一元一次不等式組(一)

1、9.3 一元一次不等式組（一）棗陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張海燕教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版七年級(jí)下冊(cè)P137139一.教材分析本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，是在一元一次不等式的有關(guān)概念和解法后，通過分析實(shí)際問題并類比方程組引出的一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而具體探究解一元一次不等式組的方法步驟。不僅僅是對(duì)前面所學(xué)不等式的一個(gè)綜合運(yùn)用，而且還是后續(xù)學(xué)好利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。更是今后研究函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等數(shù)學(xué)知識(shí)的重要工具在教材中起到承上啟下的作用，處于非常重要的地位。二.教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)技能目標(biāo)：（1）知道

2、一元一次不等式組和解一元一次不等式組的含義；（2）理解一元一次不等式組的解集是這個(gè)不等式組中每個(gè)不等式的解集的公共部分； （3）會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組。2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：（1）通過類比方程組的有關(guān)概念，學(xué)習(xí)一元一次不等式組的有關(guān)概念，體會(huì)類比思想。（2）利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。3.解決問題目標(biāo)：經(jīng)歷操作、觀察、歸納、概括過程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4.情感態(tài)度目標(biāo)：（1）在自主探索，合作交流過程中獲得成功的體驗(yàn)；（2）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)。三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.理解一元一次不等式組的

3、解集的含義； 2.會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組。難點(diǎn)：在數(shù)軸上表示公共部分，確定不等式組的解集。四.教法、學(xué)法教學(xué)方法：采用啟發(fā)式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、概括。學(xué)習(xí)方法：合作交流，自主探究。五.教學(xué)教程分析變式訓(xùn)練鞏固新知?dú)w納小結(jié)優(yōu)化新知反饋練習(xí)深化新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引入新知合作交流探索新知（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：多媒體展示：2010年5月，舉世矚目的“上海世博會(huì)”在國際金融貿(mào)易中心上海市舉行。暑假期間，某市團(tuán)市委組織120名“品學(xué)兼優(yōu)”的學(xué)生前往科技館參觀。小明發(fā)現(xiàn)如果租5輛車則學(xué)生有剩余，如果租6輛車則座位有剩余。你能幫小明算一下，每輛車可以坐多少人嗎？通過設(shè)置情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)

4、來源于生活，并服務(wù)于生活，生活之中無處不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，通過自主探究，合作交流，得出滿足題意的兩個(gè)不等式，從而引入新課，既大大激發(fā)了學(xué)生求知欲望和好奇心，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力及合作交流意識(shí)。（二） 合作交流，探索新知：探究活動(dòng)：現(xiàn)有兩根木條a和b，a的長10cm，b的長3cm。如果再找一些木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條c的長度有什么要求呢？（1） 讓學(xué)生分小組進(jìn)行操作，交流。（2） 教師指導(dǎo)，師生共作。（3） 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)結(jié)論。通過學(xué)生熟悉的例子，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究，讓學(xué)生在操作、交流、概括過程中，感受不等式組的概念來源于實(shí)際問題。體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值

5、。X10-3X10+31.歸納概念： 像這樣，把幾個(gè)含有同一未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組。練一練：判斷題 （1） x+20 y-10 是一元一次不等式組。（ ）（2） x+36 x1 是一元一次不等式組。（ ）對(duì)概念的理解不是單純的強(qiáng)調(diào)，設(shè)計(jì)判斷題是想讓學(xué)生根據(jù)判斷的結(jié)果加深對(duì)不等式組的概念中的“含有同一未知數(shù)”的理解，達(dá)到強(qiáng)化概念的目的。 2.觀察：把不等式組 的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來。232x3結(jié)論：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集。在此活動(dòng)中讓學(xué)生帶著問題操作，觀察，要給足學(xué)生自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，“從做中來學(xué)”

6、讓學(xué)生更好的理解和掌握不等式組的解集的概念。進(jìn)一步感受代數(shù)和幾何的辨證統(tǒng)一性，滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而感受數(shù)學(xué)的無窮魅力。練一練：說出下列各不等式組中，每兩個(gè)不等式解集的公共部分。X2 X3（2）X2 X3（3）X2 X3（4）X2 X3（1）通過練一練，幫助學(xué)生總結(jié)依靠數(shù)軸找公共部分的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，理順?biāo)悸?，從而進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。12x2x+3x+11（2）2x+53（1）x+84x-12x-1x+13.例題1：解不等式組： 例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)例1的目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式組的解集的理解和掌握解一元一次不等式組的方法步驟。同時(shí)對(duì)學(xué)生的解題格式進(jìn)行進(jìn)一步的規(guī)范，培養(yǎng)

7、學(xué)生有條理的解決問題的習(xí)慣和能力。 4.歸納總結(jié)：一元一次不等式組的解法步驟：（三） 變式訓(xùn)練，鞏固新知：22x+33x+1132x+512x變式一： 變式二： 變式三： 變式四： 變式五：x+84（x+1）-52（x+1）-3x+1x+84x-12x-1x+1x+84x-12x-1x+1x+84x-12x-1x+1 變式是數(shù)學(xué)教學(xué)中鞏固知識(shí)，提高能力的最好方法。為了讓學(xué)生更好地掌握不等式組的解法，我對(duì)例題進(jìn)行了五次變式，其中變式一、二、三是對(duì)不等式組（1）的符號(hào)進(jìn)行的變式，目的是為了把不等式組的各種解集的情況再次呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生去操作練習(xí)，體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)也突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。變式四是把單

8、項(xiàng)式換成多項(xiàng)式，變式五是添加分母，目的是為了突破學(xué)生在解不等式的過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的去分母，去括號(hào)。五個(gè)變式由易到難，由淺入深，層層遞進(jìn)，達(dá)到熟能生巧的目的。解決問題：解決創(chuàng)設(shè)情境中的問題。知識(shí)在于應(yīng)用，此環(huán)節(jié)用不等式組來解決開篇提出實(shí)際問題，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活?！痹诮虒W(xué)環(huán)節(jié)上體現(xiàn)了首尾呼應(yīng)。（四）歸納小結(jié)，優(yōu)化新知：1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.你有哪些困惑？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三個(gè)方面來談一談學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲，既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，又要從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)再學(xué)習(xí)的

9、良好習(xí)慣。（五）反饋練習(xí)，深化新知：第一部分：課堂評(píng)價(jià)檢測題（5分鐘）1.不等式組-1x2的解集在數(shù)軸上表示為 . 2x+352.不等式組 3x-24 的解集是 .3.當(dāng)a0時(shí)，不等式組 X2a Xa 的解集是 .4.解不等式組 2x-13x-57-3x 學(xué)習(xí)貴在落實(shí)，為了達(dá)成目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了一組課堂評(píng)價(jià)檢測題，供學(xué)生進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)。同時(shí)教師通過反饋的信息，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)。第二部分：課外作業(yè)布置1.必做題： 課本P141 1、22.選做題：（1）解下列不等式組（2）填表：（ab）不等式組xaxbxaxbxbxaxbx

10、a解集歸納適量的作業(yè)，有利于學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)還應(yīng)該給他們足夠的發(fā)展空間，因此在作業(yè)設(shè)計(jì)上，我安排了“必做題”和“選做題”。 體現(xiàn)了分層教學(xué)構(gòu)想，以滿足不同層次學(xué)生的需求。六.評(píng)價(jià)與反思：（一）設(shè)計(jì)特點(diǎn)：1.符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從實(shí)例引入一元一次不等式組，不刻意地給概念下定義，讓全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，探索結(jié)論的過程，發(fā)揮小組的智慧，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具體到抽象，符合現(xiàn)代教育理論中“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過程來教學(xué)”的觀點(diǎn)。2.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透：終要使不等式組中各個(gè)不等式變形為xa或xa的形式，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，使不等式組逐步化簡，因此需要逐步提高對(duì)“化歸”思想的認(rèn)識(shí)。此外，充分利用數(shù)軸對(duì)于解不等式組是行之有效的辦法，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。3.精選習(xí)題，分層作業(yè)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了不同度的練習(xí)和作業(yè)，力求體現(xiàn)新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念：基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性。（二）突出重點(diǎn)的策略：本節(jié)課的重點(diǎn)是“理解一元一次不等式組的解集，會(huì)求一元一次不等式組的解集”。為了突出重點(diǎn)，我采取的策略是：“一個(gè)結(jié)合，兩個(gè)層次”。一個(gè)結(jié)合將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。既能豐富教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又能將抽象的數(shù)學(xué)概念的形成過程呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生的理解。兩個(gè)層次在通過實(shí)踐操作，觀察歸納出一元一次不等式組的解集后，為了