剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題

1、2ma g2m M(2)當(dāng)物體從靜止出發(fā)下降距離h時(shí)，物體和圓盤(pán)的動(dòng)能各為多少?mg T ma解：(1) TR I-MR2a 2m g,一2mg一22m M (2m M)Ra R2(2)物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v2 2ah,物體的動(dòng)能：Ek1 -mv2 -m-gh2 2m M根據(jù)機(jī)械能守恒，圓盤(pán)的動(dòng)能：Ek2 mgh Ek1mMgh2m M3、一輕繩繞于半徑r二的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力F=98N拉繩的一端，使 /飛輪由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 0.5Kg m2,飛輪與、J軸承之間的摩擦不計(jì)。求：F羽3,(1)飛輪的角加速度；(2)繩子下拉5m時(shí)，飛輪的角速度和飛輪獲得的動(dòng)能？1、如圖所示，

2、一個(gè)質(zhì)量為 m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián), 繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)，假定一滑輪質(zhì)量為 半徑為R,滑輪軸光滑，試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下 落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：物體由靜止開(kāi)始下落，作勻變速直線運(yùn)動(dòng)mg T ma12TR I -MR2 2a R2m v0 0 , v at gt2m M2、半徑為R,質(zhì)量為M的均勻圓盤(pán)能繞其水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一細(xì)純繞在圓盤(pán)的邊緣，繩上掛質(zhì)量為 m的重物，使圓盤(pán)得以轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)求圓盤(pán)的角加速度；解：FF R 98 0.2239.2rad/s0.5F S 98 5 490J44.27rad / s4、一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為 m,半徑均為r的均勻

3、圓盤(pán)狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 m和2m的重物，如圖所示。繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為mr* 2 ,將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量2五?mg為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間純內(nèi)的張力。2mg Ti2ma解:Tr21nmgTrma1 2mr21 2 mr211T 9mg5、長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為m均質(zhì)細(xì)棒，可繞固定軸O（棒的一個(gè)端點(diǎn)），O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。棒原靜止在水平位置, 將其釋放后當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)9角時(shí)，求棒的角加速度B、角速度解：力矩：Mlmg - cos轉(zhuǎn)動(dòng)定理:2 mg； sin3gVTsin1動(dòng)能TE理：一 I2開(kāi)始下擺，當(dāng)OA從水平位

4、置下擺4m _g sin(M 2m) R角時(shí)，求系統(tǒng)的角速度和6、如圖所示，質(zhì)量為 M,半彳全為R的均勻圓盤(pán)可繞垂直于盤(pán)面的光滑軸 。在豎 直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。盤(pán)邊A點(diǎn)固定著質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。若盤(pán)自靜止質(zhì)點(diǎn)m的切向加速度at o解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 1MR2 mR22動(dòng)能定理： (M 2m)R1 2 mg Rsin2轉(zhuǎn)動(dòng)定理：mg Rcos ImgRcos 2mgat2mgcosM 2m7、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿，一端懸于 。點(diǎn)，自由 下垂。在。點(diǎn)同時(shí)懸一單擺，擺長(zhǎng)也是L,擺的質(zhì)量為成 單擺從水平位置由靜止開(kāi)始自由下擺， 與自由下垂的細(xì)桿 作完全彈性碰撞，碰撞后單擺恰好靜止。求：(1)細(xì)棒的質(zhì)量M (2

5、)細(xì)棒擺動(dòng)的最大角度 。解：(1)質(zhì)點(diǎn)m碰撞前速度V 729L碰撞過(guò)程動(dòng)能守恒：1 mV2 11 222碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒：mVL IM 3m1桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I ML2 故 I!=1/3ML*2+mL*23(2)設(shè)細(xì)桿擺動(dòng)的最大角度8,根據(jù)機(jī)械能守恒:1 arc cos-3一 L”、1 , 2Mg (1 cos ) I228、某沖床上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I 4 105Kg m2 ,當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘 30 轉(zhuǎn)時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為每分鐘10轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪所做的功。123-I 2 2.19 10 J 2每沖一次飛輪所做的功W Eh_4Ek2 1.75 10 J9、靜止的

6、均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為M,可繞。軸（棒的一端）在水平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m,速度為v的子彈在水平面內(nèi)沿棒垂直的方向射入一端,設(shè)擊穿后子彈的速度為v/2如圖。M, l求：（1）棒的角速度。（2）子彈給棒的沖量矩解：（1）由角動(dòng)量守恒:, v , mv l m- l I2(2) v mv l m l21Ml2 33mv2MlMdt1 -Ml 33mv2Mlmvl2或 Mdtmvv m2mvl210、一質(zhì)量為m0均質(zhì)方形薄板，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng),鉛直放置著，它可以自由地繞其固定邊轉(zhuǎn)動(dòng)。若有一質(zhì)量為 m,速度為v的小球垂直于板面撞在板的邊緣上。設(shè)碰撞是彈性的，問(wèn)碰撞結(jié)束瞬間,板的角速度和小球的速度各是

7、多少。 板對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1m0L2。31124解：Ek1 -I 11.97 10 J, E k2解：由角動(dòng)量守恒:mvL mv1 L由動(dòng)能守恒：1mv2212mv 22I可得:mL2 I v1 mL2 I(3m v m°)v(3m mo)2mLv mL2I (3m m0) L211、一根質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞 通過(guò)其一端的水平軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)棒自由下垂，有一質(zhì)量 為m的小球沿光滑水平平面以速度 V滾來(lái)，與棒做完全非彈 性碰撞，求碰撞后棒擺過(guò)的最大角度8。解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I 1mL2 mL2 3角動(dòng)量守恒：mvL I1 21機(jī)械能守恒：-1 mgL(1 cos

8、 ) MgL (1 cos ) 222 2arc cos(1M 3mM 2m Lg3m v12、如圖所示，A、B兩圓盤(pán)釘在一起，可繞過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)A的質(zhì)量為6kg, B的質(zhì)量為4kg。A盤(pán)的半徑10cm, B盤(pán)的半徑5cm,力Fa與Fb均為牛頓，求：(1)圓盤(pán)的角加速度；(2)力Fa的作用點(diǎn)豎直向下移動(dòng)5m,圓盤(pán)的角速度和動(dòng)能。1 2122解：(1) I -mARA mBRB 0.035kg m2 2轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：MFaRa Fb Rb228rad / s2(2)Ra50rad2800,J2800 52.9 rad/s121EkI 20.035 2800 49J221、半徑為R的圓盤(pán)繞通過(guò)其中心且與盤(pán)面垂直的水平軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，若一質(zhì)量為m的小碎塊從盤(pán)的邊緣裂開(kāi)，恰好沿鉛直方向上拋，小碎塊所能達(dá)到的最大（Mi 度 h=0R2 22g2、一飛輪以角速度°繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I ,另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3I的靜止飛輪突然被嚙合到同一個(gè)軸上，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度=<14 03、一長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為 m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過(guò)中點(diǎn) O且與桿垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)桿與水平成60°