 0 nR lim |Anan 1lim (1n丄)nn(z 5)nnlim |旦_n an 1limn2n 1z2n 12n 3 z2nz2n|z|2,R 1.n n(n a

16、 )zn 0R limn|anlimn1|a | 1 時(shí),1；當(dāng)|a | 1時(shí)，R|a|8.選擇題(1)幕級(jí)數(shù)(1,3i)nz2nn 0的收斂半徑是(D )(A) 2(B)(C)2(D)幕設(shè)幕級(jí)數(shù)an(z 1)nn 0在點(diǎn)z3收斂而在1 2i發(fā)散，則它的收斂半徑9.(1)(A)2填空題幕級(jí)數(shù)n設(shè)幕級(jí)數(shù)則其收斂半徑R(3)設(shè)幕級(jí)數(shù)(B)(C)(D)(10i)nzn的絕對(duì)收斂域?yàn)榘l(fā)散域?yàn)镮 z |z|.22an (z 2)n在z 4收斂而在z 2n 02_，該幕級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閨 z 2| 2cnzn的收斂半徑R,那么幕級(jí)數(shù)0(2n 1陽(yáng)n 02i發(fā)散,D的收斂半徑R R2_10.討論幕級(jí)數(shù)an(z

17、 2)n能否在z 0收斂而在z 3發(fā)散？為什么？n02 在其解 不能.因冪級(jí)數(shù)在 z 0收斂，則收斂半徑 R |02| 2,而|3 2| 1收斂圓，故冪級(jí)數(shù)在 z 3收斂 ，矛盾 .11.討論級(jí)數(shù)(zn 1 zn)的收斂性.n0解 級(jí)數(shù)的部分和為 sn(zn 1 zn) zn 1 1n0lim Snlim(zn 1 1)當(dāng)|z|1時(shí)，lim Sn1 ，級(jí)數(shù)收斂 .n當(dāng)|z|1時(shí)，lim Sn 不存在，級(jí)數(shù)發(fā)散n當(dāng)|z|1時(shí)，lim Sn0 ，級(jí)數(shù)收斂 .n當(dāng)|z|1時(shí)，lim Sn 不存在，級(jí)數(shù)發(fā)散nB.4留數(shù)(第五章)5.1孤立奇點(diǎn)的分類1.選擇題設(shè)函數(shù)f(z)12(z 1) (z 2)則z

18、 1為f (z)的(B )(A) 二階零點(diǎn)(C)本性奇點(diǎn)(2)設(shè)函數(shù)則z 0為f (z)的(C )(A)本性奇點(diǎn)(C)可去奇點(diǎn)(B)二階極點(diǎn)(D)可去奇點(diǎn)、sin zf (z)z(B)一階極點(diǎn)(D)一階零點(diǎn)(3)設(shè) f (z)、g(z)分別以 za為本性奇點(diǎn)和 m階極點(diǎn)，則z a為f (z) g(z)的(B )(A)可去奇點(diǎn)(C) m階極點(diǎn)(B)本性奇點(diǎn)(D)小于m階極點(diǎn)1帀(B)(D)必要條件均不對(duì)Zo為f (z)的m階零點(diǎn)是Zo為的m階極點(diǎn)的(C )(A)充分條件(C)充要條件2. 找出下例函數(shù)的孤立奇點(diǎn)并加以分類，若為極點(diǎn)，指出其階數(shù)(z 1)(1 z2)22 2(z 1)(1 z)32

19、(z 1)(z 1)，所以，z1為三階極點(diǎn)，z1為二階極點(diǎn)ez 13z解中ez11z2 z因3zz1!2!3芻L ,所以，z 0為二階極點(diǎn)2 1 z cos z2 1 解 因z cosz2 1 一一丄丄21丄L3所以，z 0為本性奇點(diǎn)，z -為一階極點(diǎn) k-,所以，zz1!z2! z3! z0為本性奇點(diǎn)sin z孤立奇點(diǎn)為0,1,2,L ),1不存在，,且 iim z k sin因limz 0sinz又因limz 一 .k sin其中z在z i的(Af(z)1z(z 1)3111 6 L(z 1)4(z 1)(z 1)511，則z 1為(B )(A)本性奇點(diǎn)(B)3階極點(diǎn)(C) 4階極點(diǎn)(D)

20、可去奇點(diǎn)函數(shù)，、 cotzf(z)2z32的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D )(A) 1(B)2(C)3(D)4設(shè)函數(shù)(A)可去奇點(diǎn)3. 選擇題設(shè)z是f (z)的m階零點(diǎn)、是g(z)的n階極點(diǎn)(n m)，則z0為f(z)g(z)(B) 本性奇點(diǎn)(C) m n階極點(diǎn)(D)均不對(duì)設(shè)z是f (z)的m階極點(diǎn)，貝U Zo是f (z)的(c )階極點(diǎn)(A)m(B) m 1(C) m 1(D)均不對(duì)若函數(shù)f (z)在點(diǎn)a解析，且f'(a)0, f''(a)0,則a是f(z)的(B )(A) 階零點(diǎn).(B) 二階零點(diǎn).(C) 一階極點(diǎn)(D)二階極點(diǎn).設(shè)z是f (z)的本性極點(diǎn)，貝U z0一定為e&q

21、uot;z)的(D )(A)零點(diǎn)(B) 可去極點(diǎn)(C) 極點(diǎn)(D)本性極點(diǎn)5.2留數(shù)及留數(shù)定理(1)4. 利用留數(shù)定理計(jì)算下列積分(所給曲線均為正向曲線)izi2Cdz1 i原式=2 iRes(f(z),O) =2 i ()2 z 1|z| 13.5z sin解 因 z3sin5z3(丄z z13! z315!z5)5z'(5),原式z=2 iRes(f (z),0) =0.|z| ntan zdz，n = 1，2,解因f (z)被z1n包含的所有奇點(diǎn)zk k (k 0,k21L k (n 1)kn)均為一階極點(diǎn)，且Res(f (z),zk)sin z(cos z) z k 丄22n|

22、z| ntan zd z = 2 iRe s( f, zk)2 i( )4ni.|k 丄| n25.選擇題函數(shù)f(z)(z2)(A)0(B)1設(shè)f (z)1，則 Re s( f (z)zsinz(A)(1)k(B)0設(shè)1 1f(z)A(z2 11) (z 1)在z 2處的留數(shù)為（C ）(C) e2(D) 2e2k )( D )(C)丄k(D)(1)kke：設(shè)函數(shù)f(z)則Res(f (z),0)1 z(z 1) L ( 1)n(z 1)n L則 Res(f(z),1)( C)(A) 0(B)1(C)-1(D)2(A) 0(B)1(C)e(D)設(shè)z a是f（z）的m階極點(diǎn)，則總在za處的留數(shù)為（

23、(A) 1 m (B)m 1(C)(D) 設(shè)C為正向圓周 z 1,貝y ?cotzdz (B )(A) - 2 i(B) 2 i (C)2(D)1 dz設(shè)C為正向圓周z i則乍一2=(B )2 ?cz(z 1)(A)i(B)-i (C) -1(D)-6.利用留數(shù)定理計(jì)算下列積分(所給曲線均為正向曲線)ZiTPz(m為整正數(shù))1cosz12 z解因mm(zz2!當(dāng)m2時(shí)，原式=0當(dāng)m3時(shí)，原式=12z7! L)，所以，叮 2 i、，當(dāng)m 3時(shí)，原式=1) ?2sin z dz，C為不過0和1的任何簡(jiǎn)單閉曲線?cz2(z 1)解C不包含0,1時(shí),原式=0C只包含0時(shí)，原式=2 i lim2 i z

24、 0 z 1C只包含1時(shí)，原式=2iizm爹2 isin1C同時(shí)包含0,1時(shí)，原式 2 i( 1 sin1)，當(dāng)m為奇數(shù)(m 1)!0,當(dāng)m為偶數(shù)B.5保形映照(第六章)6.1保形映照的定義1. 填空題(1) 保形映照的概念：如果函數(shù)解析且導(dǎo)數(shù)不為零，則稱此函數(shù)所形成的映照為保形映照(2) 保形映照具有保角性和保伸縮性：保角性是指 映照前后兩曲線交點(diǎn)處切線間的夾角和夾角的方向保持不變保伸縮性是指 映照前的圖象與映照后的圖象近似保持相似2. 選擇題(1)映射在點(diǎn)z0(A)1 i處的伸縮率和旋轉(zhuǎn)角分別為(A)1 n(B)2 2丄n2,4(C)1 n3, 2(D)1,-4 4(2)映射i zZo z

25、w e(為任意實(shí)數(shù),Im(Zo)0)z Z將 Im( z)0映照為(A)(A)圓周(B)直線(C)上半平面(D) A, B, C都不對(duì)(3)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是(A)(A)伸縮比和轉(zhuǎn)動(dòng)角(B) 伸縮比(C)轉(zhuǎn)動(dòng)角(D)曲線的斜率6.2分式線性函數(shù)及其映照性質(zhì)(1)|z| 1,i z w -i z解w -i zi zw(i)0, w(i),w(1)又 w(0)1， 1z|1映照成|z|1映照成Re(w) 0.3.試說明以下各題的映照結(jié)果i .| z| 1映為虛軸 v 0 .Re(w) 0.|z 1| 1, wz 2zz 2解w,zw(0),w(2)0,w(1 i) i.| z 1| 1 映

26、為虛軸 v 0又 w(1)1,|z 1|1 映照成 Re(w) 0.4. 填空題0)形成的映照稱為(1) 分式線性映照的定義：分式線性函數(shù)w az_b (ad bccz d分式線性映照.(2) 分式線性映照具有保角性、保圓性、保對(duì)稱性。5. 選擇題0的分式線性函數(shù)(1)把 zi1, Z2 i, Z31 分別映照為 wi, W21, w3為(B )w1z i1 i(A)wz 12i(1z)(B)w1z(C)ww2則w2z(C)wW3wW3ziz(D)wiz(2)把乙1 Z2Z3為(B)w1i 1z 1(A):1w1i 1z 1(B)、w(z1)i (z1)(z1)i (z1)(C)ww1|w2w

27、1z(C)wW3w2W3zz2 : Z1z2Z3 z1z3z1 : z2z1z3 z2z31分別映照為W11, W2i, w31的分式線性函數(shù)(D)6. 求把單位圓映照成單位圓，且滿足1inf (z).f（2）0, argfq 的分式線性函數(shù)w2z 12z 12(2 z)解設(shè)w eiiz)2(2w' | i ez -21 n 由 argf'()得2 22z 1所以w i.2 z7.求把上半平面lm(z) 0映成單位圓|w| 1,并且滿足f(i) 0, f( 1)1的分式線性映照w f (z).解設(shè)w ez1，由 f( 1)1 得i彳i 1 i1 e1 i即eii所以w.z i

28、i -z ilm(z)8.填空題分式線性函數(shù)w 坐衛(wèi)(a,b,e,d均為大于0的實(shí)數(shù))將z平面的上半平面ez d0映照成w平面的單位圓lm(w) 0.若分式線性映照az b z , c、w(ad be 0)cz d將z平面上圓周C的部，那映照為w平面上的圓周 C'的外部那么，C的外部整個(gè)映成 C' 的9.選擇題Im(z)0映照成單位圓| w| 1的分式線性函數(shù)的一般形式為(A)wi ezzz0 z(Im( z0)0)(B)wi ezz0(Im(亦0)zz(C)weizz0(Im( n)0)zN(D)wezZo(Im( %)0)zN將z平面的單位圓1z | 1映照成'B)

29、(A)wi ezZo(|Z°|1)zz0z(B)weizZo (| z0 |1)zz0z(C)wi ezZ0(|Z°|1)zNzizzwe(| Z0 | 1)形式為(D)w平面的單位圓|w| 1的分式線性函數(shù)的一般將上半平面6.3指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)所確定的映照10.問答題(1)幕函數(shù)wz將角形域映照成什么區(qū)域，指數(shù)函數(shù)w ez將帶形域映照成什么區(qū)域？解幕函數(shù)wz將角形域映照成角形域，指數(shù)函數(shù)we將帶形域映照成角形域.(2)函數(shù)w1z將擴(kuò)充的z平面上的區(qū)域 D1: znargz n映成擴(kuò)充的 w平面上的什么區(qū)域， 函數(shù)w ez將擴(kuò)充的z平面上的區(qū)域 p：(x,y)a x b,

30、c y d映成擴(kuò)充的 w平面上的什么區(qū)域?1函數(shù)w z2將擴(kuò)充的z平面上的區(qū)域D1映成擴(kuò)充的w平面上的區(qū)域Di：上的區(qū)域11.映照成nargwD2：I w|求將圓|z| 2和|z通過分式線性函數(shù)Re()通過通過3-,|z 3|2i旋轉(zhuǎn)2'nw e3ez將擴(kuò)充的z平面上的區(qū)域D2映成擴(kuò)充的w平面eb3|1圍成的區(qū)域映照為上半平面的函數(shù)H將原區(qū)域映照為平面上的帶形域。這里|z| 21映照成直線Re( )0,兩圓圓映照成帶形域外.平面帶形域?yàn)槠矫鎺斡?平面的帶形域的寬度調(diào)整到n且通過指數(shù)函數(shù)將該帶形域2 .z 4n ie3 z 2映照成w平面的上半平面 綜上所述:B.6拉普拉斯變換(第八章

31、)8.1拉普拉斯變換、逆變換的概念1. 填空題.1 t L 1F(bs) f()(b 0)b bb1 S-s(2) L f (at b)F()e a (a 0, b 0)a a2. 選擇題(1)設(shè)f (t)為定義在(0,)上的實(shí)值(或復(fù)值)函數(shù)，其拉普拉斯積分收斂，建立f (t)與F(s)之間對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變換(簡(jiǎn)稱拉氏變換)F(s) Lf (t)的積分是(D(A) F(s) f (t)e stdt (B) F(s) 0 f(t)e stdt(C) F(s) o f(t)estdt(D)F(s) 0 f(t)e stdt(2)若F (s) L f (t),則建立F(s)與f (t)之間對(duì)應(yīng)的拉

32、普拉斯逆變換(簡(jiǎn)稱拉氏逆變換)f (t)= L 1F(s)的積分是(D)1tit(A) f (t) F(s)e ds (B) f (t) F(s)e ds2 ni1i+(C) f (t)j F (s)e ds (D)2 nLsin(t 2)的值為(C )1M) 2 i2 n:F(s)estds1ssin 2(A)2(B)(s 2)2 1s2 1一、ssin 2 cos 2心、cos 2(C)2(D)s2 1s213.利用留數(shù)求函數(shù)的拉氏逆變換.s3(s a)f(t)ResF(s)est, Sk kstRes#，0ste匚Res匕,as3(s a)4.steRs。 (eataa2t2由定義直接計(jì)

33、算f(t)F(s)0 cost (t)est e3 sat1)coststdt(t)sin tu(t)的拉氏變換.sin te st dt1 s21廠廠8.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5.填空題(1) 微分性質(zhì)：C°).L f(n) (t) snF(s) sn1f(O) sn2f'(0) L fn1(0) (Re(s)F(n)(s)L( t)nf(t) (Re(s) co)t tt1 積分性質(zhì)：L dt dtL f (t)d t - F(s)10 4402 4 43snn次L nd s d sL F (s)d st 1s 4 4s2 4 4 4Bn次 延遲性質(zhì)：若t 0時(shí)，f (t)0,則對(duì)任一非負(fù)實(shí)數(shù)t0有Lf(t