2020年九年級數(shù)學(xué)中考專題：圖形的平移和旋轉(zhuǎn)問題

1、專題：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1 .如圖，矩形 ABCD中，AD = ® CD=1,將矩形ABCD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時 針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D落在BD邊上，AD與BC交于點(diǎn)E,則BE的長為（）A. 1 B. 2 33C. 3 D. -3-2. （2019天津）如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到 DEC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好 落在邊AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是 （）A. AC= AD B. ABXEBC. BC= DE D. ZA=Z EBC3 .（2019蘇州）如圖，菱形ABCD的對角線 AC, BD交于點(diǎn) O, AC= 4, BD = 16,將 ABO 沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的

2、方向平移，得到 A'B。'，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離 為（）I 0A. 6 B. 8 C. 10 D. 124 .如圖，在 ABC中，AB=2, BC=3.6, /B=60°,將 ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)定角度得到 ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則CD的長為5 . （2019隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC=2.將 ABC先繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個單位， 則變換后點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .6 .（2019青海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3

3、, 2）,將 ABO繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到 CDO ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.7 .如圖，在 ABC中，AB=8, AC =6, Z BAC=30°,將 ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) 60° 得到AB1C1,連接BC1,則BC1的長為.C8 . （2019賀州）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分/ BAE交BC于點(diǎn)F,將 ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90 °#A ABG,則CF的長為?19 . (2019海南)如圖，將 RtABC的斜邊 AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) a(0 < a< 90 °得到AE, 直角邊AC繞點(diǎn)A逆

4、時針旋轉(zhuǎn) 以0°V M 90°得到AF,連接EF.若AB=3, AC=2,且 葉3=/ B,貝U EF =10 .如圖，四邊形ABCD為正方形，AB=1,把4ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AAEF, 連接DF ,則DF的長為.11 .如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分/ BAE交BC于點(diǎn)F , 將 ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得4 ABG ,(1)求證： HCFsabf(2)求CF的長.12 .如圖，將 ABC沿射線BC平移得到 ABC；使得點(diǎn) A落在/ ABC的平分線 BD 上，連接AA； AC'.判斷四邊形ABB A

5、的形狀，并證明;(2)在4ABC中，AB = 6, BC = 4,若ACAB；求四邊形 ABBA的面積.參考答案1. D 【解析】 在矩形 ABCD 中，AD = V3, CD = 1,，BD=2,，/DBC=30°, Z BDC = 60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得 CD = CD = 1, ZCDA = 90° 又 : / BDC = 60°, CDD 為等邊三角 形，/ D'CD = 60°,D'CB = 30°,在 RtCD'E 中，CE=1尸卒,. BE= BC CEcos30 3N33 3 .2. D 【解析】

6、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CD = AC, CE=BC, /DCA = /BCE,A=/ CDA, ZCBE = Z CEB, DCA=/BCE,/ A= / EBC.一定正確的結(jié)論為 D 選項(xiàng).3. C 【解析】四邊形 ABCD 是菱形，AC = 4, BD=16, ACXBD, AO = CO=2, BO = DO = 8,二,將 ABO沿AC方向平移得到 ABO',.BOAO',二,點(diǎn)C與點(diǎn)A重合， .CO'= AO'= AO=2,AO= 6,在 RtAB O'中，由勾股定理得 AB'= AO2+ BO2 =10.4. 1.6【解析】由旋轉(zhuǎn)可知 AD

7、=AB=2,又B=60°,.ABD為等邊三角形， BD=2, CD = BC-BD= 1.6.5. (2, 2)【解析】二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1 , 0), AC=2, .點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 0),將RtAACB 先繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 2),再向左平移3個單位長度，則變換后點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 2).6. (-3, 2)7. 10【解析】二將 ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60彳導(dǎo)到 ABiCi,AC=ACi, / CACi = 60°, 1. AB=8, AC=6, / BAC=30°, . BAC1 = 90°, AB=

8、8, AC=6, .,.在 RtABAC1 中，BC1的長=J8可不=10.8. 展 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得， AE = AB = 3, AF = AC=2. ACB=90°,B + Z BAC=90° ：, a+ 3= / B, 訃 / BAC+ 3= 90°,即/ EAF = 90° .：.在 RtA AEF 中，EF = 4ae2+af2 =血.9. 彳乖 【解析】如解圖，連接BE, CE,過點(diǎn)E作EGLBC于點(diǎn)G,二四邊形ABCD 是正方形，AB=AD, /BAC=/ DAC=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得， AB= AE, AC= AF,

9、 Z BAC =/ EAF = 45° , AE = AD , / CAE + / DAE = / DAE + / FAD ,/ CAE = / FAD ,ADFAAEC(SAS),，DF = EC, / BAE = 60°, .ABE 是等邊三角形，. / EBG一1133= 30 , . EG = BE = 2，BG= 丁，CG = 1 -， 在 RtCEG 中，CE=EG2+ CG2 =5” ；亭 2號.10. 【解析】(1)如解圖，延長 AF交DC的延長線于點(diǎn) H, E是CD的中點(diǎn)，CE = DE=1*4=2,由勾股定理得 AE=142 + 22 = 2加.丁 AF

10、 平分/ BAE,/ BAF= / EAF, .正方形的對邊 AB/CD,，/BAF = /H,，/EAF = /H,，EH = AE, . . CH =濫 -2. . AB / CD, . .HCFsaBFCF CH 一一x25-2 .(2) . HCFSMBF.云=荷設(shè) CF = x,貝U BF=4X, .二=當(dāng)，整理得(m+ 1)x= 475-4,解得 x=6-25,CF = 6-275.11.解：(1)四邊形ABBA是菱形.證明如下：由平移得 AB/A'B', AB=AB；，四邊形ABB A是平行四邊形，/ AA'B=/A'BC.BA平分/ ABC, ./ ABA = / ABC. ./ AA'B=/ ABA.AB= AA.?ABB' A'是菱形;(2)如解圖，過點(diǎn) A作AFXBC于點(diǎn)F.8!)由(1)得 BB'= BA = 6.由平移得 ABC2 ABC,B'C'= BC= 4.BC'= 10. AC 工 AB； ./ BEC = 901. AB/ AB', ./ BAC'=