九年級數學RJ 2019年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數學一模試卷含答案解析 精選練習

1、2019年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數學一模試卷 一、選擇題 1計算：（5）+3的結果是（ ） A8 B2 C2 D8 2把多項式m29m分解因式，結果正確的是（ ） Am（m9） B（m+3）（m3） Cm（m+3）（m3） D（m3）2 3在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是（ ） B A CD42016年國慶節(jié)期間，沈陽共接待游客約657.9萬人次，657.9萬用科學記數法表示為（ ） A0.6579103 B6.579102 C6.579106 D65.79105 5某校調查了20名男生某一周參加籃球運動的次數，調查結果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運動次數的平均數是（ ） 次數

2、2 3 4 5 6 2 2 人數 10 A3次 B3.5次 C4次 D4.5次 6在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，AOB60，OA8點A的坐標是（ ） A（4，8） B（4，4） C（4，4） D（8，4） 7如圖，正五邊形ABCDE的對角線BD.CE相交于點F，則下列結論正確的是（ ） ABCE36 BBCF是直角三角形 BD ABBCDCDE DC ）的解是（8 分式方程Ax2 Bx3 Cx2 Dx3 （k0y2）都在反比例函數y）的圖象上，則y1.y2的大小49已知點A（2，y1）、B（，關系為（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D無法確定 10二次函數y

3、ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：a+cb；4acb2；2a+b0其中正確的有（ ） A B C D 二、填空題 11計算：2a3a_ 12學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組 的平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1.8 s2 1.2 1 1 如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是_ 13若關于x的一元二次方程x24x+m0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為_ 14如圖，ABCD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EFBF，CD10，AB8，CE_ 15不等式組

4、的所有整數解的和是_- ，2（的坐標為B點軸上，y軸和x分別在A.C的頂點OABC矩形在平面直角坐標系中，如圖，16 x1與OC.AB分別交于點D.E，點P在矩形的邊AB或BC上，作PFED于點）3，直線yF，連接PD，當PFD是等腰三角形時，點P的坐標為_ 三、（6分、8分、8分） 滿足方程組，求代數式（xy）2（x+2y）（xx17已知，y2y）的值 BDCD，的中點，延長BC至點D，使AB.ACACB18如圖，在ABC中，90，M、N分別是連接DN、MN若AB6 （1）求證：MNCD； （2）求DN的長 19甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有2個分別標有數字1，2的小球，乙口袋中裝有3

5、個分別標有數字3，4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同， （1）隨機從乙口袋中摸出一個小球，上面數字是奇數的概率為_ （2）現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字請用列表或樹狀圖的方法，求出兩個數字之和能被5整除的概率 四、（8分、8分） 20某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分 用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點） 請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）此次抽樣調查的總戶數是_戶；扇形圖中

6、“10噸15噸”部分的圓心角的度數是_度； （2）求“15噸20噸”部分的戶數，并補全頻數分布直方圖； （3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 21某水果批發(fā)商計劃用8輛汽車裝運甲、乙兩種水果共22噸（每種水果不少于一車）到外地銷售，每輛汽車載滿時能裝甲種水果2噸或乙種水果3噸，每輛汽車規(guī)定滿載，并且只能裝一種水果，求裝運甲、乙兩種水果的汽車各多少輛？ 五、（10分、10分、12分、12分） 22如圖，以?ABCD的邊AB為直徑作O，邊CD與O相切于點E，邊AD與O相交于點F，已知AB12，C60 （1）求弧EF的長； （2

7、）線段CE的長為_ （，）a，A與x軸交于點B，與直線CD交于點x+323如圖，在平面直角坐標系中，直線y ，點C在x軸上D點的坐標為（0，） 的值；）求a（1 的解析式；）求直線（2CD 的坐標E時，求點CODCBE，當重合）C上一動點（不與點CD是直線E）若點3（ 24ABC中，ACB90，以AB為一邊作等邊ABD，且點D與點C在直線AB同側，平面內有一點E與點D分別在直線AB兩側，且BEBC，ABEDBC，連接CD.AE，AC5，BC3 （1）求證：CDAE； （2）點E關于直線AB的對稱點為點F，判斷BFC的形狀，并說明理由； （3）在（2）的條件下，當線段CD最短時，請直接寫出四邊形

8、AEBF的面積 25在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx3經過點A（1，0）和點B（2，1），交y軸于點C，BDx軸于點D，連接AB.AC （1）求拋物線的函數表達式； 時，求點PHPHx軸，交AB于點，當AB2（）點P是拋物線上在直線下方的動點，直線PH的坐標； （3）將AOC沿y軸向上平移，將ABD沿x軸向左平移，兩個三角形同時開始平移，且平移的速 時，S，當0t，平移過程中兩個三角形重疊部分的面積為平移的距離為度相同設AOCt 的取值范圍t的函數表達式及自變量t與S請直接寫出 參考答案 一、選擇題 1計算：（5）+3的結果是（ ） A8 B2 C2 D8 【分析】根據有理數的加法法則

9、，求出（5）+3的結果是多少即可 【解答】解：（5）+3的結果是2 故選：B 【點評】此題主要考查了有理數的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確有理數的加法法則 2把多項式m29m分解因式，結果正確的是（ ） Am（m9） B（m+3）（m3） Cm（m+3）（m3） D（m3）2 【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可 【解答】解：m29mm（m9） 故選：A 【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵 3在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是（ ） B A DC 【分析】根據俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案 【解答】解：A.圓柱的俯視圖是圓，故

10、A不符合題意； B.圓錐的俯視圖是圓，故B不符合題意； C.正方體的俯視圖是正方形，故C不符合題意； D.三棱柱的俯視圖是三角形，故D符合題意； 故選：D 【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵 42016年國慶節(jié)期間，沈陽共接待游客約657.9萬人次，657.9萬用科學記數法表示為（ ） A0.6579103 B6.579102 C6.579106 D65.79105 【分析】利用科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原

11、數的絕對值1時，n是負數 【解答】解：657.9萬用科學記數法表示為：6.579106 故選：C 【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值 5某校調查了20名男生某一周參加籃球運動的次數，調查結果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運動次數的平均數是（ ） 次數 2 3 4 5 6 2 人數10 2 A3次 B3.5次 C4次 D4.5次 【分析】加權平均數：若n個數x1，x2，x3，xn的權分別是w1，w2，w3，wn，則（x1w1+x2w2+xnwn）（w1+w2+wn）叫做這n個數的加權

12、平均數，依此列式計算即可求解 【解答】解：（22+32+410+56）20 （4+6+40+30）20 8020 4（次） 次4名男生該周參加籃球運動次數的平均數是20答：這【點評】本題考查的是加權平均數的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求2，3，4，5這四個數的平均數，對平均數的理解不正確 6在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，AOB60，OA8點A的坐標是（ ） 4，4） D（8，4） C（4） ）A（4，8 B（4 4的縱坐標為，再用勾股定理得出點A，【分析】根據直角三角形的性質得出點A的橫坐標為4從而得出答案 【解答】解：點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，AOB60，OA8

13、， 點A的橫坐標為4， 4，A的縱坐標為 由勾股定理得點 A坐標（4，）4，點 故選：B 【點評】本題考查了坐標與圖象的特征，掌握直角三角形的性質以及勾股定理是解題的關鍵 ）如圖，正五邊形7ABCDE的對角線BD.CE相交于點F，則下列結論正確的是（ ABCE36 BBCF是直角三角形 CBCDCDE DABBD 【分析】在正五邊形ABCDE中，易知BCCDDE，BCDCDE108，由此可證BCDCDE解決問題 【解答】解：在正五邊形ABCDE中，易知BCCDDE，BCDCDE108， 在BCD和CDE中， ， BCDCDE， C故選：【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、正五邊形的性質等知

14、識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，記住正五邊形的有關性質，屬于中考?？碱}型 的解是（ ） 8分式方程Ax2 Bx3 Cx2 Dx3 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x3x6， 解得：x3， 經檢驗x3是分式方程的解， 故選：D 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗 （ky0）的圖象上，則y1.y2的大小，2y1）、B（4，y2）都在反比例函數9已知點A（關系為（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D無法確定 【分析】直接利用反比例函數的增減性分析得出答案 （k0）的

15、圖象上，（4，y2）都在反比例函數y 2【解答】解：點A（，y1）、B每個象限內，y隨x的增大而增大， 24 y1y2， 故選：A 【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確把握反比例函數的性質是解題關鍵 10二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：a+cb；4acb2；2a+b0其中正確的有（ ） A B C D 【分析】分別根據x1時y0和拋物線與x軸的交點、拋物線的對稱軸在x1右側列式即可得 ，故錯誤；ba+c即0b+cay時，1x【解答】解：由圖象知，當拋物線與x軸有2個交點， b24ac0，即4acb2，故正確； 1，且a0拋物線的對稱軸x， b2a，即2a

16、+b0，故正確； 故選：C 【點評】此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵 二、填空題 11計算：2a3a 2a2 【分析】根據同底數冪的除法法則即可求出答案 【解答】解：原式2a2， 故答案為：2a2， 【點評】本題考查整式的除法，解題的關鍵是正確理解整式除法的法則，本題屬于基礎題型 12學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組 的平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 7 8 8 1.8 1 1.2 s2 1 如果要選出

17、一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是 丙組 【分析】先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽 【解答】解：乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大， 應從乙和丙組中選， 丙組的方差比乙組的小， 丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組； 故答案為：丙組 【點評】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 4 m 的取值范圍為m有兩個不相等的實數根，則04x+mx2的一元二

18、次方程x若關于13【分析】根據判別式的意義得到（4）24m0，然后解不等式即可 【解答】解：關于x的一元二次方程x24x+m0有兩個不相等的實數根， （4）24m0， 解得：m4 故答案為：m4 【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根 14如圖，ABCD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EFBF，CD10，AB8，CE 2 【分析】首先證明ABFDEF，利用全等三角形的性質可得DEAB，易得CE的長 【解答】解：ABCD， BFED， 在ABF和DEF中， ，

19、ABFDEF， ABDE8 CD10， CECDDE1082， 故答案為：2 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質，熟練掌握平行線的性質，屬于基礎題，中考?？碱}型 不等式組的所有整數解的和是 151 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解，最后求出答案即可 【解答】解： 解不等式得；x2， ， 解不等式得；x ，x 2不等式組的解集為不等式組的整數解為1，0， 1+01， 故答案為1 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中 16如圖，在平面直角坐標

20、系中，矩形OABC的頂點A.C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2， x1與OC.AB分別交于點D.E，點P在矩形的邊AB或BC上，作PF，直線3）yED于點F， ，） 2 P的坐標為 （，3）或（連接PD，當PFD是等腰三角形時，點 【分析】由于點P的位置不確定，所以需要分情況討論，一是點P在AB邊上，二是點P在BC邊上，然后根據等腰三角形的性質即可求出P的坐標 【解答】解：當P在AB上時， 設直線ED與x軸交于點G， 設PFDFx， x代入y1 令y0和x2x2和y2 G（2，0），E（2，2）， AG4，AE2， ，PEFtan ，EF ，x+ ED x10代入y， 令xD（0，1） E

21、D ， x PE由勾股定理可知：， 2 AEAPPE ，） P的坐標為（2此時當點P在BC邊上時， 過點D作PDPD，垂足為D， 過點P作PHy軸，垂足為H， 易證：PDHPDC 1 OH2，DHODPHCDOCOD312 ，PC 的坐標為（，3）P ），2）或（3，（故答案為： 【點評】本題考查等腰三角形的性質，涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用知識 三、（6分、8分、8分） 滿足方程組，求代數式（xy）2（x+2y）（x2y17已知x，y）的值 【分析】先求出方程組的解，再算乘法，合并同類項，最后代入求出即可 得：，【解答】解：解方程組 所以（xy）

22、2（x+2y）（x2y） x22xy+y2x2+4y2 2xy+5y2 23（1）+5（1）2 11 【點評】本題考查了解二元一次方程組、整式的混合運算和求值等知識點，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵 BD，至點D，使CDBCN90ABC18如圖，在中，ACB，M、分別是AB.AC的中點，延長連接DN、MN若AB6 （1）求證：MNCD； 的長DN）求2（ BC，根據題意證明； 【分析】（1）根據三角形中位線定理得到MN（2）根據平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DNCM，直角三角形的性質計算即可 【解答】（1）證明：M、N分別是AB.AC的中點， BC，M

23、NBC，MN BD，CD BC，CD MNCD； （2）解：連接CM， MNCD，MNCD， 四邊形MCDN是平行四邊形， DNCM， ACB90，M是AB的中點， AB，CM AB3DN 【點評】本題考查的是三角形中位線定理的應用、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵 19甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有2個分別標有數字1，2的小球，乙口袋中裝有3個分別標有數字3，4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同， 1（）隨機從乙口袋中摸出一個小球，上面數字是奇數的概率為）現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字請用列表2

24、（或樹狀圖的方法，求出兩個數字之和能被5整除的概率 【分析】（1）用數字為奇數的球的個數除以球的總個數即可得； （2）畫樹狀圖列出所有情況，依據概率公式求解可得 【解答】解：（1）乙口袋中共有3個小球，其中數字為奇數的有2個， 上面數字是奇數的概率為， 故答案為：； （2）畫樹狀圖如下： 兩個數字之和能被5 整除的概率為【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比 四、（8分、8分） 20某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的

25、用水量數據，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點） 請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）此次抽樣調查的總戶數是 100 戶；扇形圖中“10噸15噸”部分的圓心角的度數是 36 度； （2）求“15噸20噸”部分的戶數，并補全頻數分布直方圖； （3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水 全部享受基本價格？【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可知“10噸15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調查抽取的戶數，進而求得扇形圖中“15噸20噸”部分的圓心角的度數； （2）根據（1）中求得的用戶數與條形統(tǒng)計圖可以得到“15噸20噸”的用戶

26、數； （3）根據前面統(tǒng)計圖的信息可以得到該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格 【解答】解：（1）此次抽樣調查的總戶數是1010%100（戶）， 扇形圖中“10噸15噸”部分的圓心角的度數是36010%36， 故答案為：100，36； （2）“15噸20噸”部分的戶數為100（10+38+24+8）20（戶）， 補全圖形如下： 81.6120（萬戶）， （3）答：該地區(qū)120萬用戶中約有81.6萬用戶的用水全部享受基本價格 【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 21某水果批發(fā)商計劃用8輛汽車裝運甲、乙兩種水果共

27、22噸（每種水果不少于一車）到外地銷售，每輛汽車載滿時能裝甲種水果2噸或乙種水果3噸，每輛汽車規(guī)定滿載，并且只能裝一種水果，求裝運甲、乙兩種水果的汽車各多少輛？ 【分析】設裝運甲種水果的汽車有x輛，裝運乙種水果的汽車有y輛，根據8輛汽車裝運甲、乙兩種水果共22噸，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論 【解答】解：設裝運甲種水果的汽車有x輛，裝運乙種水果的汽車有y輛， 依題意，得：， 解得：答：裝運甲種水果的汽車有2輛，裝運乙種水果的汽車有6輛 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵 五、（10分、10分、12分、12分） 22如

28、圖，以?ABCD的邊AB為直徑作O，邊CD與O相切于點E，邊AD與O相交于點F，已知AB12，C60 （1）求弧EF的長； 2+6 （2）線段CE的長為 【分析】（1）首先證明AOF是等邊三角形求出扇形的圓心角EOF即可解決問題 （2）作BMCD于M易證四邊形OEMB是正方形，OEEMBMOB6，在RtCBM中，求出CM即可 【解答】解：（1）如圖，連接OF、OE 四邊形ABCD是平行四邊形， AC60，CDAB， OAOF， AOF是等邊三角形， AOF60， CD是O切線， OECD，CDAB， OEAB， AOE90， EOF30， 的長為 EMBMOB6，是正方形，易證四邊形于）作（2

29、BMCDMOEMBOE ，6BM，60C中，CBMRt在 ，tan60 ， 2 CM， 2+6，CM+EMCE +62 故答案為 【點評】本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定和性質、扇形的面積公式、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用知識解決問題，屬于中考?？碱}型 （，aA），x軸交于點B，與直線CD交于點與23如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3 軸上，），點C在點D的坐標為（0x 1（）求a的值； （2）求直線CD的解析式； E的坐標時，求點CD是直線上一動點（不與點C重合），當CBECOD3（）若點E 【分析】（1）將點A的橫坐標代入直線yx+

30、3中即可求出a； （2）用待定系數法直接求出直線CD的解析式； （3）先由兩三角形相似即可得出CBE90，進而得出點E的橫坐標，再代入直線CD的解析式中，即可得出結論 上，x+3y）在直線a，（A）點1（【解答】解： +3a， ，a ，），（0 （2）D kx+（k0）CD的解析式為y， 設直線 ，）知，a 1由（ ），A，（ 點A在直線CD上， k+， ，k x+；直線CD的解析式為y （3）點B是直線yx+3與x軸的交點， B（3，0）， CBECOD， CBECOD90， 點E的橫坐標為3， ，+ 時，y（3）當x3 ，）E（3【點評】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法求直線解析

31、式，相似三角形的性質，解本題的關鍵是求出直線CD的解析式，是一道比較簡單的題目 24ABC中，ACB90，以AB為一邊作等邊ABD，且點D與點C在直線AB同側，平面內有一點E與點D分別在直線AB兩側，且BEBC，ABEDBC，連接CD.AE，AC5，BC3 （1）求證：CDAE； （2）點E關于直線AB的對稱點為點F，判斷BFC的形狀，并說明理由； 的面積AEBF最短時，請直接寫出四邊形CD）的條件下，當線段2）在（3（ 【分析】（1）根據SAS判定ABEDBC，即可得出CDAE； （2）根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質，即可得出BFBC，CBF60，進而判定BCF是等邊三角形； （3）根

32、據AF+FCAC，即可得到AF+35，即AF2，因而得到AF的最小值為2，即CD的最小值為2，此時AF+FCAC，即點F在AC上，再過B作BGAC于G，則RtBFG中，F(xiàn)BG30，求得ABF的面積，即可得到四邊形AEBF的面積 【解答】解：（1）如圖，ABD是等邊三角形， ABDB， 在ABE和DBC中， ， ABEDBC（SAS）， CDAE； （2）BFC是等邊三角形， 理由：如圖，點E關于直線AB的對稱點為點F， AB垂直平分EF， BFBE，ABEABF， 又BCBE，ABEDBC， BFBC，ABFDBC， ABDABF+DBF60， DBC+DBF60， 即CBF60， BCF是等邊三角形； （3）點E關于直線AB的對稱點為點F，ABEDBC， AFAE，AEDC， AFCD， 由（2）可得，等邊三角形BCF中，F(xiàn)CBC3， AF+FCAC， AF+35，即AF2， AF的最小值為2，即CD的最小值為2， 此時AF+FCAC，即點F在AC上， 如圖所示