小題專項集訓(xùn)十?dāng)?shù)列二

1、小題專項集訓(xùn)(十) 數(shù)列(二) (時間：40分鐘 滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1在等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1，12a3,2a2成等差數(shù)列，則a9a10a7a 8( ) A1 2 B1 2 C3 22 D3 22 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則由題意得a3a12a2，所以a1q2a12a1q，所以q22q10，解得q 1±2.又q0，因此有q1 2，故a9a10a7a 8q2?a7a8?a7a 8q2(1 2)23 22. 答案 C 2設(shè)an為各項均是正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為an的前n項和，則 ( ) A.a4S 4a6S 6 B.a4S 4

2、>a6S 6 C.a4S 4<a6S 6 D.a4S 4a6S 6 解析 由題意得q>0，當(dāng)q1時， 有a4S 4a6S 61416>0，即a4S 4>a6S 6； 當(dāng)q1時，有a4S 4a6S 6a1q3?1q?a1?1q4 ?a1q5?1q?a1?1q6 ? q3(1q)·1q2?1q4?1q6 ?q31q 2·1q1q 6>0， 所以a4S 4>a6S 6.綜上所述，應(yīng)選B. 答案 B 3(2013·廣東六校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，a3a118，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6·b8的值為 ( ) A

3、2 B4 C8 D16 解析 an為等差數(shù)列，a7a3a11 24b7.又bn為等比數(shù)列，b6·b8b2716. 答案 D 4已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，并且S10>0，S11<0，若SnSk對nN*恒成立，則正整數(shù)k的取值為 ( )來源:Zxxk. A5 B6 C4 D7 解析 由S10>0，S11<0，知a1>0，d<0，并且a1a11<0，即a6<0，又a5a6>0，所以a5>0，即數(shù)列的前5項都為正數(shù)，第5項之后的都為負(fù)數(shù)，所以S5最大，則k5，選A. 答案 A 5等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，若a2a6a1

4、0為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是 ( ) AS6 BS11 CS12 DS13 解析 若mn2p，則aman2ap.由a2a6a103a6為常數(shù)，則a6為常數(shù)，S1111×?a1a11? 211a6為常數(shù) 答案 B 6等差數(shù)列an共有2n1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項等于 ( ) A145 B203 C109 D29 解析 因為等差數(shù)列共有奇數(shù)項，項數(shù)為2n1，所以S奇(n1)a中，S偶na中，中間項a中S奇S偶31929029. 答案 D 7已知數(shù)列an的首項a11，并且對任意nN*都有an>0.設(shè)其前n項和為Sn，若以(an，Sn

5、)(nN*)為坐標(biāo)的點在曲線y12x(x1)上運(yùn)動，則數(shù)列an的通項公式為 ( ) Aann21 Bann2 Cann1 Dann 解析 由題意，得Sn1 2an(an1)， Sn112an1(an11)(n2) 作差，得an12(a2na2n1anan1)， 即(anan1)(anan11)0. an>0(nN*)，anan110， 即anan11(n2) 數(shù)列an為首項a11，公差為1的等差數(shù)列 ann(nN*) 答案 D 8在等差數(shù)列an中，若3a58a12>0，Sn是等差數(shù)列an的前n項之和，則Sn取得最大值時，n ( ) A12 B14 C16 D18 解析 因為在等差數(shù)

6、列中，3a58a12，所以5a556d0，又因為a5>0，所以a1>0，d<0且d5 76a1，Snna1n?n1? 2da1 152(157n5n2)，當(dāng)n15.7時，Sn取得最大值，因為nN*，所以Sn取得最大值時n16. 答案 C 9如果函數(shù)f(x)對任意a，b滿足f(ab)f(a)·f(b)，且f(1)2，則f?2?f?1 ?f?4?f?3 ?f?6?f?5 ?f?2 012?f?2 011 ? ( ) A4 016 B1 004 C2 008 D2 012 解析 由f(ab)f(a)·f(b)，可得f(n1)f(n)·f(1)，f?n1

7、?f?n ?f(1)2，所以f?2?f?1 ?f?4?f?3 ?f?6?f?5 ?f?2 012?f?2 011 ?2×1 006 2 012. 答案 D 10定義運(yùn)算“*”，對任意a，bR，滿足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)設(shè)數(shù)列an的通項為ann*1n*0，則數(shù)列a n為 ( ) A等差數(shù)列 B等比數(shù)列來源學(xué)科|Z|X|X|K C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列 解析 由題意知an?n*1n*00n·1 n(n*0)?01n)1n1n，顯然數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；又函數(shù)yx1 x在1，)上為增函數(shù)，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列

8、答案 C 二、填空題(每小題5分，共25分) 11等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_ 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)， 由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)， 即3q2q0，又q0，q13. 答案 1 3 12設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n7(nN*)，則|a1|a2|a15|_. 解析 由an2n70，得n72，即ai0(i1,2,3)，記Sn為數(shù)列an的前n項和，易得Sna1a2ann2n7nn26n. 所以|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a152S3S152×(9)13515

9、3. 答案 153 13數(shù)列an1n?n1 ?，其前n項之和為9 10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為_ 解析 數(shù)列的前n項和為11× 212× 31n?n1 ?11n 1nn 19 10，n9，直線方程為10xy90.令x0，得y9，在y軸上的截距為9.來源:Zxxk.來源: 答案 9 14在數(shù)列an中，Sn是其前n項和，若a11，an11 3Sn(n1)，則an_. 解析 3an1Sn(n1)，3anSn1(n2) 兩式相減，得3(an1an)SnSn1an(n2)?an1a n43(n2)?n2時，數(shù)列an是以43為公比，以a2為首項的等比數(shù)列，n2時，ana2·?4 3n2. 令n1，由3an1Sn，得3a2a1，又a11?a213， an13?43n2(n2)， 故an? 1，n1，1 3?43n2，n2. 答案 ? 1，n113?43n2，n2 15(2013·南通模擬)在數(shù)列an中，若a2na2n1p(n1，nN*，p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷： 若an是等方差數(shù)列，則a2n是等差數(shù)列；來源:Zxxk. (1)n是等方差數(shù)列； 若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列 其中真命題的序為_(將所有真命題的序填在橫線上) 解析 正確，因為a2n