北京高考導(dǎo)數(shù)大題分類

1、導(dǎo)數(shù)大題分類一、含參數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解步驟：確定定義域（易錯點）求導(dǎo)函數(shù)對進行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式項，則進行通分整理.中的最高次系數(shù)是否為0，為0時求出單調(diào)區(qū)間. 例1：，則要首先討論情況最高次系數(shù)不為0，討論參數(shù)取某范圍的值時，若，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；若，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減. 例2：，則 = ，顯然時，此時的單調(diào)區(qū)間為.最高次系數(shù)不為0，且參數(shù)取某范圍的值時，不會出現(xiàn)或者的情況 求出=0的根，（一般為兩個），判斷兩個根是否都在定義域內(nèi).如果只有一根在定義域內(nèi)，那么單調(diào)區(qū)間只有兩段. 若兩根都在定義域內(nèi)且一根為常數(shù)，一根含參數(shù).則通過比較兩根大小分三種情況討論單調(diào)區(qū)間，即

2、. 例3:若，則， 解方程得時，只有在定義域內(nèi).時,比較兩根要分三種情況： 用所得的根將定義域分成幾個不同的子區(qū)間，討論在每個子區(qū)間內(nèi)的正負，求得 的單調(diào)區(qū)間。 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.已知函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程.（）求得單調(diào)區(qū)間.2. 已知函數(shù)，. （）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）討論的單調(diào)性.3.已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)值域；（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4已知函數(shù)，其中.（）若，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（二）求函數(shù)在給定的區(qū)間的最值問題5已知函數(shù)，.（）若曲線與在它們的交點處具有公切線，求的值.（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在上的最大值.6

3、已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值7.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）在處取得極值.（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間0,e上的最大值為1，求的值.8已知函數(shù)，其中.（）若是的極值點，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍.9.已知，其中()若函數(shù)在點處切線斜率為，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()若在上的最大值是，求的取值范圍10.設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）在（）的條件下，求證： ；（）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值二、恒成立問題的幾種問法：1對于，恒成立，等價于函數(shù)在上的最小值.訴訟2對于，恒成立，等價于函數(shù)在上的最大值.3

4、.對于，等價于在區(qū)間上的最小值，大于等于在區(qū)間上的最大值，即.4. 對于，等價于在區(qū)間上的最大值，小于等于在區(qū)間上的最小值，即.5.對于，等價于構(gòu)造函數(shù)，在區(qū)間上的最小值.6.對于，等價于構(gòu)造函數(shù)，在區(qū)間上的最大值.7.在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價于.8.在區(qū)間上單調(diào)遞減，等價于.1.已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間.（）若對于任意的，都有，求的取值范圍.2.設(shè)為曲線C:在點處的切線.（）求的方程.（）證明：除切點外，曲線C在直線下方.3.已知函數(shù)，（）求證：（）若在上恒成立，求的最大值和的最小值.5.已知，函數(shù)，. （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：對于任意的，都有.6.已知函數(shù)，（）若曲線在點處的切線與

5、直線垂直，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，當(dāng)時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍7.已知函數(shù) （）當(dāng)時求的極小值 . （） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求得取值范圍8. 已知.（I）求函數(shù)在上的最小值；（II）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.9.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實數(shù)a的值；(II) 在（I）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(III) 若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.10.已知函數(shù)，其中aR 當(dāng) 時，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間； 當(dāng)a 0時，證明：存在實數(shù)m 0，使得對于任意的實數(shù)x，都有 f (x)m成立三、存在性問題的幾種問法：1.,使得成立，等價函數(shù)在上的最大值.2.,使得成

6、立，等價函數(shù)在上的最小值.3.，使得成立，等價于在區(qū)間上的最大值，大于等于在區(qū)間上的最小值，即.4.，使得，等價于在區(qū)間上的最小值，小于等于 在區(qū)間上的最大值，即.5.，使得，等價于構(gòu)造函數(shù)，在區(qū)間上的最大值.6. ，使得，等價于構(gòu)造函數(shù)，在區(qū)間上的最小值 .7.在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，等價于的最大值.8.在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，等價于的最小值.1.已知曲線.（）求曲線在點（）處的切線方程；（）若存在使得，求的取值范圍.2.已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍3.已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（） 若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.4.已知函數(shù) （）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值； （）求證：存在實數(shù)，有.四、切線問題1.已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時，都有成立，求的取值范圍； （）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由2.已知函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線， 證明：5