人教版高中數(shù)學(xué)全套教案導(dǎo)學(xué)案241平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)案

1、2. 4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 一、教材分析 本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識.主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算律. 二教學(xué)目標(biāo) 1了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義； 2體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運算； 3體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。 三、教學(xué)重點難點 重點： 1、平

2、面向量數(shù)量積的含義與物理意義，2、性質(zhì)與運算律及其應(yīng)用。 難點：平面向量數(shù)量積的概念 四、學(xué)情分析 我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有實驗班，學(xué)生已有的知識和實驗水平有差距。有些學(xué)生對于基本概念不清楚，所以講解時需要詳細(xì) 五、教學(xué)方法 1實驗法：多媒體、實物投影儀。 2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。 3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí) 六、課前準(zhǔn)備 1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)學(xué)案。 2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。 七、課時安排：1課時 八、教學(xué)過程 (一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑 檢查落實

3、了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。 （二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。 創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課 1、提出問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？ 期望學(xué)生回答：向量的加法、減法及數(shù)乘運算。 2、提出問題2：請同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？ 期望學(xué)生回答：物理模型概念性質(zhì)運算律應(yīng)用 、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運算：平面向3 量數(shù)量積的物理背景及其含義 （三）合作探究，精講點撥 探究一：數(shù)量積的概念 ：1、給出有關(guān)材料并提出問題3 F S，（1）如圖所示

4、，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移 那么力F所做的功：W= |F| |S| cos。 （2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空： S 量，W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 （位移）是S 量， 。 是 ? ）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎（3 期望學(xué)生回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積 2、明晰數(shù)量積的定義 數(shù)量積的定義： （1） ?aabbb叫做 ，我們把數(shù)量cos已知兩個非零向量與，它們的夾角為·?aaaabbbb ，即：··cos=與的數(shù)量積（或內(nèi)積） ，記作：· ）定義說明：（2ab? ”代替。 記法“”不可以省略，也不可以用“·

5、”中間的“· “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大?。┨岢鰡栴}4（3 的因素有哪些？期望學(xué)生回答：線性運算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個數(shù)值的大小不 ab 僅和向量的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。與 ）學(xué)生討論，并完成下表：（4 ? °的范圍°0°°0° <90< =90180 ab ·的符 aaaabbbb的夾角，與1 例：已知，當(dāng)，ab .·60°時，分別求是aabb 同向，則它們的夾角解：當(dāng)與°，時，若aab

6、b ·18cos0°3×6×1·；a 180°，與反向，則它們的夾角若aabb cos180°3×6×（·-1）18；ab 時，它們的夾角當(dāng)90°，ab ·；ab 與當(dāng)60°時，有的夾角是1aabb9 ·cos60°3×6× 2，因此，兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是0°，180°評述： ab. 180°兩種可能時，有當(dāng)0°或aaabbbbttt的、，求使與|+變式：值，并求此

7、時對于兩個非零向量+|最小時的 夾角。 探究二：研究數(shù)量積的意義 1.給出向量投影的概念： ?ab 如圖，我們把coscos）（aabb 在方向上）的投影，叫做向量方向上（在 ?b 記做：=OBcos1 2.提出問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？5aaaabb 的方向上的投影期望學(xué)生回答：數(shù)量積在·等于的長度與?b 。的乘積 cos 3. 研究數(shù)量積的物理意義 。 請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 探究三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì) ：1、提出問題6 aabb ·×的大小，你有什么結(jié)論？比較與 、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)2都是非零向量， 0 反向時同向時，

8、；、 與 或特別地= aabb ×·、 3 3.數(shù)量積的運算律：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適（、提出問題1）7 用？ 預(yù)測：學(xué)生可能會提出以下猜想：aabb = ·· caacbb) (=·（ ·） ccacabb ··） =+·+ （ ）2 （、分析猜想： 猜想的正確性是顯而易見的。猜測的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一關(guān)于猜想的正確性，請同學(xué)們先來討論： 定相等嗎？ac共線的向量，顯然在期望學(xué)生回答：左邊是與向量共線的向量，而右邊則是與向量 ac 不共線的情況下猜測是不正確的

9、。與向量向量 、明晰：數(shù)量積的運算律：）3（ cab 已知向量、 和實數(shù)，則： = aaaaabbbbb=（·)=·） （2）（1）··· ccaacbb =·3）（ + +）··（ aabb°，求的夾角為=4, 、（師生共同完成）已知=660，與例2aabb ）-3）（·+2（，并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？aaaaaabbbbbb.+2.-3-6. -3）（+2=）·解：4 4×4×6×0.5-6× =36-3× = -72

10、評述：可以和實數(shù)做類比記憶數(shù)量積的運算律 aaabbb222 )=(·+21變式：（）+aaabbb2 2 （2）()=(+- )· （四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。 教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實錄） （五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。在下一節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)量積那么，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)平面向量數(shù)量積的物理背景及含義， 的坐標(biāo)運算。模。夾角。這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，著重分析坐標(biāo)的作用教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓并對本節(jié)課鞏固提高。設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)， 展訓(xùn)練。 九、板書設(shè)計 平

11、面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高 十、教學(xué)反思 概念： 例1： 1、本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課2、 概念強(qiáng)調(diào) （1）記法 例2： （2）“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運算律 堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等，3、幾何意義： 最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。我首先安排讓學(xué)生討4、物理意義： 論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，其次將數(shù)量積的幾何意義提前，這樣使學(xué)生從代數(shù)和 幾何兩個方面對數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認(rèn)識。通過嘗

12、試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量積的性質(zhì)和運算律是數(shù)量積概念的延伸，教材中這兩方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn)，為了讓學(xué)生很好的完成這兩個探究活動，我始終按照先創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到，數(shù)量積的運算律則是通過和實數(shù)乘法相類比得到，這樣不僅使學(xué)生感 到親切自然，同時也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識。 2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 預(yù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；平面

13、向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律； 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別2. “投影”的概念：作圖3 4.向量的數(shù)量積的幾何意義： 兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：5abb. 同向的單位向量為兩個非零向量，設(shè)e是與、bb e = e1? ? = aabb = ? 2? ? ? aab. 是為兩個非零向量，設(shè)e、與同向的單位向量aa ?e = e? = aaaaaabbbb同向時，與 當(dāng)= ? = 當(dāng)3?與 反向時， ?= 特別的 ? 2aaa?|a? |或 = cos? 4? aabb| | 5? |?| 三、提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還

14、有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 說出平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；1 學(xué)會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；2. 了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；3. 學(xué)習(xí)重難點：。平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 二、學(xué)習(xí)過程 創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)1、提出問題1 果是什么？ ：請同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按、提出問題22 照怎樣的順序研究了這種運算的？ 、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運算：平面向3 量數(shù)量積的物

15、理背景及其含義 探究一： 數(shù)量積的概念 ：1、給出有關(guān)材料并提出問題3F S，1（）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移W= 所做的功：F那么力 ）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：（S （功）是 量，W 量，（力）是F S（位移）是 量， 是 。 ? ）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎（3 2、明晰數(shù)量積的定義 ）數(shù)量積的定義：1（?aabb叫做，我們把數(shù)量 已知兩個非零向量cos與·，它們的夾角為?aaaabbbb ·與的數(shù)量積（或內(nèi)積）·，記作：cos·=，即： 2）定義說明：（ab? 記法“ ·”代替?！敝虚g的“·

16、”不可以省略，也不可以用“ “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。 ：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小4（3）提出問題 的因素有哪些？ （4）學(xué)生討論，并完成下表：? °0°=90°<1800的范圍 ° <90° ab ·的符 aaaabbbb的夾角，當(dāng)與，：已知例1 ，ab.60°時，分別求 ·是解： 變式： aaabbbb的夾角. 值，并求此時最小時的| . 對于兩個非零向量、，求使+t|t與+t 探究二：研究數(shù)量積的意義 1.給出向量投影的概念： ?ab cos（cos

17、）如圖，我們把 aabb 在在方向上（叫做向量方向上）的投影， ?b 記做：OB=cos1 提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？2. 3. 研究數(shù)量積的物理意義 請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)： 探究三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)aabb ×·6的大小，你有什么結(jié)論？：比較與1、提出問題 、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)2 ba都是非零向量，則和 設(shè) aab 1、b=0 ·aaaabbbb反向時， 與與同向時，·；當(dāng)=、當(dāng) 22aaaaaaab 或=， 特別地，·=?ab ×ab·= -ab、· 3 3.數(shù)量積的運算律 （1）、

18、提出問題7：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也用？ （2）、明晰：數(shù)量積的運算律： cab 、 和實數(shù)，則：已知向量 = aaaaabbbbb ）（)=（2）（·）·）（1=·（·· caccabb ··+ ）·+=（3）（ aabb°，求，的夾角為=6=4, 60、例2與（師生共同完成）已知aabb +2，并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？）·（）-3 解： aaabbb變式：222 ·1（）+2(+)=aaabbb22 (-)=+ )·）（2( （三）反思總結(jié) 四)當(dāng)堂檢測( oaaabbb·，求與 |=5，的夾角|=4，=120 . 1 .已知| oaaaabbbb) (+2| |=6，|=4-3，60與的夾角為)·求已知2. . aaaabbbb +k互相垂直與. -k，3 .已知|=3