《比的意義》教學(xué)實(shí)錄

1、比的意義教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級上冊48、49頁。教材簡析:“比的意義"是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解了分?jǐn)?shù)、除法意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是“比的基本性質(zhì)”、“比例的意義”等 數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，又是解答比和比例問題的依據(jù)。因此，本課的一個(gè)，構(gòu)建完重要目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生找出“比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系” 整的知識體系。學(xué)情分析:因?yàn)楸鹊默F(xiàn)象在生活中司空見慣，例如按一定的比稀釋清潔劑， 加工混凝土等等都是利用比的知識。學(xué)生有生活的一些體驗(yàn)，因而可 以從學(xué)生的興趣出發(fā)， 通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征。 進(jìn)而理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容:教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷從具體情境中

2、抽象出比的過程，理解比的意義，認(rèn)識比 的各部分名稱，會求比值，理解比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2、感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，并能利用“黃金比”的知識解釋一些簡單的生活現(xiàn)象，解決有關(guān)比的實(shí)際問題，體會比的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重、難點(diǎn)：理解比的意義，掌握求比值的方法。教學(xué)過程：、觀察比較，初步感知。（出示3張規(guī)格不同的風(fēng)景圖片。）師：同學(xué)們，老師這里有三張不同的風(fēng)景圖片，你覺得哪張圖片 看起來更美觀、更舒服?（所有的學(xué)生都選擇了圖片 Bo）師：看來大家的感覺相同。誰來說一說自己的想法?生1:圖片A太高了，顯得很窄；圖片 C又太扁了，景物都看不 清楚）師：你的意思是圖片 A和C長和寬的長度不協(xié)調(diào)，是嗎?生1:

3、是的）生2:我覺得圖片B的長與寬之間，比例比較勻稱，看起來舒服）師：看來長方形圖片好看不好看還與它的長和寬有關(guān)）長方形 的長和寬之間到底有什么關(guān)系，才讓大家都感覺它們比較美觀呢？這 節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度去探尋其中的奧秘）（出示長方形B的長與寬的數(shù)據(jù)：長8厘米、寬5厘米）師：怎樣用算式表示這張圖片長和寬的關(guān)系呢?生1： 8-5=3 （厘米）師：這是用減法表示長和寬相差多少，還可以怎么表示兩者關(guān)系 呢？生 2: 5 一 8=5/8 )師：表示什么呀?生2:表示寬是長的5/8 ）師：對?。∵@是用除法來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系）寬是長的5/8 , 長就是寬的生：8/5倍）師：在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)數(shù)量之間的相

4、除關(guān)系還有一種新的表示方法: 比（板書）。比如說，在長方形 A中，長是寬的8/5倍，可以說成長 和寬的比是8比5;寬是長的5/8，可以說成什么？生：可以說成“寬和長的比是 5比8”。師：說的對?？墒?，同樣是比較長和寬的關(guān)系，為什么一個(gè)是 比8,另一個(gè)是8比5呢？生:師:5比8是寬和長的比，8比5是長和寬的比，不一樣?？磥恚帽缺硎緝蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的位置能隨意顛倒嗎?生:不能?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用長方形的長寬之間的關(guān)系自然地引出“比”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。乙辨析質(zhì)疑，歸納概括。（出示思考題：） 書法小組有男生5人，女生4人。 一輛汽車行駛10千米只需7分鐘。你認(rèn)為以上

5、兩組中的兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系可以用比來表示嗎？請 寫下這個(gè)比，并想一想比出來的結(jié)果表示什么意思?（學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)筆書寫。）生1:第組中的兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示，男生和女 生人數(shù)的比是5比4,女生和男生人數(shù)的比是 4比5。師：同意嗎？生：（學(xué)生齊答）：同意。師：第組中路程和時(shí)間的關(guān)系呢?生1:不能。（全班大多數(shù)人認(rèn)同這一意見，個(gè)別同學(xué)輕搖頭表示并不贊成，但面露困惑。）師：請說一說你是怎么想的，為什么不能用比來表示呢？ 生1:因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)量的單位不相同，所以不能用比表示。 討論：兩個(gè)數(shù)的比可以表示什么？師：盡管兩個(gè)數(shù)量的單位不同，但卻可以用除法比較它們之間的 關(guān)系，除法運(yùn)算的結(jié)果正如同學(xué)們所

6、討論的那樣，形成了一個(gè)新的量 “速度”，所以路程和時(shí)間之間的關(guān)系也能用比來表示。師：練習(xí)說出下面各比（課件出示）。1、一臺拖拉機(jī)3小時(shí)耕地28公頃， 寫出耕地公頃數(shù)與耕地時(shí)間的比。2、種100棵樹，有3棵沒活，寫出成活棵樹與種樹總棵樹的比。3、 寫出正方形邊長與周長的比。找學(xué)生回答，老師板書。步感受“比”和除法的聯(lián)【設(shè)計(jì)意圖】在比較分析中讓學(xué)生進(jìn)系，加深對同類量與不同類量比的意義的理解，對比的概念形成較為 清晰的認(rèn)識。師：剛才的兩組數(shù)量，不管是兩個(gè)同類的量，還是兩個(gè)不同類的 量，都能用比來表示它們之間的關(guān)系。請大家想一想，歸納一下：什 么是比呢?（學(xué)生小組討論，然后匯報(bào)。） 生：比就是除法。生

7、：兩個(gè)數(shù)量之間只要有相除關(guān)系，就能用比表示。師：大家歸納得真好！在數(shù)學(xué)上，把兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（板書）師：我們已經(jīng)知道了比與除法聯(lián)系密切，除法里有除號，比當(dāng)然也要有一一比號。有誰知道比號怎么寫嗎？（板書“：”）它與標(biāo)點(diǎn)符中的冒號類似。知道為什么這么寫嗎？其實(shí)這是一種人為規(guī)定。（出示：十七世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，兩個(gè)量的比，包含有除的意思，但又不能占用“*” ，于是他把除號中的小短線去掉，用“:”表示。后來，這種表示方法逐漸在全世界被米用。） 與除法關(guān)系密切，又和除法有區(qū)別。師：萊布尼茲的發(fā)明很有道理。比號從除號中變化出來表示了比三、自主學(xué)習(xí)，加深認(rèn)識1.自學(xué)比的相關(guān)知識。學(xué)生自

8、學(xué)教材第49頁“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問題: 比各部分的名稱是什么？怎樣求一個(gè)比的比值?2 .匯報(bào)交流。（1）比各部分的名稱。課件出示：15:10=15 * 10=讓學(xué)生說出比的各部分名稱。（板書: 前項(xiàng)、比號、后項(xiàng)、比值。）（2）比值的意義。師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？（比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商 就是比值。）（3）練習(xí): 師：比和比值有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。）【設(shè)計(jì)意圖】自主學(xué)習(xí)也是學(xué)生探索問題、 解決問題的重要途徑。 教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生， 引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基 礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識，

9、促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。四、比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系（投影出示表格）1.師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的 前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可 以是0嗎?生：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分 子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母；比值 相當(dāng)于除法中的商和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。師：根據(jù)它們之間的關(guān)系，比也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示，比如：1:4可以寫作1/4 ,讀作一比四。3:5可以寫作3/5,讀作三比五。“分 數(shù)、除法和比”的關(guān)系密切，那么，它們之間有什么區(qū)別呢？生：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是算式，比表示相除的關(guān)系。師：講得很

10、好！它們各有各的作用，彼此相互聯(lián)系又有區(qū)別。分 數(shù)是數(shù)，除法是一種運(yùn)算，是求兩個(gè)數(shù)的商的運(yùn)算，可以用分?jǐn)?shù)表示 除法運(yùn)算的結(jié)果。而比的定義是“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”， 表示的是一種關(guān)系。那么，為什么學(xué)了分?jǐn)?shù)還要學(xué)“比”呢？這是因 為分?jǐn)?shù)刻畫的是整體與部分量的關(guān)系，而比刻畫的是部分量與部分量 的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過同桌間討論比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。四、應(yīng)用拓展，深化理解。（出示：在足球世界杯半決賽中，巴西隊(duì)以1 : 2不敵荷蘭隊(duì)，沒能進(jìn)入決賽。）師：這個(gè)比賽中的1:2和這節(jié)課所學(xué)的比意義一樣嗎？為什么?生：不一樣，體育比賽中的1

11、:2表示的是兩個(gè)隊(duì)的得分情況，巴 西隊(duì)進(jìn)了 1個(gè)球，荷蘭隊(duì)進(jìn)了 2個(gè)球。師：說得好！體育比賽中的比表示得分的相差關(guān)系，而數(shù)學(xué)上的 比表示相除關(guān)系。4、師：我們回過頭來看看剛才觀察比較的風(fēng)景圖片，為什么很 多同學(xué)都感覺寬和長的比是 5： 8照片比較美觀呢？（出示：在100多年前，德國著名心理學(xué)家費(fèi)希納就做過類似的實(shí)驗(yàn)。他設(shè)計(jì)了各種比例的長方形，先后請了很多人來參觀，并投票 選出了最美的長方形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這些感覺最美的長方形的寬與長的 比值都接近于0.618 , 0.618 : 1 就被稱為“黃金比”。當(dāng)一個(gè)物體的 兩個(gè)部分之間的比大致符合“黃金比”時(shí)，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。）師：我們來算一算這個(gè)長方形的長和寬的比值是多少，5:8=5 +8=0.625，非常接近于 0.618這個(gè)黃金比的比值數(shù)，所以它看起來比 較美觀。明白了嗎？我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識為自己的感覺找到了一個(gè)理性 的證明。其