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1、不等式的解法舉例(武漢市68中學(xué) 楊紅琴)課題 不等式的解法舉例教學(xué)目標(biāo)知識(shí)分式不等式的解法能力1.掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化;2.進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法;3.通過解不等式的變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力情感(1)通過解不等式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想;(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點(diǎn)分式不等式解法難點(diǎn)分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化方法啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合教 學(xué) 過 程一:引入請(qǐng)同學(xué)們解下面幾個(gè)不等式觀察數(shù)1,3,-1都是什么數(shù)?(結(jié)合圖像)生答:是方程的根,可見,不等式與方程、函數(shù)都有關(guān)系,而一元二次不等式的解法原理是通過觀察
2、圖像,這種借助于數(shù)形結(jié)合的方法來實(shí)現(xiàn)的,而不等式(3)我們是通過把它轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組來解。今天我們將在原有的解不等式的基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化這兩種思想方法再來研究一類不等式的解法??聪旅娴睦樱憾褐v授新課例1 解不等式大家觀察與剛才解的個(gè)不等式間有什么相同和不同點(diǎn)?如何解決?分析:一端化為,分式形式,分子是二次式,分母為一次式,嚴(yán)格小于號(hào)。解:原不等式等價(jià)于應(yīng)用數(shù)軸標(biāo)根法,(畫數(shù)軸,是方程的根,從最大根右上端開始起筆,遇根穿過,一筆完成,注意零點(diǎn)是空心還是實(shí)心)所以:原不等式的解集為剛才我們對(duì)分式不等式的研究,是通過把它們等價(jià)變形為整式不等式來解,等價(jià)變形前后的不等式的解集相同,這
3、里涉及到“同解不等式”、“同解變形”的概念。同解不等式:解集相同的不等式。同解變形:一個(gè)不等式變形為另外一個(gè)不等式,如果這兩個(gè)不等式是同解不等式,那么這種變形叫同解變形。看來解不等式的關(guān)鍵是同解變形,目的是化為咱們熟悉的不等式。繼續(xù)看下面幾個(gè)練習(xí):變式:解不等式分析:與例1的不同點(diǎn),數(shù)軸標(biāo)根法,注意根的取舍。解集為: 變式2:解不等式分析:與例1的不同點(diǎn),數(shù)軸標(biāo)根法,注意x的系數(shù)的正負(fù)。解集為: 變式3:解不等式分析:與例1的不同點(diǎn),數(shù)軸標(biāo)根法,注意區(qū)別。解集為: 變式4:解不等式分析:與例1的不同點(diǎn),數(shù)軸標(biāo)根法,注意區(qū)別。解集為: 變式5:解不等式分析:不等式的一端化為(化為標(biāo)準(zhǔn)形式)轉(zhuǎn)化為
4、咱們熟悉的分式不等式。解集為: 鑒于例1,變式1,2,3,4,5你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)軸標(biāo)根法解不等式時(shí)的步驟或注意的地方是什么?(1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式:一端為,x的系數(shù)為正(為);(2)分清零點(diǎn)的“實(shí)”、“空”;(3)“奇”過“偶”不過??偨Y(jié):分式不等式:變式6:解不等式分析:與注意等價(jià)變形。解集為: 變式7:解不等式解集為: 例2:解不等式解:原不等式等價(jià)于等價(jià)于當(dāng)a-1>0時(shí),即a>1時(shí),等價(jià)于1)當(dāng)時(shí),即時(shí),2)當(dāng)時(shí),即時(shí),3)當(dāng)時(shí),即時(shí),當(dāng)a-1<0時(shí),即a<1時(shí),等價(jià)于當(dāng)a-1=0時(shí),即a=1時(shí),等價(jià)于 小結(jié):前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的解法,今天我們又重新審視了不等式的解法,你又
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