小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練邏輯推理 2

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 - 邏輯推理 一、知識(shí)講解： 所謂邏輯推理，就是依據(jù)邏輯規(guī)律，從已知的結(jié)論為出發(fā)點(diǎn)，推出新的結(jié)論的過(guò)程。邏輯推理問(wèn)題是一類(lèi)很少進(jìn)行計(jì)算的數(shù)學(xué)題，它主要運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須依據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情的推理，最后做出正確的判斷。邏輯推理題的特點(diǎn)是條件繁雜交錯(cuò)，必須仔細(xì)分析，選擇突破口，并且經(jīng)常采用借助于圖表分析的方法，步步深入，使問(wèn)題得到較快的解決。 二、例題解析： 例1 、田徑場(chǎng)上A、B、C、D、E、F六人參加百米決賽。對(duì)于誰(shuí)是冠軍，看臺(tái)上的甲、乙、丁、丙有以下猜測(cè)： 甲說(shuō)：冠軍不是A就是B。 乙說(shuō)：冠軍不是C。 丙說(shuō)：D、E、F都不可能是冠軍。

2、 丁說(shuō)：冠軍是D、E、F中的一人。 比賽的結(jié)果是，這四個(gè)人中只有一人的猜測(cè)是正確的。你能判斷誰(shuí)是冠軍嗎？ 解：根據(jù)題意，假設(shè)甲猜的是正確的，則乙和丙的猜測(cè)也正確，這不符合題意。（四人中只有一人猜測(cè)是正確的）。因此甲的猜測(cè)不正確；假設(shè)乙的猜測(cè)是正確的，則甲和丁的猜測(cè)也正確，又不符合題意。因此，乙的猜測(cè)不正確，冠軍應(yīng)該是C。這樣只有丙的猜測(cè)是正確的，甲、乙、丁的猜測(cè)都不正確，符合題意。 答：C是冠軍。 例2 少先隊(duì)員采訪(fǎng)一位科學(xué)家，但不知道科學(xué)家姓什么。賓館看門(mén)的老爺爺告訴說(shuō)：張的三位科技會(huì)議代表。其中一位是科學(xué)家，一位“二樓住著姓李、姓王和姓 是技術(shù)員，一位是編輯。同時(shí)還有三位來(lái)自不同地方的旅客

3、，也是姓王、姓李、姓張各一位?！币阎?（1）姓李的旅客來(lái)自北京； （2）技術(shù)員在廣州一家工廠(chǎng)工作； （3）姓王的旅客說(shuō)話(huà)有口吃毛病，不做老師； （4）與技術(shù)員同姓的旅客來(lái)自上海； （5）技術(shù)員和一位教師來(lái)自同一個(gè)城市； （6）姓張的代表賽乒乓球總是輸給編輯。 例3 李老師、王老師和張老師分別是語(yǔ)文、歷史和外語(yǔ)老師。這里老師的順序同各科的順序不一定相同。已知： （1）李老師上課用漢語(yǔ)。 （2）外語(yǔ)老師是小明的媽媽。 （3）張老師是歷史老師的哥哥。 問(wèn)：三位老師各上什么課？ 解：首先，明確一個(gè)科目只有三種可能的任教老師，如果能否定其中的兩個(gè)，那 么剩下的就是該科目的任教老師。其中，圍繞三位老師各

4、上什么課，找出已知條件與該問(wèn)題相關(guān)的條件。 ）因?yàn)槔罾蠋熒险n講漢語(yǔ)，所以李老師不教外語(yǔ)。1（2）因?yàn)橥庹Z(yǔ)老師是小明的媽媽?zhuān)酝庹Z(yǔ)老師是女的。 （3）因?yàn)閺埨蠋熓菤v史老師的哥哥，所以張老師不教歷史，且是男的。 從上面三點(diǎn)可以推斷：張老師不是歷史老師，而外語(yǔ)老師是女的，張老師一定教語(yǔ)文。李老師不是外語(yǔ)老師，只能是歷史老師。剩下的王老師一定是外語(yǔ)老師。 例4 有王、趙、李三位老師，帶著小華、小明和小剛?cè)齻€(gè)學(xué)生去參加比賽。說(shuō)來(lái)也巧，每位老師都比自己帶的學(xué)生大21歲。已知李老師與小華年齡之和為 則李老師帶的是小明。 答：王老師帶的學(xué)生是小剛，趙老師帶的學(xué)生是小華，李老師帶的學(xué)生是小明。 例5 德國(guó)隊(duì)、

5、意大利隊(duì)和荷蘭隊(duì)進(jìn)行一次足球比賽，每一隊(duì)與另外兩隊(duì)各賽一場(chǎng)?，F(xiàn)在知道： （1）意大利隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是0，并且有一場(chǎng)打了平局； （2）荷蘭隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，并且恰好勝了一場(chǎng)。 按規(guī)則勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。那么德國(guó)隊(duì)共得多少分？ 解：根據(jù)條件（2）荷蘭隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，并且勝了一場(chǎng)可以推出荷蘭隊(duì)以1:0勝一場(chǎng)，以0:2負(fù)一場(chǎng)。 根據(jù)條件（1）意大利隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是0，并且有一場(chǎng)打了平局，可以推出意大利隊(duì) 打平。0:0負(fù)與荷蘭隊(duì)，與德國(guó)隊(duì)0:1以德國(guó)隊(duì)以2:0勝荷蘭隊(duì)。因此，德國(guó)隊(duì)共得1+2=3（分）. 解：從C說(shuō)的話(huà)入手：由C說(shuō)的話(huà)可以推出D一定被評(píng)上。如果D沒(méi)

6、評(píng)上，那么C也沒(méi)評(píng)上。這個(gè)結(jié)論和“只有一個(gè)人沒(méi)評(píng)上”矛盾。再由A于B所說(shuō)的可知：假如A被評(píng)上，則B被評(píng)上；由B被評(píng)上，得C也被評(píng)上。這又與題意矛盾。因此，A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生。 三、鞏固練習(xí) （一）選擇題 1.一個(gè)警察抓住了四個(gè)盜竊嫌疑犯甲、乙、丙、丁。供詞如下：甲說(shuō)：“不是我偷的?！币艺f(shuō)：“是甲偷的”丙說(shuō)：“不是我。”丁說(shuō)：“是乙偷的。”他們四人中只有一人說(shuō)真話(huà)，那么（ ）是小偷。 A甲 B乙 C丙 D丁 2.小明、小力、小紅分別住在一、二、三樓小明說(shuō)：“我不住在三樓”小力說(shuō)： “我住在一樓”小紅住在（ ）樓 A三樓 B二樓 C一樓 |科來(lái)源學(xué)3.一個(gè)聰明的海盜，他根據(jù)藏寶圖的指引來(lái)到了傳說(shuō)中

7、的藏寶島，他上島后發(fā)現(xiàn)島上確實(shí)有三個(gè)厚重的石門(mén)，而其中之一就是通往寶藏之門(mén) 右邊的石門(mén)上寫(xiě)著：此非通往寶藏之門(mén) 中間的石門(mén)上寫(xiě)著：此是通往寶藏之門(mén) 左邊的石門(mén)上寫(xiě)著：右邊的石門(mén)確實(shí)不是通往寶藏之門(mén)根據(jù)藏寶圖所附的提示得知，這三道石門(mén)上的陳述至少有一句是真的，有一句是 ）假的，那么真正通往寶藏之門(mén)的是（ D不能確定C左邊的石門(mén) A右邊的石門(mén) B中間的石門(mén) （二）填空題 子蓋；黃盒上寫(xiě)著“乒乓球不在這里”上都寫(xiě)入一句話(huà)：紅盒上寫(xiě)著“乒乓球不在這里”；不過(guò)，其中只有一句話(huà)是真的，那么，乒乓球一定在藍(lán)盒上寫(xiě)著“乒乓球在紅盒里” ）盒子里。 （ 分，10，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”，每道題3. 一次考試共

8、有10道判斷題，正確的畫(huà)“”名同學(xué)得分如下表所34名同學(xué)的解答及甲、乙、丙滿(mǎn)分為100分甲、乙、丙、丁 示： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 得分 題號(hào) 學(xué)生 × 70 × × × × 甲 70 × × × ×× 乙:Zxxk.來(lái)源 60 × × × ×× × 丙 × × × × ×丁 ）分。 丁應(yīng)得（三）解答題 1. 我國(guó)有“三山五岳”之說(shuō)，其中五岳是指：東岳泰山、南岳衡山、

9、西岳華山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老師拿著這五座山岳的圖片，并在圖片上標(biāo)出數(shù)字，他讓五位學(xué)生來(lái)辨別，每人說(shuō)出兩個(gè)，學(xué)生回答如下： 甲：2是泰山，3是華山， 乙：4是衡山，2是嵩山， 丙：1是衡山，5是恒山， 丁：4是恒山，3是嵩山， 戊：2是華山，5是泰山。 老師發(fā)現(xiàn)五個(gè)學(xué)生都只是說(shuō)對(duì)了一半，那么正確的說(shuō)法應(yīng)該是什么呢？ 2. 小猴賽了幾場(chǎng) :Zxxk.:Zxxk.來(lái)源來(lái)源小狗、小雞、小兔、小羊與小猴五個(gè)小動(dòng)物進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)動(dòng)物都要比賽一。一天下來(lái)，小雞已經(jīng)賽了4場(chǎng)，小狗賽了3場(chǎng)，小兔賽了兩場(chǎng)，小羊賽了1場(chǎng)。 同學(xué)們，你能推算出小猴賽了幾場(chǎng)嗎？ 3. 某賓館二樓住著六位旅客。三位是姓

10、張、王、李的會(huì)議代表，一個(gè)是科學(xué)家，一個(gè)技術(shù)員，一個(gè)是記者。另外三位是出差的旅客，分別來(lái)自北京、上海、廣州，他們的姓也是張、王、李。服務(wù)員分別介紹的情況是：（1）姓李的旅客從北京來(lái)；（2）技術(shù)員在廣州的一家工廠(chǎng)工作；（3）姓王的旅客說(shuō)話(huà)結(jié)結(jié)巴巴；（4）與技術(shù)員同姓的旅客來(lái)自上海；（5）技術(shù)員與職業(yè)是教師的那位旅客從同一地方來(lái)；（6）姓張的代表打羽毛球時(shí)，總是輸給記者。 請(qǐng)判斷他們六人各姓什么？ 鞏固練習(xí)答案 。C、3；A、2；C、1選擇題：（一）（二）填空題：1、騙子；正常人；老實(shí)人；2、黃；3、90。 （三）解答題： 1、解：假設(shè)甲的前半句正確，后半句錯(cuò)誤，則2是泰山，3不是華山；因?yàn)槊咳硕颊f(shuō)對(duì)了半句，錯(cuò)了半句，因此可以推出戊說(shuō)的前半句錯(cuò)誤，后半句正確，即2不是華山，5是泰山這就與甲說(shuō)的“2是泰山”產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤。 2、解：每個(gè)動(dòng)物最多賽4場(chǎng)； 小雞已經(jīng)賽了4場(chǎng)，說(shuō)明它和另外的四個(gè)都賽了一場(chǎng)，包括小羊和小猴； 小羊賽了1場(chǎng)，說(shuō)明它只和小雞進(jìn)行了比賽，沒(méi)有和其它選手比賽； 小狗賽了3場(chǎng)，他沒(méi)有和小羊比賽，是和另外的三個(gè)進(jìn)行了比賽，包括小兔和小猴； 小兔賽了2場(chǎng)，是和小狗、小雞進(jìn)行的比賽，沒(méi)有和小猴比賽； *Z*X*X*K*科來(lái)源學(xué) 2場(chǎng)。所以