01 人教版八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案

1、八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1如圖所示，圖中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） DA B C ） 2以下列各組線段為邊（單位：cm），能組成三角形的是（5 3，6，12 D2，2，4 B4，6，8 C5A1 ）FDEF，若A=60，B=80，則等于（ 3已知ABC 40 B80 C140 DA60 ），則AB邊的取值范圍是（ 4ABC中，AC=5，中線AD=719 9ABAB24 C519 D1AAB29 B4AB ） BC=DA5在四邊形ABCD中，AB=CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（ A+B=180ABD CCD DAB=CB ABB=，還需要添加一DEFAB=DE，BC=EF，要使AB

2、CF6如圖，已知點(diǎn)A、D、C、在同一條直線上， ）個(gè)條件是（ EDF A=B=E CBCEF DF ABCA=B ）ABCO是內(nèi)一點(diǎn)，A=80，ABO=15，ACO=40，則BOC等于（ 7如圖，點(diǎn) 135D無(wú)法確定120A95 B C的對(duì)AC關(guān)于、CDEAD=CDABEDAC=6ABC8在中，ACB=90，B=60，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn) ） 的最小值等于（FG，則線段G、F稱點(diǎn)分別為 5 4 D2 B3 CA 二、填空題 x3、，則x的取值范圍是9三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、 六邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍，則n等于10 ），則N的坐標(biāo)為 MM、N，若（1，2x11點(diǎn)P關(guān)于、y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 12尺規(guī)作圖

3、“作一個(gè)角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法 到D：2，則點(diǎn)DC=3ABC的角平分線，BC=10cm，BD：AD13如圖，在ABC中，ACB=90，是 的距離為 AB 邊在BCBC的垂直平分線交于點(diǎn)O，EABC14如圖，中，BA=BC，ABC=40，ABC的平分線與 的度數(shù)是 與點(diǎn)A沿直線EF翻折，使點(diǎn)AO恰好重合，則OEF在上，F(xiàn)AC邊上，將 若BDC=80，ABD，ABE=平分CB中，ABCD點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，對(duì)角線ACBCD，在四邊形15如圖， 則ADB等于 個(gè)小題，滿分三、解答題（本大題共875分） 求證：“三角形的內(nèi)角和定理”，畫出圖形，寫出已知、求證、證明1617如圖，在AB

4、C中，D、E分別在AB、AC邊上，BE平分ABC，DEBC，A=30，BEC=60，求BDE各內(nèi)角的度數(shù) ，的周長(zhǎng)為15cm，AEC垂足為于點(diǎn)E，D，若BD=4cm中，18如圖，在ABC邊BC的垂直平分線交AB ABC的周長(zhǎng)求 CD，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB19 ADBCB=D，求證： BF=CD，BD=CEFAB=AC，點(diǎn)D、E、分別在ABC的三條邊上，且ABC20如圖，在中， ）求證：DFE是等腰三角形；（1 EDF的度數(shù)2（）若A=56，求 ABC21如圖，已知，按照下列步驟作圖： 以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫??； D；CA以C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) CD、BD

5、EBCAD連接，與交于點(diǎn)，連接 ；DBCABC）求證：1（2）若ABC=30，ACB=45，AB=4，求EC的長(zhǎng) EAC于點(diǎn)D、ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB、22如圖， ADE是等邊三角形；（1）求證：，判斷CE在ED的延長(zhǎng)線上，連接B2）如圖，將ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使點(diǎn)（ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由BE、CEBEC的度數(shù)及線段AE、 23下面是一個(gè)研究性解題案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整： AB=AD，ABC=90，ADC=135中，ADBC，如圖，在四邊形ABCD 1）探究發(fā)現(xiàn)（，猜想線段CD于點(diǎn)ED重合），連接PB，作PEPB，交直線不與在線段當(dāng)點(diǎn)PAD上時(shí)（點(diǎn)PA、 和P

6、BPE的數(shù)量關(guān)系： ）猜想論證（2 ，連結(jié)PF，請(qǐng)你完成以下的證明上截取為了證明（1）中的猜想，小明嘗試在ABBF=PD 3）拓展探究（）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并直DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，（1為若點(diǎn)P 接給出判斷 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示，圖中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） DA B C 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷 A、有四條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；【解答】解： B、有三條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖

7、形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能C 夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)正確； 、有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D 故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合 cm以下列各組線段為邊（單位：），能組成三角形的是（ ）25 3，65，12 D2，C，4 1A，2，B46，8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可 【解答】解： 4，不符合三角形的三邊關(guān)系，故A不能；A在選項(xiàng)中，1+2 能；B4+6在B選項(xiàng)中，8，符合三角形的

8、三邊關(guān)系，故 C，不符合三角形的三邊關(guān)系，故不能；125+6C在選項(xiàng)中， 不能；D，不符合三角形的三邊關(guān)系，故2+3=5選項(xiàng)中，D在故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵 3已知ABCDEF，若A=60，B=80，則F等于（ ） A60 B80 C140 D40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)B=80，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出A=60，E=【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出D= 即可 ，A=60，B=80，【解答】解：ABCDEF B=80，D=A=60，E= E=40，F(xiàn)=180D 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角

9、形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是 解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 邊的取值范圍是（ ）AD=74ABC中，AC=5，中線，則AB19 ABAB19 D951AB29 B4AB24 CA【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，使得ABDECD，則將AB和已知線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而利用三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍即可 【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE 在ABD和ECD中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED， ABDECD（SAS） AB=CE 在ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 AEACCEAE

10、+AC， 即9CE19 則9AB19 D故選 【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是通過倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，把要求的線段和已知的線段放到一個(gè) 三角形中，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 ） 中，ABCDAB=CD，BC=DA，則下列結(jié)論不一定成立的是（5在四邊形 B=180A+ABCD DD AAB=CB BB=C 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì) 是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【分析】證出四邊形ABCD BC=DA，【解答】解：AB=CD， ABCD是平行四邊形，四邊形 BC，ADABB=D，CD A+B=180， 不一定正確；D正確，選項(xiàng)AC選項(xiàng)B、 故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形

11、的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相 平分，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵 ，還需要添加一DEFABCAB=DE，BC=EF，要使F6如圖，已知點(diǎn)A、D、C、在同一條直線上， ）個(gè)條件是（ EDF A=CBCEF DF ABCA=BB=E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，【分析】全等三角形的判定方法SAS E即可EBC=EF已知AB=DE，其兩邊的夾角是B和，只要求出B= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；DEFABC不能推出FBCA=和BC=EF，AB=DE、根據(jù)A【解答】解：B、在ABC和DEF中 ， ），故本選項(xiàng)正確；（SASABCDEF EF，、C

12、BC DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能推出ABC，根據(jù)AB=DE，BC=EF和F=BCAF=BCA ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤ABCDEFEDF，BC=EF和A=不能推出D、根據(jù)AB=DE 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩 邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目 ） 是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80，ABO=15，ACO=40，則BOC等于（7如圖，點(diǎn)O 無(wú)法確定C135 D120A95 B 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，1A+ABO，BOC=ACO+，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得交【分析】延長(zhǎng)BOAC于E1= 再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行

13、計(jì)算即可 ，交AC于EBO【解答】解：延長(zhǎng) A=80，ABO=15， 1=80+15=95， ACO=40， +1+ACO=9540=135BOC= C故選： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理 8在ABC中，ACB=90，B=60，AC=6，點(diǎn)D、E在AB邊上，AD=CD，點(diǎn)E關(guān)于AC、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別為F、G，則線段FG的最小值等于（ ） 5 4 D3 CA2 B 度角的直角三角形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；含30，進(jìn)而得出CGH，EH=GH，CEF=CE=CF【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，CEF=CFE，CE=CGFCG=BCD是等邊三角形，從而

14、證得FHG=60，進(jìn)一步證得CFE，然后證得CGH=CE=CG=CF，的最小值，所以FGCE的最小值為3FHG=60，證得CFG是等邊三角形，得出FG=CF=CE，因?yàn)?為3 對(duì)稱，F(xiàn)關(guān)于AC【解答】解：點(diǎn)E和 ，AC垂直平分EF ，CFECE=CF，CEF= CD對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)E和G FG，CD垂直平分 ，CEF=CGHCE=CG，EH=GH ，CGH=CFECE=CG=CF， ACB=90，B=60， A=30， AD=CD， ACD=A=30， BCD=60， 是等邊三角形，BCD BC，EF BCD=60，DEH=B=60，EHD= EHD=60，DHG= FHG=60CGH=CFE，C

15、KF=HKG， FCG=FHG=60， CF=CG， CFG是等邊三角形， FG=CF=CE， AC=3，時(shí)，CE最短，此時(shí)CE=當(dāng)CEAB 3，F(xiàn)G的最小值為 B故選 是等邊三角形是解題的CFG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得 關(guān)鍵 二、填空題 5 的取值范圍是1x29三角形的三邊長(zhǎng)分別是、3、x，則x 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 x的取值范圍即可【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出 ，、3、x2【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是 51x2+3，即x32 51故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小 于第三邊是解

16、答此題的關(guān)鍵 2 n10六邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍，則等于 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 度，問題即可求解【分析】六邊形的內(nèi)角和根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出，又外角和是360? 26【解答】解：六邊形的內(nèi)角和是（）180=720， 外角和=360，720360=2 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理，是一個(gè)基礎(chǔ)的問題 11點(diǎn)P關(guān)于x、y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M、N，若M（1，2），則N的坐標(biāo)為 （1，2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)N的坐標(biāo) 【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M（1，2）， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1

17、，2）， 點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N， 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）， 故答案為：（1，2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 12尺規(guī)作圖“作一個(gè)角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法 SSS 【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】通過對(duì)尺規(guī)作圖過程的探究，找出三條對(duì)應(yīng)相等的線段，判斷三角形全等因此判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊公理 【解答】解：在尺規(guī)作圖中，作一個(gè)角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對(duì)應(yīng)相等的全等三角形來(lái)證， 因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理 故答案為：SSS 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；可以讓學(xué)生

18、明確作圖的依據(jù)，也是全等三角形在實(shí)際中的運(yùn)用注意在作法中找已知，根據(jù)已知決定方法 13如圖，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分線，BC=10cm，BD：DC=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為 4cm 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題，4cmAC的距離為DC=4cm，由于ACB=90，則點(diǎn)D到DC=3【分析】先由BC=10cm，BD：2計(jì)算出 4cm的距離等于然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點(diǎn)D到AB 2，BD：DC=3：【解答】解：BC=10cm， DC=4cm， ABC的角平分線，ACB=90，AD是 AB的距離等于4cm到到AB的距離等于DC，即點(diǎn)D點(diǎn)D 故答案為4cm【點(diǎn)評(píng)】

19、本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊 距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上 邊BCE在的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，如圖，14ABC中，BA=BC，ABC=40，ABC 的度數(shù)是 70A沿直線EF翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)O恰好重合，則OEFAF上，在AC邊上，將 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）BAC=根據(jù)角平分線的定義求出DBO=20，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出連接【分析】OA、OC，根據(jù)等邊對(duì)等角OB=OCBCA=70，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BCO=20，于是得到EAO=ABODCO=可得DBO=20，從而求得OCF=50，然后

20、證明CBO OEF，從而可求得OEF=70AEF=EFOA根據(jù)翻折的性質(zhì)可知， ，OC、OA【解答】解：如圖，連接 ABC的平分線，ABC=40，BO為 ABC=20OBD= ，又BA=BC （18040）=70BCA=（180ABC）=BAC= 的垂直平分線，DO是BC OB=OC OCB=OBC=20 中，和COB在AOB BAO=OCB=20 由翻折的性質(zhì)可知：OAEF，AEF=OEF AEF=9020=70 OEF=70 故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大

21、，作輔助線，構(gòu)造出等 腰三角形是解題的關(guān)鍵 若BDC=80，ABE=ABDBCDAC的延長(zhǎng)線上，在點(diǎn)ABCD如圖，15在四邊形中，ECB對(duì)角線平分 50等于則ADB 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的性質(zhì)【分析】先過點(diǎn)A作AFCE于F，作AGBD于G，作AHCD于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AH=AG，再根據(jù)AGBD，AHCD，得出點(diǎn)A在BDH的角平分線上，進(jìn)而求得ADB的度數(shù) 【解答】解：過點(diǎn)A作AFCE于F，作AGBD于G，作AHCD于H， AC平分BCD，ABE=ABD， AF=AH，AF=AG， AH=AG， AGBD，AHCD， 點(diǎn)A在BDH的角平分線上， ）=（18080）=50即

22、ADB=BDH=（180BDC 故答案為：50 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用角平分線的性質(zhì) 解題時(shí)注意：角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上定理及其判定定理進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算 分）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75 求證：“三角形的內(nèi)角和定理”，畫出圖形，寫出已知、求證、證明16 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，可得1=BBCA【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明過點(diǎn)作EFBC，利用EF B+C=1802=C，而1+2+BAC=180，利用等量代換可證BAC+ ABC，【解答】已知： C=180，求證：BAC+B+ 作AEFBC，證明：過點(diǎn) E

23、F，BC ，1=B2=C 1+BAC=180，2+ BAC+B+C=180 180即知三角形內(nèi)角和等于 【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明 ，A=30，BEC=60，BC，DE、AC邊上，BE平分ABCE17如圖，在ABC中，D、分別在AB 各內(nèi)角的度數(shù)求BDE 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)的度數(shù)，再利用利用平行線的知的度數(shù)，進(jìn)而利用平分線的知識(shí)求出EBC【分析】首先求出DBC BDE的度數(shù)識(shí)求出DEB的度數(shù)，最后求出 【解答】解：A=30，BEC=60， A=6030=30，DBC=BEC ，BE平分ABC DBE=30，EBC= BC，DE DEB

24、=EBC=30， BDE=180DBC=18060=120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線 平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ，15cm的周長(zhǎng)為BD=4cm，垂足為EABBC中，在18如圖，ABC邊的垂直平分線交于點(diǎn)，D若，AEC 的周長(zhǎng)ABC求 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) ，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC BC是的垂直平分線，【解答】解：ED BC=2BD=8cm，EB=EC， 15cm，AEC的周長(zhǎng)為 AE+EC+AC=15， =AB+BC+AC=AE+EC+BD=23cm則ABC的周長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的

25、是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等是解題的關(guān)鍵 ，ABCDABCD19如圖，在四邊形中，AB=CD， BCAD求證：B=D， 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題，）CDA（SASAC=CADCA，結(jié)合AB=CD、即可證出ABC可得出由【分析】連接AC，ABCDBAC= ADDACBCA=，再依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出BCD由此即可得出B=， ，如圖所示AC【解答】證明：連接 ，ABCD DCABAC= 和CDA中，ABC在 ），SAS（CDAABCB=D，BCA=DAC， BCAD ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查

26、了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出）本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，數(shù)據(jù)各全等三角形的判定定理（SASCDA 是關(guān)鍵 BF=CD，BD=CEE、F分別在ABC的三條邊上，且D20如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)、 是等腰三角形；1）求證：DFE（ 的度數(shù)）若A=56，求EDF（2 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) ，第一問可求解；DCE，得出DF=ED可得【分析】（1）由SASFBD 的大小2）由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解EDF（ C，）：【解答】證明：（1AB=ACB= 中在FBD與DCE FBDDCE DEF是等腰三角形DF=ED，即 C=B=AB=A

27、C2（），A=56， EDF=B=62【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問題，能夠熟練掌 握三角形的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明等問題 21如圖，已知ABC，按照下列步驟作圖： 以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧； 以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D； 連接AD，與BC交于點(diǎn)E，連接BD、CD （1）求證：ABCDBC； （2）若ABC=30，ACB=45，AB=4，求EC的長(zhǎng) 30度角的直角三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 判定兩三角形全等；1）直接運(yùn)用SSS【分析】（是AEC的垂直平分線，得ABE是直角三角形，2）根據(jù)線段

28、垂直平分線的逆定理得：BC是AD（的長(zhǎng)，從而得出AE等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 的長(zhǎng)CE ，AC=CD【解答】證明：（1）由題意得：AB=BD BC=BC， DBC；ABC ，）AB=BDAC=CD（2 的垂直平分線，BC是AD ，BCAD AB=4，RtABE中，ABE=30，在 AE=AB=2， ACB=45， 是等腰直角三角形，AEC AE=EC， ，AE=2 EC=2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及線段垂直平分線的性質(zhì)，要熟知全等三角形的判定；在判定兩全等三角形全等時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角；在ASAAAS、方法：SSS、S

29、AS、直角三角形中，要熟練掌握幾下性質(zhì)：勾股定理，等腰直角三角形，30角所對(duì)的直角邊等 于斜邊的一半 EAC于點(diǎn)D、BC（如圖，ABC是等邊三角形，DE，分別交AB、22 ADE是等邊三角形；（1）求證：，判斷的延長(zhǎng)線上，連接CEB在ED（2）如圖，將ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使點(diǎn) 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由BE、CE的度數(shù)及線段BECAE、 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)AED=60，B=得到ADE=C=BCABC1）根據(jù)為等邊三角形，則C=B=60，由DE（【分析】 是等邊三角形；然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到ADE是等邊三CAE+DAC=60，證出ADEABDACE，得出AD=AE，求出DAE=證明（2）由SAS 角形，得出AE=DE，即可得出結(jié)論 ABC是等邊三角形，【解答】（1）證明： ，B=CA= BC，DE C，AED=，BADE= ，AEDADE=A=ADE是等邊三角形 ABC是等邊三角形； （2）解：AE+CE=BE；理由如下： AB=AC，AD=AE，BAD=60DAC=CAE， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABDACE， AD=AE， DAE=CAE+DAC