2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新課改)課時跟蹤檢測(九)二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、課時跟蹤檢測(九)二次函數(shù)與冪函數(shù)A 級 基礎(chǔ)題一一基穩(wěn)才能樓高1. (2019 綿陽模擬) )幕函數(shù) y= (m2- 3m+ 3)xm的圖象過點(diǎn)( (2,4),貝 V m=()A. - 2B.- 1C. 1D. 2m? 3 m + 3 = 1,解析：選 D 幕函數(shù) y= (m2 3m+ 3)xm的圖象過點(diǎn)( (2,4),m解得2 = 4,m= 2.故選 D.2若函數(shù) f(x) = x2 2x+ m 在3, + )上的最小值為 1,則實(shí)數(shù) m 的值為( () )A. 3 B. 2C . 2D . 1解析：選 C 函數(shù) f(x)= x2 2x + m 圖象的對稱軸為 x = 13，二次函數(shù)圖象的

2、開口向上， 所以f(x)在3 ,+)上是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= x2 2x+ m 在3, +)上的最小值為 1,所以 f(3) = 1,即卩 9 6+ m = 1,解得 m= 2,故選 C.3.(2019 西贛州厚德外國語學(xué)校階段測試) )幕函數(shù) y= f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,33)，則 f(x)是()A偶函數(shù)，且在(0,+ )上是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0,+ )上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且在(0,+ )上是減函數(shù)1解析：選 C 設(shè) f(x) = xa,將點(diǎn)(3,33)代入 f(x) = Xa，解得 a= 1 所以 f(x) = x1，可 3知函

3、數(shù) f(x)是奇函數(shù)，且在( (0,+8)上是增函數(shù)，故選 C.4.(2019 許昌四校聯(lián)考) )設(shè) a, b 滿足 0ab1，則下列不等式中正確的是( () ). a b. a _ bA.a aB. b ba ab bC. a bD. b a解析：選 C D 中，幕函數(shù) y= xb(0bab, D 錯誤；A 中，指數(shù)函數(shù) y= ax(0a1)為減函數(shù)，因?yàn)?aab，所以 A 錯誤；B 中，指數(shù)函數(shù) y= bx(0vbbb,所以 B 錯誤.故選 C.5.(2019 重慶三校聯(lián)考) )已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+1 的圖象的對稱軸方程是x= 1,并且過點(diǎn) P( 1,7)，貝 U a, b

4、 的值分別是( () )A. 2,4B. 2,4C . 2, 4D . 2, 4解析：選 C / y= ax2+ bx+ 1 的圖象的對稱軸方程是x= 1,2a = i.又圖象過點(diǎn) P( 1,7),二 a b+ 1 = 7，即 a b= 6, 聯(lián)立解得 a= 2, b= 4,故選 C.6. (2019 甘肅天水六校聯(lián)考) )若函數(shù) f(x) = x2 3x 4 的定義域?yàn)?, m，值域?yàn)?5, 4 ,貝 U m 的取值范圍是( () )3B._2DEf(x)= x2 3x 4= x 22乎，所以 f3=乎.又 f(0) = 4，所以由次函數(shù)的圖象可知，m 的最小值為 3 最大值為 3，所以 m

5、 的取值范圍是 號,3 I,故選 C.B 級 保分題一一準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)1. (2019 衡水武邑中學(xué)開學(xué)考試) )若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得 f(x)= f(a x)對定義域上任意的 x 恒成立，則函數(shù) f(x)可能是( () )A. f(x)= x2 2x+ 1B. f(x) = x2 1xC. f(x)= 2D. f(x) = 2x + 1解析：選 A 由存在非零的實(shí)數(shù)a,使得 f(x)= f(a x)對定義域上任意的 x 恒成立，可得函數(shù)圖象的對稱軸為x=a 0,只有 f(x)= x2 2x + 1 滿足題意，而 f(x) = x2 1, f(x)= 2x,f(x)= 2x+ 1 都不滿足題

6、意，故選A.2. (2019 安徽名校聯(lián)考) )幕函數(shù) y= x|m1|與 y= x3mm(m Z)在(0, + )上都是增函 數(shù)，則滿足條件的整數(shù)m 的值為( () )A. 0B. 1 和 2C. 2D . 0 和 3|m 1|0,解析：選 C 由題意可得 3m m20,m Z,3. (2019 浙江名校協(xié)作體考試)y= 2ax2+ 4x + a 1 的值域?yàn)?, +)，則 a 的取值范解析：選 C解得m= 2，A. (0,43f 1、上1b= f(ln =)(lnT1, c= fQ 遼；=22=刃a故 a, b, c 的大小關(guān)系是 ac0 時，f(x)= (x 1)2,若當(dāng) x恒成立，貝

7、U m n 的最小值為( () )3Cd=f( 1) = 0, f(x)max= f( 2)= 1 , 所以 m 1,n 1.所以 i6. (2019 湖北鄂東南聯(lián)考) )若幕函數(shù) y= x1,y= xm與 y= xn在第示，則 m 與 n 的取值情況為( ()護(hù)A. 1m0n1B.1n0mC. 1m0nD.1n0m0,0,+8),只需/解得 0aw2.綜上可|_A= 16 8a( (a 1 尸 0,知 a 的取值范圍為0,2.4. (2019 河南天一大聯(lián)考)已知點(diǎn)( (m,8)在幕函數(shù) f(x) = (m 1)xn的圖象上，設(shè)a =fi：32，b= f(ln n)c= f(22),則 a,

8、 b, c 的大小關(guān)系為( () )A. acbB. abcC. bcaD. bac解析：選 A 因?yàn)?f(x) = (m 1)xn是幕函數(shù)，所以 m 1= 1, m = 2,所以 f(x)= xn.因?yàn)辄c(diǎn)(2,8)在函數(shù) f(x)= xn的圖象上，所以 8= 2n? n = 3.故 f(x)= x3.a =32=3，,nWf(x)m=圖象上凸， 0m1 ;當(dāng)a0 時，y= Xa在(0,+8)上為減函數(shù)，不妨令x= 2,根據(jù)圖象可得 2-12n, - 10,所以 3 2a 0, 解得K a2.3a+ 10,且判別式 = 1 4ab= 0,即 ab=-， b0, a+ 4b 2 4ab4=2(當(dāng)

9、且僅當(dāng) a= 1, b=1 時等號成立)，即 a+ 4b 的取值范圍為2, +).答案：2,+ )10._ (2019 山西一模) )已知函數(shù) f(x) = x2m是定義在區(qū)間3 m, m2 m上的奇函數(shù)， 貝Uf(m)=_.解析：由已知有一 3 m+ m2 m= 0,即 m2 2m 3 = 0, m= 3 或 m= 1;當(dāng) m= 3 時，函數(shù) f(x) = x1, x 6,6,而 f(x)在 x= 0 處無意義，故舍去.當(dāng) m= 1 時，函數(shù) f(x) = x3，此時 x 2,2, f(m) = f( 1)= ( 1)3= 1.綜上可得，f(m)= 1.答案：1解析：選 D 當(dāng) x0,f(X

10、)= f( x)= (x+ 1)2,因?yàn)?X 2, 1L 所以 f(x)min解析：選 D 幕函數(shù) y= x,當(dāng)a0 時，y= x在(0,+8)上為增函數(shù)，且 0a0 恒成立，求a 的取值范圍.解：f(x)= x + a2-a-a+ 3,令 f(x)在-2,2上的最小值為 g(a).a(1) 當(dāng)一 24 時，g(a)= f(- 2) = 7- 3a0,二 aw7.又 a4 , a 不存在.a(2) 當(dāng)一 2w-2w2,即一 4Waw4 時，g(a)=f 2 =-冷一a+30， 6waw2.又一 4waw4， 4waw2.a(3) 當(dāng)一 22，即 a 0,. a - 7.又 a-4，7wa0,

11、b R, c R).f(xx0,(1) 若函數(shù) f(x)的最小值是 f(- 1)= 0,且 c= 1, F(x)=八： “ 求 F(2) + F(- 2)-f(x) ), x0, F(x) =2-(x+ 1 f, x 一一 x 在(0,1上恒成立.xx又1- x 的最小值為 0,- - x 的最大值為一 2,xx 2w bw 0，故 b 的取值范圍是2,0.C 級 難度題一一適情自主選做1. (2019 衡水模擬)已知函數(shù)f(x)= 10sin2x 10sin x 丁丁, x 寸,m 的值域?yàn)?1, 2 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( () )A. YB.匚匚i0n n6， 3解析：選 B 由題

12、意得 f(x)= 10sin2x+ sin x + 4j+2, x n,m，令 t= sin x,則11 1 f(x)= g(t) = 10(t + 2)2+ 2,令 g(t)= 2，得 t= 1 或 t= 0，由 g(t)的圖象，可知當(dāng)- t 0 時，f(x)的值域?yàn)?一 2, 2，所以一nb1,0vcb1,0cbc，選項 A 不正確. y= x:a( 1,0)在(0, +)上是減函數(shù)，當(dāng) ab1,0c1，即1c 10 時，ac1bac，選項 B 不正確./ ab1, lg alg b0,. alg ablg b0,a_ bl 靈靈.又0vcv1lgcv0.alg c blg c- gvga

13、, alogbcvblogac，選項 C 正確.同理可證logaclogbc，選項 D 不正確.3.已知函數(shù) f(x)= x2+ 2ax+ 1 a 在區(qū)間0,1上的最大值為 2,貝Va 的值為( () )A. 2B. 1 或3C. 2 或3D . 1 或 2解析：選 D 函數(shù) f(x)= (x a)2+ a2 a+ 1 圖象的對稱軸為 x= a,且開口向下，分 三種情況討論如下：1當(dāng) aW0 時，函數(shù) f(x)= x2+ 2ax+ 1 a 在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，-f(x)max=f(0)=1a,由 1 a= 2,得 a= 1.2當(dāng) 0vaW1 時，函數(shù) f(x) = x2+ 2ax+ 1 a

14、 在區(qū)間0, a上是增函數(shù)，在( (a,1上是減函數(shù)，- f( x)max= f(a) = a?+ 2a?+ 1 a= a? a + 1,21 +、51 J5由 a a + 1= 2,解得 a = 或 a=,nnC.3, 6 一D.2 2 0vaW1,.兩個值都不滿足，舍去.3當(dāng) a1 時，函數(shù) f(x)= x2+ 2ax+ 1 a 在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，f(x)max= f(1) = 1 + 2a+ 1 a= 2, a = 2.綜上可知，a = 1 或 a= 2.4. (2019 上海長寧區(qū)一模) )已知函數(shù) f(x)= x2+ 2x+ 1,如果使 f(x) )wkx 對任意實(shí)數(shù) x (1, m都成立的 m