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1、三角形面積變形公式的應用王利超本文結合實例，介紹一個面積公式的變形（a，b為三角形兩邊長，C為a，b邊的夾角）。已知：如圖1，在ABC中，a，b是邊長，C是a，b邊的夾角。求證：。圖1證明：如圖1，作底邊BC上的高AH，設其長為h。在RtAHC中，sinC，可得h=bsinC。說明：這個公式對于任意三角形均適用，但初中階段尚未學習鈍角的三角函數(shù)，我們只討論夾角為銳角的情況。例 已知ABC，分別以AB，BC，CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF。（1）如圖2，當ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件的四個成立的結論。圖2（2）如圖3，ABC中只有ACB=60時

2、，請你證明SBCE與SACF的和等于SABC與SABD的和。圖3解：（1）在圖2中，四個等邊三角形組成一個大的等邊三角形，圖形很特殊，條件也很多。如圖2中菱形就有ABEC，DACB，ABCF等。這些特殊圖形中，寫出四個成立的結論應該不是難事。圖形DAFCEB構成一個DEF；DFE是等邊三角形；ABC的面積是DEF的面積的；ABEF；BCDF。（2）方法1：如圖4，過A作AMBC于M，設BC=a，AC=b，AM=h。圖4SBCE+ SACF=SACB=。在RtACM中，由ACB=60可得CM=，AM=則。在RtAMB中，所以方法2：如圖5，過A作AMFC交BC于M，連接DM，EM，顯然ACB=CAF，得AFMC，四邊形AMCF為平行四邊形。又因為FA=FC，所以平行四邊形AMCF為菱形，故AC=CM=AM，MAC=60。在BAC與EMC中，CA=CM，ACB=MCE，CB=CE，所以BACEMC，得BA=EM。ADMABC，得DM=BC。圖5所以DM=EB，DB=EM，四邊形DBEM為平行四邊形。，即此公式還可以推

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