30 211簡單隨機抽樣

1、第二章第二章 21.1 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 溫故知新 1初中我們學(xué)習(xí)了樣本的有關(guān)知識，知道了總體、個體、樣本、樣本容量、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)等概念，下面我們對這些概念進行回顧： 全體 (1)總體：我們所要考察對象的 叫做總體，其中每一個考察對象叫做 個體 (2)樣本：從總體中抽出的若干個個體組成的 集合 叫做總數(shù)量 體的一個樣本，樣本中個體的 叫做樣本容量 元素 (3)個體：總體中的每個 叫做個體 (4)樣本容量：樣本中個體的 數(shù)目 叫做樣本容量 商(5)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的 (6)方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和，與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商 (7)標(biāo)準(zhǔn)差：方差

2、的算術(shù)平方根 (8)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)據(jù) (9)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大排成一列處于 中間 位置的數(shù) 新課引入 據(jù)報道，第五次人口普查，2000年年底中國人口總量應(yīng)是129 533萬人.2007年4月份，我國人口姓氏中以王姓最多，人口普查的工作量由上述數(shù)據(jù)可知是何等的巨大，那么一般的統(tǒng)計工作，如何進行調(diào)查呢？仍然使用普查的方法嗎？有一種調(diào)查的方法比較科學(xué)，那就是抽樣調(diào)查那如何進行抽樣調(diào)查呢？ 自主預(yù)習(xí) 閱讀教材P5457，回答下列問題： 1簡單隨機抽樣 (1)定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中 逐個 地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總不放回體內(nèi)的各個個體

3、被抽到的機會都 相等 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 不放回 (2)說明：我們所討論的簡單隨機抽樣都是 的抽樣，即抽取到某個個體后，該個體不再 放回 總體中常用到的簡 (抓鬮法)和 隨機數(shù)法單隨機抽樣方法有兩種： 抽簽法 破疑點破疑點 簡單隨機抽樣具有下列特點： 簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù) N是有限的 簡單隨機抽樣抽取樣本的容量n小于或等于總體中的個體數(shù)N. n簡單隨機抽樣中的每個個體被抽到的可能性均為N. 當(dāng)總體中的個體無差異且個體數(shù)目較少時，采用簡單隨機抽樣抽取樣本 逐個抽取即每次僅抽取一個個體 簡單隨機抽樣是不放回的抽樣，即抽取的個體不再放回總體 (1)在簡單隨機抽樣中，某一個個

4、體被抽中的可能性( ) A與第幾次抽樣無關(guān)，第一次抽中的可能性要大些 B與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等 C與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些 D每個個體被抽中的可能性無法確定 答案 B 解析 在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽中的可能 性都相等，與第幾次抽樣無關(guān) (2)從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是( ) A500名學(xué)生是總體 B每個被抽查的學(xué)生是樣本 C抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本 D抽取的60名學(xué)生是樣本容量 答案 C 解析 A錯，總體應(yīng)為500名學(xué)生的體重；B錯，樣本應(yīng)為每個被抽查的學(xué)生的體重；C對，抽取的60名學(xué)生的體重構(gòu)

5、成了總體的一個樣本；D錯，樣本容量為60，不能帶有單位 2抽簽法 一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體 編號 ，把號碼均勻?qū)懺谔柡?上，將號簽放在一個容器中，攪拌 后，每次從中抽取 一個 號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為 n 的樣本 歸納總結(jié) 抽簽法抽取樣本的步驟： 將總體中的個體編號為1N. 將所有編號1N寫在形狀、大小相同的號簽上 將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻 從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次 從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出 操作要點是：編號、寫簽、攪勻、抽取樣本 抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是( ) A制簽 B攪拌均勻 C逐一抽取 D抽取不

6、放回 答案 B 3隨機數(shù)法 隨機數(shù)法即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣這里僅介紹隨機數(shù)表法 用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟： 將總體中的個體編號 任選一個 在隨機數(shù)表中 數(shù)作為開始 規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的 方向 開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則 跳過 ，若在編號中 則 取出 ，依次取下去，直到取滿為止(相同的號只計一次) 根據(jù)選中的號碼抽取樣本 操作要點是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本 用隨機數(shù)表法進行抽樣，有以下幾個步驟：將總體中的個體編號；獲取樣本號碼；選定隨機數(shù)表開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)該是_(填序號) 答案 4抽簽法與隨機數(shù)法的異同點 剖析：相同點

7、：剖析：相同點：(1)都是簡單隨機抽樣，并且要求被抽取都是簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體所含的個體是有限的；樣本的總體所含的個體是有限的；(2)都是從總體中逐個地、都是從總體中逐個地、不放回地抽取不放回地抽取 不同點：不同點：(1)抽簽法比隨機數(shù)法簡單；抽簽法比隨機數(shù)法簡單；(2)隨機數(shù)法更適用隨機數(shù)法更適用于總體中的個體數(shù)較多的時候，而抽簽法適用于總體中的個于總體中的個體數(shù)較多的時候，而抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況，所以當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，應(yīng)當(dāng)體數(shù)相對較少的情況，所以當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，應(yīng)當(dāng)選用隨機數(shù)法，選用隨機數(shù)法，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本這樣可以

8、節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本 1下列調(diào)查中屬于樣本調(diào)查的是( ) 每隔五年進行一次人口普查 某商品的質(zhì)量優(yōu)劣 某報社對某件事情進行輿論調(diào)查 高考考生的體檢 A B C D 答案 A 2下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( ) A從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本 B從含有50個個體的總體里一次性抽取5個個體作為樣本 C某班有40名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加籃球比賽 D一彩民從裝有30個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取7個號簽 答案 D 解析 A錯，簡單隨機抽樣中，總體中的個體數(shù)不能是無限的；B錯，簡單隨機抽樣的定義的要求是“逐個抽取”，不能“一次性”抽??；C錯，指定5人參賽，

9、每個個體被抽到的機會不均等，不是簡單隨機抽樣；D對，符合簡單隨機抽樣的定義和特征 3用隨機數(shù)法進行抽樣有以下幾個步驟： 將總體中的個體編號 獲取樣本號碼 選定開始的數(shù)字 選定讀數(shù)的方向 抽取樣本 這些步驟的先后順序應(yīng)為( ) A B C D 答案 B 4用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進( A.1100 B.125 C.115 D.4 答案 C ) 行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是 5某市為了了解本市4 600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，要從中抽取200名進行數(shù)據(jù)分析，那么這次考察的總體為_，樣本容量為_ 答案 4 600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績 200 6為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品

10、的質(zhì)量，決定從1 001件產(chǎn)品中抽10件進行檢查，用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程中，所編的_位 答案 四 取號碼的位數(shù)最少是 解析 由于所編號碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號碼的位數(shù)最少是四位從0001到1001等 0000到1000，或者是從7某校高一年級有36名足球運動員，要從中抽出7人調(diào) 查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況試用兩種簡單隨機抽樣方法分別取樣 解析 方法一(抽簽法) 第一步，將36名足球運動員進行編號，分別為1,2,3，36； 第二步，將36個號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽； 第三步，將號簽放入一個不透明的盒子里，充分?jǐn)嚢瑁来纬槿?個號簽，并記錄上面的號碼； 第四步，與這7個號碼

11、對應(yīng)的足球運動員就是要抽取的樣本 方法二(隨機數(shù)表法) 第一步，將36名足球運動員進行編號，分別為00,01,02,03，35； 第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第4行第9個數(shù)字“2” ，方向向右讀； 第三步，從“2” 開始，向右讀，每次讀取兩位，凡不在0035中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到26,27,31,05,03,15,12. 第四步，將與這7個號碼26,27,31,05,03,15,12相對應(yīng)的足球運動員選出，就構(gòu)成了我們所要的樣本 8現(xiàn)在有一種游戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼(又稱為王)在內(nèi)共216張牌，參與人數(shù)為6人，并圍成一圈游戲開始時，從這6人中隨機指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機抽取一張牌(這叫開牌)，然后按逆時針方向，根據(jù)這張牌上的數(shù)字來確定抓牌的先后，這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問這種抓牌的方法是否是簡單隨機抽樣？ 分析 根據(jù)簡單隨機抽樣的特點來判斷 解析 簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始的牌