鎮(zhèn)海中學(xué)高考模擬數(shù)學(xué)試卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2012年鎮(zhèn)海中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）模擬試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。卷（選擇題共50分）一選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.已知集合，則 ( )ABC D2.已知復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)是空間兩條不同直線，是空間兩個不同平面，則下列選項中不正確的是（）A.當(dāng)時，“”是“”成立的充要條件 B.當(dāng)時，“”是“”成立的充分不必要條件C.當(dāng)時，“”是“”成立的必要不充分條件D.當(dāng)時，“”是“”

2、成立的充分不必要條件4.當(dāng)是第四象限時,兩直線和的位置關(guān)系是（ ）A垂直B平行C相交但不垂直D重合5.設(shè)G為ABC的重心，且，則B的大小為（ ）A. 60°B.45°C. 30° D. 15°6.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是( )A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，又，那么的值為（ ）A.B.C.D.8.設(shè)是內(nèi)一點，且的面積為1，定義，其中分別是的面積，若的最小值是（ ）A.7 B.9 C.14 D.189.已知函數(shù)滿足，且，若對任意的，總有成立，則在內(nèi)的可能值有( )個.A.4 B.3 C.2 D.110.已知點

3、為橢圓上異于左、右頂點的任意一點，是左、右焦點，連接,作D的旁切圓（與線段延長線及延長線均相切），其圓心為,則動圓圓心的軌跡所在曲線是（ ）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線第卷（非選擇題共100分）第12題圖二、填空題：(本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填在題中橫線上.)11.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，已知最中間一個長方形的面積等于其它8個長方形面積和的，又知樣本容量是100，則最中間一組的頻數(shù)是_.12.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_.(第14題)輸出S是否結(jié)束開始S=0i > 1

4、00i =1i =2i+1S=S+213.若實數(shù)、，且，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是_14.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是.15.若實數(shù)滿足不等式組(其中為常數(shù)),且的最大值為12,則的值等于.16已知向量滿足, 則的最小值為_.17在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中為坐標(biāo)原點對于下列結(jié)論：符合的點的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)點是直線：上任意一點，則；設(shè)點是直線：上任意一點，則“使得最小的點有無數(shù)個”的充要條件是“”；設(shè)點是圓上任意一點，則其中正確的結(jié)論序號為_.三、解答題：本大題含5個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本小題滿分14分）

5、已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；（2）在中，,分別是角的對邊, ，且的面積，求邊的值.19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，(1)令求證:是等比數(shù)列；(2)令，設(shè)是數(shù)列的的前項和，求滿足不等式的的最小值。20.（本小題滿分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）。將AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（）求證：A1E平面BEP；（）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小。圖1圖221.（本小題滿分15分）已知函數(shù)

6、(R)的一個極值點為.(1) 求的值和的單調(diào)區(qū)間；(2) 若方程的兩個實根為, 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍。22.（本小題滿分15分）已知, 是平面上一動點, 到直線上的射影為點，且滿足(1)求點的軌跡的方程;(2)過點作曲線的兩條弦, 設(shè)所在直線的斜率分別為, 當(dāng)變化且滿足時，證明直線恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)。2012年鎮(zhèn)海中學(xué)高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)(文)答案1-10 CBCAADBDCA11. 25 12. 13.14. 12 15._-9_16. 17.18(本小題滿分14分)解：（1）-3分由得又單調(diào)增區(qū)間為。-5分由-7分（2），-9分又，-11分由余弦定理得 -14分19.(本小

7、題滿分14分)解：(1)， 1,即3， 所以是等比數(shù)列； 7 (2)由(1)知， 8則，10 -121420.(本小題滿分14分)解：不妨設(shè)正三角形的邊長為3，則（I）在圖1中，取BE的中點D，連結(jié)DF，AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=60o，ADF為正三角形。又AE=DE=1，EFAD。在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1EFB的一個平面角，由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，A1EBE。又BEEF=E，A1E面BEF，即A1E面BEP。 -7分（II）在圖2中，A1E面BEP，A1EBP，BP垂直于A1E在面A1BP內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）設(shè)A1E在面A1

8、BP內(nèi)的射影為A1Q，且A1Q交BP于Q，則EA1Q就是A1E與面A1BP所成的角，且BPA1Q。在EBP中，BE=BP=2，EBP=60o，EBP為正三角形，BE=EP。又A1E面BEP，A1B=A1P，Q為BP的中點，且EQ=，而A1E=1，在RtA1EQ中，即直線A1E與面A1BP所成角為60o。-14分21.(本小題滿分15分)解：（1）,.的一個極值點為,. 3分,當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 6分(2)方程的兩個不等實根為,=b2-4b>0, b<0或b>4 (*)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,區(qū)間只能是區(qū)間,之一的子區(qū)間.記，的對稱軸為x=,.,則，解得無解；9分，則，解得12分則解得b>4實數(shù)的取值范圍為. -15分22.(本小題滿分15分)解：(1)設(shè)曲線C上任意一點P(x,y),又F(1,0)，N(1,y),從而,化簡得y2=4x, 即為所求的P點的軌跡C的對應(yīng)的方程. 6分(2)解法一：由題意可知直線AB的斜率存在且不為零, 可設(shè)AB的方程為,并設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立:代入整理得 從而有y1y2=4m, 8分又 , 又y12=4x1,y22=4x2, 11分Þ , 展開即得y1y2+6(y1+y2)+20=0將代入得,得, AB: x =my+6m+