高中數(shù)學(xué)組卷——數(shù)列高考題訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)組卷數(shù)列高考題訓(xùn)練一解答題（共15小題）1等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=an，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=22已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn3已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通項(xiàng)公式；（）求bn的前n項(xiàng)和4已知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的n

2、N*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列（1）nb的前2n項(xiàng)和5設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項(xiàng)和Tn6設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d1時，記cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn7Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通項(xiàng)公式：（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和8已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=

3、8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn9已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn10已知數(shù)列an滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和11設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)n2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）證明：an+1a

4、n為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式12數(shù)列an滿足：a1+2a2+nan=4，nN+（1）求a3的值；（2）求數(shù)列an的前 n項(xiàng)和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+）an（n2），證明：數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2+2lnn13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列14數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)bn=3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn15設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN

5、*）（1）若a1=2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn一解答題（共15小題）1等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=an，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=2【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S10=3

6、15;1+2×2+3×3+2×4=242已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2時，an=SnSn1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n

7、+1）2n+1，可得Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+6×6（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+23已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通項(xiàng)公式；（）求bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差為3的等差數(shù)列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和Sn=（13n）=4已知an

8、是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列（1）nb的前2n項(xiàng)和【解答】解：（1）設(shè)an的公比為q，則=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符合題意q=2，S6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，bn=（log2an+log2an+1）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列設(shè)（1）nbn2的前2n項(xiàng)和為Tn，則Tn=（b12+b22）+（b32+b42

9、）+（b2n12+b2n2）=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n25設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n1時，2Sn1=3n1+3，此時，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=2×3n1，即an=3n1，所以an=（）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n1時，bn=31nlog33n1=（n1）×31n，所以T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b1+b2+bn=+（1×31+2

10、×32+（n1）×31n），所以3Tn=1+（1×30+2×31+3×32+（n1）×32n），兩式相減得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）×31n）=+（n1）×31n=，所以Tn=，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時也適合，綜上可得Tn=6設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d1時，記cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n1，bn=2n1；

11、當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9；（2）當(dāng)d1時，由（1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3+5+7+9+（2n1），Tn=1+3+5+7+（2n3）+（2n1），Tn=2+（2n1）=3，Tn=67Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通項(xiàng)公式：（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a1

12、2+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，則an是首項(xiàng)為3，公差d=2的等差數(shù)列，an的通項(xiàng)公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=（+）=（）=8已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，數(shù)

13、列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=19已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1、公差為d，則a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令cn=，則cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）知bn=（an+1）2=（2n1+1）22n1=n4n，Tn=b1+b2+bn=141+242+n4n，4Tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，兩式相減，得3Tn=41+

14、42+4nn4n+1=4n+1，Tn=10已知數(shù)列an滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，2×3q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nN*，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1+2+3+4+（n1）+n，

15、2Tn=2+2+3+4+5+（n1）+n，兩式相減，得Tn=3+n=3+n=3+1n=411設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)n2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）證明：an+1an為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】（1）解：當(dāng)n=2時，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）證明：4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），4Sn+24Sn+1+SnSn1=4Sn+14Sn（n2），即4an+2+an=4an+1（n2），4an+2+an=4an+1=數(shù)列是以=1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；（3）解：由

16、（2）知，是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即，是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，即，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是12數(shù)列an滿足：a1+2a2+nan=4，nN+（1）求a3的值；（2）求數(shù)列an的前 n項(xiàng)和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+）an（n2），證明：數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2+2lnn【解答】解：（1）a1+2a2+nan=4，nN+a1=43=1，1+2a2=4=2，解得a2=，a1+2a2+nan=4，nN+a1+2a2+（n1）an1=4，nN+兩式相減得nan=4（4）=，n2，則an=，n2，當(dāng)n=1時，a1=1也滿足，an=，n1，則a3=；（2）an=，n1，數(shù)列a

17、n是公比q=，則數(shù)列an的前 n項(xiàng)和Tn=221n（3）bn=+（1+）an，b1=a1，b2=+（1+）a2，b3=（1+）a3，bn=+（1+）an，Sn=b1+b2+bn=（1+）a1+（1+）a2+（1+）an=（1+）（a1+a2+an）=（1+）Tn=（1+）（221n）2×（1+），設(shè)f（x）=lnx+1，x1，則f（x）=即f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，即f（x）0，k2，且kN時，f（）=ln+10，即ln，ln，即=lnn，2×（1+）=2+2×（+）2+2lnn，即Sn2（1+lnn）=2+2lnn13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S

18、n=，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列【解答】（1）解：Sn=，nN*當(dāng)n2時，an=SnSn1=3n2，（*）當(dāng)n=1時，a1=S1=1因此當(dāng)n=1時，（*）也成立數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n2（2）證明：對任意的n1，假設(shè)都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列則，（3n2）2=1×（3m2），化為m=3n24n+2，n1，m=3n24n+2=1，因此對任意的n1，都存在m=3n24n+2N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列14數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)bn=3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】證明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1），數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；（）由（）知，bn=3n=n3n，3n1+n3n3n+n3n+1得3nn3n+1=15設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN*）（1）若a1=2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列an