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1、大連醫(yī)科大學(xué)附中2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品訓(xùn)練:空間幾何體本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1在空間中,下列命題正確的是( )A平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則B若直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則C若平面,且,則過內(nèi)一點與垂直的直線垂直于平面D若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則不能說一定有.【答案】D2底面是正三角形,且每個側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是( )A一定是正三棱錐B一定是正四面體C不是斜三棱錐D可能是
2、斜三棱錐【答案】D3下列說法正確的是( )A圓錐的側(cè)面展開圖是一個等腰三角形B棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面體C任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐D通過圓臺側(cè)面上一點,有無數(shù)條母線【答案】C4某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是( )ABCD【答案】A5如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為( )A 4B 8C 16D 20【答案】C6若一個棱錐的各棱長均相等,則該棱錐一定不是( )A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐【答案】D7在三棱柱ABCA1B1C1中,D是CC1的中點,F(xiàn)是A1B的中點,且,則( )ABCD【答案】A8若某幾何體的三視圖(單位:cm)
3、如圖所示,則此幾何體的體積是( )Acm3Bcm3Ccm3Dcm3【答案】B9如圖,一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形,俯視圖為一個半徑為1的圓,那么這個幾何體的全面積為( )ABCD【答案】B10已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且ab與2 ab互相垂直,則的值是( )A 1B C D 【答案】C11已知直線平面,直線m,給出下列命題:m. m,其中正確的命題是( )ABCD【答案】A12已知長方體中,為中點,則異面直線與所形成角的余弦值為( )ABCD【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把
4、正確答案填在題中橫線上)13一個球的半徑為,放在墻角與兩個墻角及地面都相切,那么球心與墻角頂點的距離是【答案】14一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為2,則球的表面積為【答案】1215已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中,點E是上底面A1B1C1D1(包括邊界)內(nèi)的任一點,若滿足的關(guān)系式為:。【答案】16已知向量,若,則_【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17如圖ABCDA1B1C1D1是正方體, M、N分別是線段AD1和BD上的中點()證明: 直線MN平面B1D1C;()設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長為,若以為坐標(biāo)原點
5、,分別以所在的直線為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,試寫出B1、M兩點的坐標(biāo),并求線段B1M的長.【答案】()證明:連結(jié)CD1、AC、則N是AC的中點在ACD1,又M是A D1的中點MNCD1 ,又CD1 平面ACD1.()B1(a,a,a),M(,0,)18根據(jù)下列對于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱:()由個面圍成,其中兩個面是互相平行且全等的五邊形,其他面都是全等的矩形;()一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形【答案】()五棱柱; ()圓錐19如圖,已知是平面的一條斜線,為斜足,為垂足,為內(nèi)的一條直線,求斜線和平面所
6、成角【答案】,由斜線和平面所成角的定義可知,為和所成角, 又,即斜線和平面所成角為20如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90°,E是CD的中點.()證明:CD平面PAE;()若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】如圖(2),以A為坐標(biāo)原點,所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點坐標(biāo)為:()易知因為所以而是平面內(nèi)的兩條相交直線,所以()由題設(shè)和()知,分別是,的法向量,而PB與所成的角和PB與所成的角相等,所以由()知,由故解得.又梯形ABCD的面積為,所
7、以四棱錐的體積為21如圖,已知平行四邊形中,垂足為,沿直線將翻折成,使得平面平面連接,是上的點(I)當(dāng)時,求證平面;()當(dāng)時,求二面角的余弦值 【答案】(1),平面平面,如圖建立空間直角坐標(biāo)系則,又,平面設(shè)面的法向量為,則取,則, 又平面的法向量為,二面角的余弦值22如圖,已知平面,是正三角形,且是的中點(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求平面與平面所成銳二面角的大小?!敬鸢浮浚?)取CE中點P,連結(jié)FP、BP,F(xiàn)為CD的中點,F(xiàn)P/DE,且FP=又AB/DE,且AB=AB/FP,且AB=FP,ABPF為平行四邊形,AF/BP。 又AF平面BCE,BP平面BCE,AF/平面BCE。 (2)ACD為正三角形,AFCD。AB平面ACD,DE/AB,DE平面ACD,又AF平面ACD,DEAF。又AFCD,CDDE=D,AF平面CDE。 又BP/AF,BP平面CDE。又BP平面BCE,平面BCE平面CDE。 (3)法一、由(2),以F為坐標(biāo)原點,F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.設(shè)AC=2,則C(0,1,0),-顯然,為平面ACD的
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