人教版八年級下冊數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 活動一出示課件“本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)和本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖：” 教師：出示課件“本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)和本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖：” 學(xué)生：仔細(xì)閱讀本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)和本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能夠回憶起反比例函 數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識。 明確復(fù)習(xí)方向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。 活動二 出示課件“考點(diǎn)一” 思考： ）反比例函數(shù)定義：？ （1 2（）反比例函數(shù)等價形式？ 3（）隨堂訓(xùn)練： 是反比例函數(shù)的是? y下列函數(shù)與xkx-1 y=?yx5x21x y=0 y=y= 3x3-1 y=-x2y=x y=x2 教師：讓學(xué)生自己閱讀教材，而后搶答有關(guān)反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識。 k 。學(xué)生：定義：

2、y=0)(kx等價變形： k-1 y=kx xy=k ?yxy與x成反比例 y與x是反比例函數(shù)的是、 k教師：（1）定義：y=(k0)中kx0原因？ 為何不是反比例x y=0（2）第個 函數(shù)？k學(xué)生：解釋y=x y=0 x為何不是反比例函數(shù) k是反比例函y=教師：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)x 數(shù)的條件。通過搶答調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 掌握反比例函數(shù)的一般式及其條件，為下節(jié)解析式的確定打下基 礎(chǔ)。通過等價變形，使學(xué)生真正掌握反比例函 數(shù)的實(shí)質(zhì) 通過隨堂訓(xùn)練得知學(xué)生的掌握情況，為下面的學(xué)習(xí)做鋪墊。 k y=通過讓學(xué)生解釋xx y=0為何不是反比例函數(shù)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的定義，從而掌握 知識的本質(zhì)。 個象限之中？

3、 ）小組交流，理清思路； （2是什么四）變式2四邊形ABCD（3 組交流培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，確： 活動三 出示課件“考點(diǎn)二：圖像與性質(zhì)”思考： （1）反比例函數(shù)圖像名稱？ （2）反比例函數(shù)圖像位置的確定因素？ （3）反比例函數(shù)圖像增減性的注意事項？ （4）反比例函數(shù)圖像對稱性？ （5）面積不變性K mn 矩形面積= y B P(m,no x A 隨堂訓(xùn)練：教師：讓生回憶反比例函數(shù)的圖像 和性質(zhì)。學(xué)生：（1）反比例函數(shù)圖像名稱是 雙曲線；（2）反比例函數(shù)圖像位置的確定因素是k的正負(fù)（k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)。）

4、 （3）反比例函數(shù)圖像增減性的注意事項是“在每一項限內(nèi)” （4）反比例函數(shù)圖像是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形. K 5（）矩形面積= mn 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：）學(xué)生是否明確反比例函數(shù)圖像（1 的正負(fù)位置的確定因素是k）學(xué)生是否能夠掌握反比例函數(shù)（2圖像增減性的注意事項是“在每一 ？項限內(nèi)” mn= （3）學(xué)生是否明確矩形面積? K ，為何加上絕對值 ）首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師：（1如何確定兩個函數(shù)的圖像處于同一3）學(xué)生個人展示 （學(xué)生：通過獨(dú)立思考和小組交流， 代表本組進(jìn)行展示解題思路。本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 邊形？如何求其面積？（4）在同一象限中，

5、如何比較不同解析式；對于變式學(xué)生是否想到自 通過搶答激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 通過觀察明確反比例函數(shù)圖像位置的確定的正負(fù)（因素是kk0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；k0時，雙曲線的第別支個兩分分位于反比二、四象限內(nèi)。）;例函數(shù)圖像增減性的注意事項是“在每一項限= ;內(nèi)”矩形面積mnK 從而感受數(shù)形結(jié)合的思想。 小和考思立獨(dú)過通同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，促進(jìn)了學(xué)生語言表達(dá)的能力。增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識。 （1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)坐標(biāo)的特征； 學(xué)生能否清晰地闡釋比例系數(shù) 的符號特征和圖像所在象限的對應(yīng) 關(guān)系？達(dá)到數(shù)形結(jié)合的目的。 教師：（1 ）出示問題，回顧反比例1函數(shù)的變化規(guī)律 通

6、過變式使學(xué)生對反比, y=已知反比例函數(shù)3x（2例函數(shù)的增減行更加明）針對易錯點(diǎn)進(jìn)行變式，此時如 何比較y確“在每個象限內(nèi)”的，y的大小關(guān)系？ 21 學(xué)生：（1）學(xué)生獨(dú)立完成第一問題；重要性，以及有關(guān)函數(shù)（2）學(xué)生代表分類討論比較y，y的綜合問題，從而使學(xué)21 生感知數(shù)形結(jié)合、分類 的大小關(guān)系。yy，xx,其對應(yīng)的值y，0若x322 1 31討論的數(shù)學(xué)思想，對知本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 的大小關(guān)系是？作三的到舉一學(xué)生能否意識到若比較函數(shù)值反識達(dá) ，yy的大小關(guān)系是？x若變式：x時，221 1 的大小關(guān)系必須在平面直角坐標(biāo)系用。 中同一個象限中才能運(yùn)用“增減性 的變化規(guī)律”？ 教師：（1）出

7、示問題，關(guān)于原點(diǎn)O -24、如圖，A、C是函數(shù)y= 的圖x對稱的任意兩點(diǎn)坐標(biāo)的特征？如何 象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，過C求ABC的面積？ ABC向，則x 軸引垂線，垂足分別為B 的面積變化嗎？ABC中1變式）2（ 的面積為。 為什么？ 通過此問題讓學(xué)生明 1 函數(shù)值的大小關(guān)系？SK 2）S（ COB=AOB=2 1學(xué)生：（）學(xué)生獨(dú)立思考而后小組(3)一題多變訓(xùn)練學(xué)生2- 交流的圖變式1：若A、C是函數(shù)y= 的數(shù)學(xué)思維 x（2）展示ABC的面積及其四邊形的兩個交點(diǎn)，則（4）體會數(shù)形結(jié)合的思MN象與正比例函數(shù)直線ABCD的面積的求解方法。 的面積為。想并從函數(shù)的圖像獲得ABC（3）學(xué)生代表展示

8、直線函數(shù)值大于軸，x 信息的能力。 AD：若過點(diǎn)A作2變式反比例函數(shù)值時x的取值范圍的思 的面積_。連結(jié)DC,則四邊形ABCD考方法。 當(dāng)直線函數(shù)值大于變式 3：當(dāng)A(-2,1)時，本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)_ x的取值范圍反比例函數(shù)值時 生是否明確關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意 兩點(diǎn)的特征，能否求出ABC的面 積？學(xué)生是否明確變式1與已知條 件的一致性？四邊形ABCD的面積的 求解方法是否科學(xué)？直線函數(shù)值大 于反比例函數(shù)值時x的取值范圍的 思考方法？ 教師：出示問題，由過：雙曲線 5、換一個角度：雙曲線 kk軸的垂軸、yy=上任一點(diǎn)分別作x y=上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，xx線段，與x軸y

9、軸圍成矩形面積為 求函數(shù)解12y軸圍成矩形面積為，x與軸通過此問題讓學(xué)生掌握12，如何求函數(shù)解析式？為何有不 析式？待定系數(shù)法解決反比例同的答案？變式有何不同？ k變式：如圖：雙曲線 y= 上任一點(diǎn)分別x學(xué)生：（1）思考求函數(shù)解析式函數(shù)解析式的方法；并 作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成 ）交流變式問題的注意事項2（根據(jù)圖像確定具體的解矩形面積為12，求函數(shù)解析式？ 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 析式，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 學(xué)生是否有意識地得出不同的 變量的取值范圍？ 活動四 教師：出示待定系數(shù)法及交點(diǎn)問題通過總結(jié)使學(xué)生明確圖像交點(diǎn)的問題；感 的解題方法。出示課件“考點(diǎn)三：待定系數(shù)法

10、及交點(diǎn)問學(xué)生：閱讀并理解交點(diǎn)問題的實(shí)質(zhì) 受函數(shù)、方程、方程組題：”本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：思考： 之間的內(nèi)在聯(lián)系；從而更好地理解數(shù)形結(jié)合的 ）學(xué)生是否明確列方程組，求公（1一、待定系數(shù)法思想。二、交點(diǎn)問題： 共解，即交點(diǎn)坐標(biāo) ？ 1、與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題： 最好利用反比例函數(shù)的中心對稱性。的作）學(xué)生是否明確S =1（2AOB 用？2、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題： C列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo) （3）學(xué)生是否能夠求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 的面積？隨堂訓(xùn)練： AOB 進(jìn)而求出 線直 ，系坐直平，如圖在面角標(biāo)中1k k與雙曲線y= 在第一象限交于y=x+2x 點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，ABx軸，垂足 為B，且

11、S=1 AOB通過展示鍛煉了學(xué)求：1）求兩個函數(shù)解析式； 生的語言表達(dá)能力、邏 2）求ABC的面積 輯思維能力 活動五 出示課件“考點(diǎn)四：實(shí)際應(yīng)用 ”（05江西省中考題）已知甲,乙兩地相.距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度的函數(shù)圖象大致是( ). v(km/h)Y/L Y/L Y/L Y/L o o o o A B C D D C A B 教師：出示考點(diǎn)四：實(shí)際應(yīng)用。得出選項 學(xué)生：獨(dú)立思考, 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能靈活準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題？ 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力、分析問題、解決問題的能力。 學(xué)

12、生的發(fā)展提供廣闊的空間。 活動六 5分） 出示課件“達(dá)標(biāo)測試”（每小題 、下列函數(shù)中，y是x的反比例函的是：。131x2(2)y=(3)y=-(1)y=-(4)y=-1(52xxx?1xm-1)y=2x(6)xy+2=0(7)y=(m為常數(shù))(8) x2y= 2xm2-5是反比例函數(shù)，則m的、若y=(m-2)x2_ 值為和函數(shù)3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1k(k0y=)的圖象大致是（） xy y y y o o o o x x x x (D) (C) (A) (B) A B C D k4、點(diǎn)M是雙曲線y=(k0)上的一個動x點(diǎn)，過點(diǎn) 軸y軸、x軸的垂線分別交y軸、x作M 教師：巡視學(xué)生的做題情況，了解課堂效果。 學(xué)生：獨(dú)立完成達(dá)標(biāo)測試 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否獨(dú)立完成？ 2）學(xué)生做題的效率？（3）學(xué)生如果出現(xiàn)錯誤，其共性何處？ （4）補(bǔ)救措施？ 通過達(dá)標(biāo)測試掌握學(xué)生在此節(jié)課對知識的掌握情況，為教師進(jìn)一步探索教學(xué)提供素材，從而達(dá)到教學(xué)相長的目的。 于點(diǎn)Q、N,連接OM.當(dāng)點(diǎn)M雙曲線上運(yùn)動 OQMN的面積 及矩形時，RtOQM ) ( 、逐漸減少 A、逐漸增大 B 、保持不變 D、無法確定C y M N o x Q 的面積為，則OQM思考：若已知Rt 該反比例函數(shù)的解