上海市寶山區(qū)2019屆高三一模數(shù)學卷word版(附詳細答案)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆寶山區(qū)高三年級一模數(shù)學試卷（教師版） 2018.12 一、填空題（本題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分，要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1、函數(shù)的最小正周期為_【答案】【解析】最小正周期2、集合，集合，則_【答案】【解析】3、若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_【答案】【解析】4、方程的根為_【答案】【解析】5、從某校4個班級的學生中選出7名學生參加進博會志愿者服務，若每個班級至少有一名代表，則各班級的代表數(shù)有 種不同的選法。（用數(shù)字作答） 【答案】20【解析】分類討論：或直接隔板法：6、關

2、于的二元一次方程的增廣矩陣為，則_【答案】【解析】7、如果無窮等比數(shù)列所有奇數(shù)項的和等于所有項和的3倍，則公比_【答案】【解析】8、函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則_【答案】【解析】設點在的圖像上，則關于直線對稱的點在的圖像上，得到9、已知，且，則_【答案】或【解析】或，則或10、將函數(shù)的圖像繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何容器的容積是_【答案】【解析】將函數(shù)圖像（此為下半圓）旋轉(zhuǎn)一周得到半球體，體積11、張老師整理舊資料時發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在中，分別是角的對邊，已知，求邊，顯然缺少條件，若他打算補充的大小，并使得只有一解，的可能取值是 （只需填寫一個適合的答案）【答案】【解析】正弦定理

3、，或數(shù)形結(jié)合也行12、 如果等差數(shù)列，的公差都為，若滿足對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱它們互為“同宗”數(shù)列已知等差數(shù)列中，首項，公差，數(shù)列為數(shù)列的“同宗”數(shù)列，若，則 【答案】2【解析】由題知，又為的“同宗”數(shù)列，所以，則所以所以當時，故不滿足；當時，故滿足；當時，故也不滿足；則當時，若，即則設，由所以是遞減數(shù)列，所以僅有，故僅2時，有【點評】本題得出答案2，還是相對容易的，若想要驗證僅滿足，需要構(gòu)造數(shù)列判斷其單調(diào)性去驗證，整體難度不高二、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得5分，否則一律

4、得零分13、若等式對一切 都成立，其中為實常數(shù)，則（ ）（A）2（B）1 （C）4（D）1 【答案】D【解析】(賦值法) 令時，故選D14、“”是“”的（ ）條件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要【答案】B【解析】由的定義域為，所以成立的條件為，故選B15、關于函數(shù)的下列判斷，其中正確的是（ ）【答案】A（A）函數(shù)的圖像是軸對稱圖形（B）函數(shù)的圖像是中心對稱圖形（C）函數(shù)有最大值（D）當時，是減函數(shù)【解析】由，且定義域為，知故選擇A16設點M、N均在雙曲線上運動，是雙曲線C的左、右焦點，的最小值為（ ）（A） （B）4（C）（D）以上都不對【答案】B 【解析】由為

5、的中點，則由雙曲線的性質(zhì)知，所以的最小值為4三、解答題（本題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內(nèi)寫出必要的步驟17、（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分，如圖，在四棱錐中，平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，P44，設E為側(cè)棱PC的中點(1) 求正四棱錐EABCD的體積V；(2) 求直線BE與平面PCD所成角的大小【解析】(1) 由E為側(cè)棱PC的中點由E為側(cè)棱PC的中點，則正四棱錐EABCD的體積(2) 以點A為坐標原點，如圖建系則，則所以，設平面PCD的法向量為則，得，不妨所以所以直線BE與平面PCD所成角的大小為18（滿分14

6、分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分已知函數(shù)，將的圖像向左移個單位的函數(shù)的圖像（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸，求，的值域【解析】（1），若，則，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2） 的一條對稱軸，從而，得，于是，19（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分某溫室大棚規(guī)定：一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工人作業(yè)時段從中午12點連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度（單位：度）與時間（單位：小時，）近似地滿足函數(shù)關系，其中，為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風量（1）若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫

7、度（精確到0.1）；（2）若要保持大棚一天中保溫時段的最低溫度不小于17，求大棚一天中保溫時段通風量的最小值【解析】（1），時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，時，令，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增，綜上，最低溫度為；（2）即對恒成立，時，得， 在單調(diào)遞增，時，得， ，綜上，大棚一天中保溫時段通風量的最小值為25620（滿分16分）本題有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分已知橢圓的左、右焦點為、（1） 求以為焦點，原點為頂點的拋物線方程；（2）若橢圓上點滿足，求的縱坐標；（3）設，若橢圓上存在兩不同點滿足，證明直線過定點，并求該定點的坐標【20題解析】（1），拋物線方程為；（2）；（3）設，得，即

8、，必過定點【說明】如右圖，根據(jù)對稱性可知，若存在定點，則該定點必定落在軸上答案可考慮特殊情況，下圖中軸時，計算直線與的交點，得到，從而可秒出定點坐標為 21（滿分18分）本題有3小題，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”，若數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；（2）設為數(shù)列的前項和，若的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；（3）類似地：非常數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”已如數(shù)列中，滿足，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由【解析】（1）證明：，則，兩式相減得：，故數(shù)列是“間等差數(shù)列”，其間公差；（2）（I）（）時：，易得其最小值為時，最小值為；（II）（）時：當時最小，其