2020年浙江高考數(shù)學一輪復習：函數(shù)的圖象

1、必過數(shù)材美1.描點法作圖其基本步驟是列表、描點、連線，具體為:(1)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì) 周期性).(2)列表(注意特殊點、零點、最大值點、最小值點以及坐標軸的交點(3)描點，連線.2.圖象變換(1)平移變換y= logax(a 0 且 a豐1)的圖象.(3)伸縮變換1y= f(x)的圖象錯誤! y= flax)的圖象；2y= f(x)的圖象a a 1 1,縱坐標伸長為原來的a a 倍，橫坐標不變0 0 a a0 0,右移個單位a a0 0, 上移 b b 個單位b b0 且 a* 1)的圖象關(guān)于直線 y y= x x 對稱-y= f(x)的圖象小題體驗ocD()

2、yy圖D()1. (2018 湖州模擬) )函數(shù) y= fx+ 1 的圖象關(guān)于直線 y= x 對稱的圖象大致是( () )必過易措美應圖象.1 1象是向右平移 1 個單位，其中是把x變成 X-2.對稱，而 y= f(x)與 y= f(- x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱是兩個函數(shù).小題糾偏1.判斷正誤( (在括號內(nèi)打或“x”) ).函數(shù) y= f(x)與 y= f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.( (若函數(shù) y= f(x)滿足 f(1 + x)= f(1 x),則函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x= 1 對稱.( (答案：( (1) )x(2)x(3)V答案：y= f( x+ 1)解析：選 A 函數(shù) y=1

3、 x+ 1 的圖象如圖所示，關(guān)于 y= x 對稱的圖象大致為A 選項對2.已知圖中的圖象對應的函數(shù)為y= f(x)，則圖中的圖象對應的函數(shù)為A. y= f(|x|)C. y= f( |x|)答案：CB.y= |f(x)|1.函數(shù)圖象的每次變換都針對自變量x ”而言，如從 f( 2x)的圖象到 f( 2x+ 1)的圖2.明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系.如函數(shù)y= f(|x|)的圖象屬于自身(1)當 x (0,)時，函數(shù) y= |f(x)|與 y= f(|x|)的圖象相同.2.將函數(shù) y= f( x)的

4、圖象向右平移 1 個單位得到函數(shù)的圖3.把函數(shù) y= f(2x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù) y= f(2x 3)的圖象.y= f(|x|)考點一 作函數(shù)的圖象 基礎(chǔ)送分型考點 一一自主練透題組練透分別畫出下列函數(shù)的圖象：y=|lg x|;x+2(2) y= 2 ;2(3) y= x 2兇一*!.ig x,x1, lg x,0vxv1.謹記通法畫圖的 3 種常用方法冋 丨當歯數(shù)吏達式戒變形后的表達此）雄熱悉的革本 慣初他數(shù)時，就可眾躬這些國數(shù)的特征直接柞出: 曲二二二二二二二二;轉(zhuǎn)i含肴絕對值符號的函數(shù),可脫捽建對值符號，轉(zhuǎn)此:毫 為分段苗裁和圖象JE二二二二二二二二若函數(shù)圖象可由某個聯(lián)木初綜

5、苗數(shù)的陽象弊過平； 移、翻折、對稱需到，町和用圖彖變換作出，舊尊: L藝鏗鯉_ !考點二 識圖與辨圖 重點保分型考點一一師生共研典例引領(lǐng)1.若對任意的 x R, y= 71 a|x|均有意義，則函數(shù) y= loga ?的大致圖象是（）答案：3H解:圖象如圖 1.x22x1,x0,xv0.圖象如圖 3.解析：選 D 法一：由題意可知點 P 的軌跡為圖中虛線所示,1其中四個角均是半徑為1的扇形.因為矩形 ABCD 的周長為 8, AB= x,8 2x2所以 y=x(4x) n=(x2)2+4丁(1 三 x 0,即 a|x| 0，故 0vav1.y=loga1= loga|x|是偶函數(shù)，且在(0,

6、+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選B.2.如圖，矩形 ABCD 的周長為 8,設(shè) AB = x(1 x0,可排除選項 B.故選 A.解析：選 B 當 x0,才_時，f(x) = tan x+U4 + tan2x，圖象不會是直線段，從而排除一山所提供的圖筑轉(zhuǎn)征抱相關(guān)兩數(shù)模閘.利丿也 這一函數(shù)摸型來分析、_ _1. (2018 浙江名校聯(lián)考信息卷三2.如圖，長方形 ABCD 的邊 AB= 2, BC = 1, O 是 AB 的中點,f3n，從而排除D，故選B.考點三函數(shù)圖象的應用題點多變型考點一一多角探明丄通過對問靡進行定性的分析*從而得出圖直的I丨上升(或下降的趨勢，利用這一特征來分祈:I_I通過定壓

7、的計算來分析)函數(shù) f(x) = 1in x(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)) )點 P 沿著邊 BC , CD 與 DA 運動，記/ BOP = x 將動點 P 到 A, B 兩點距離之和表示為 x 的函數(shù) f(x)，則 y= f(x)的圖象大致為( () )4 YT” H匹跡71 xT 2Tf=f3T =1+5,fn=22.v2.2V1+5f4x1 + e3?r 3TT Sdd血上上西芷垃 XxTa-TT YT-2u計算法計算法函救 複型法定性 井析法3TT宀、一一2.r2Lx22JT 3JT鎖定考向函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān) 系提供了“形”的直

8、觀性.常見的命題角度有：(1) 研究函數(shù)的性質(zhì)；(2) 求參數(shù)的值或取值范圍；(3) 求不等式的解集.題點全練角度一：研究函數(shù)的性質(zhì)1.已知函數(shù) f(x)= x|x| 2x，則下列結(jié)論正確的是( () )A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是( (0,+ )B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是( (8,1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是( (一 1,1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是( (一30)解析：選 C 將函數(shù) f(x) = x|x| 2x 去掉絕對值得 f(x)=“x2 2x, x0,Aid / _一 x22x,xvo,A+yy 畫出函數(shù) f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù) f(x)的

9、圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù) f(x) 為奇函數(shù)，且在( (一 1,1)上單調(diào)遞減.角度二：求參數(shù)的值或取值范圍22.若不等式(x 1)vlogx(a0，且 a豐1)在 x (1,2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍為()()A. (1,2B.-2, 1C. (1,2)D. ( 2, 2)解析：選 A 要使當 x (1,2)時，不等式(x 1)2vlogax 恒成立，只需函數(shù)y= (x 1)2在(1,2)上的圖象在 y= logax 的圖象的下方即可.當 0vav1 時，顯然不成立；當2y= logax 的圖象的下方，只需(2 1) lo%2，即 Ioga21，解得 1va log2( (x + 1

10、)的解集為x| 1VxW1.通法在握函數(shù)圖象應用的常見題型與求解策略(1) 研究函數(shù)性質(zhì)：1根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值.2從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性.3從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.4從圖象與 x 軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等.(2) 研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值( (范圍) )：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.(3) 研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解

11、.演練沖關(guān)若實數(shù) a, b 滿足 f(a) = f(b)(ab),貝 U ab 的值為( (B.C.Ie設(shè) aVb,則0Vav1, b 1,即 |ln a|= |ln b|,則一 ln a = ln b,則 ln a+ lnb= ln ab = 0,即卩 ab= 1，故選 D.f 2x2 2x, x0,(2018 杭州模擬) )已知函數(shù) f(x)=|ln x|,3如圖，函數(shù) f(x)的圖象為折線 ACB，則不等式1)的解集是( (x|1VxW0B. x|1Wx 0，所以 f(x) 0,即卩 f(x)在 x (0, +a)時，其圖象恒在 x 軸上方，排除 D，故選 C.3x解析：選 C 由函數(shù)

12、f(x)的解析式可知，0 時，x3v0,3x 1v0，所以 f(x) 0,排除選項 B;當 XT+R時，f(x)0,排除選項 D.故 選 C.4.已知函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) g(x) = log .2f(x)的定義域3 (2019 州三校適考) )函數(shù) f(x)= 3二的大致圖象是( () )a 的取值范圍是_ .解析：如圖，畫出 f(x)的圖象，由圖象易得 f(3a2)vf(2a),3 a? 2a,解得一 3vav1.答案：( (3,1)莎舉昌踽闊 蟄 豳廳*槪瀚金錨場廖魚俺一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1. (2018 金華期末) )若函數(shù) y= f(x)定義域為實數(shù)集R,則

13、函數(shù) y= f(1 x)與 y= f(x 1)的圖象關(guān)于( () )A .直線 y= 0 對稱C .直線 y= 1 對稱 解析：選 D 假設(shè) f(x) = x2,貝 Uf(x 1) = (x 1)2, f(1 x)= (1 x)2= (x 1)2,B .直線 x= 0 對稱D .直線 x= 1 對稱它們是同一個函數(shù)，此函數(shù)圖象關(guān)于直線x= 1 對稱.解析：選 C 因為函數(shù) f(x)的定義域為 R,f(x)的定義域為x|xM0，排除選項 A ;當 xv2.函數(shù) f(x) = xe是_.解析：當 f(x)0 時，函數(shù) g(x)= log2f(x)有意義,由函數(shù) f(x)的圖象知滿足 f(x) 0

14、時，x (2,8.答案：(2,815. (2018 金華名校模擬) )已知函數(shù) f(x) =ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，貝 Va+ b+ c解析：由圖象知 2,4 是 y= ax2+ bx+ c 的兩根，又由二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c 的對稱性4a+ 2b+ c= 0, 和圖象知頂點為( (3,1)，故 16a+4b+ c= 0,.9a+ 3b+ c= 1.a=1,解得 b= 6, 貝 U a+ b+ c= 3.c= 8.答案：3二保咼考，全練題型做到咼考達標21. (2019 紹興模擬) )已知 f(x) = x cosx,則f(x)的部分圖象大致是( (解析：選 B 因為函

15、數(shù) f(x)= x2cosx,所以 f( x)= f(x),所以 f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱，排除 A、C,當 x 0,n時，f(x) 0,排除D，故選 B.f(3) f(2)，所以函數(shù) f(x)有增有減，排除 A, B.在 C 中，f；2.下列函數(shù)解析：選 D 因為 ff(3),排除 C,選 D.Vf(0) = 1, f(3) f(0)，即 f3. (2018 寧波模擬) )在同一個坐標系中畫出函數(shù)y= ax, y= sin ax 的部分圖象，其中a0 且 1，則下列所給圖象中可能正確的是( () )解析：選 D 當 a 1 時，y= sin ax 的周期小于 2n,排除 A

16、、C,當 0vav1 時，y =sin ax 的周期大于 2n,故選 D.a( 3,1)D.a(1,)解析：選 B 當 x= 0 時，y= 0,故 a 0,當x0時，尸命0恒成立，即aX2恒成立,所以a。，所以滬命命=21a,當且僅當x=衛(wèi)時取等號，由圖知，當x0 x+ x時，函數(shù)取得最大值時相應的x 的值小于 1，所以 0vav1,所以 0vav1.2X1,xw0,5.已知函數(shù) f(x)的定義域為 R,且 f(x)=若方程 f(x)= x + a 有兩個不f(x 1 , x 0,同實根，貝 U a 的取值范圍為( () )B.( 31C. (0,1)解析：選 A x 0 時，f(x)= 2X

17、 1,0vx 1 時，一 1vx 1 0 時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示.若方程 f(x)= x+ a 有兩個不同的實數(shù)根，貝 U 函數(shù) f(x)的圖象與直線 y= x+ a 有兩個不同交占271Q1 O x4.a (1,0)A.(汽 1)(2017 州期中) )函數(shù) y=( )八、故 av1,即 a 的取值范圍是( (一g,1).ax+ b, x 0解析：由圖象可求得直線的方程為y= 2x + 2,又函數(shù) y= logcx + 9 的圖象過點( (0,2),將其坐標代入可得 c= 1,所以a+b+c=2+2+!=唇答案：號|log2( (1x |,xv1,7. (2018 金華名校聯(lián)考)

18、)已知函數(shù) f(x)=*2若直線 y= m 與函數(shù) y(x 3) )+ 5, x 1,=f(x)的圖象交于四點，且四點的橫坐標從左至右分別是x1, x2, x3, x4,則 z= (x1 1)(x21)(x3 1)(x4 1)的取值范圍是 _ .解析：作出直線 y= m 和函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，由題意知 X1 1, X2g(x)恒成立，則 實數(shù) a 的取值范圍是_ .解析：如圖，作出函數(shù) f(x)= |x+ a|與 g(x)= x 1 的圖象，觀 察圖象可知：當且僅當一 a 1 時，不等式 f(x)g(x)易知 X3, X4 1,結(jié)合 f(x)= (x 3)2+ 5(1 0.(1)作出

19、函數(shù) f(x)的圖象；寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；當 x 0,1時，由圖象寫出 f(x)的最小值.取值范圍.解：不等式4一1v3x-4等價于一1v4x1-令 f(x) = ax1, g(x)=3x 1,當 a 1 時，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖( (1)所示，由圖知不滿足條件；當 0vav1 時，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖( (2)所示，當 x 2 時,f(2) g(2), 即 a210,x其圖象如圖所示.(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( (一8,0), a,+rn,單調(diào)遞 減區(qū)間是0, a.a(3) 由圖象知，當a 1,即 a 2 時，f(x)min=

20、f(1) = 1 a;當 0v1,即卩 0va 2 時,f(x)min=f綜上,0va2.10 .若關(guān)于 x 的不等式4ax1v3x 4(a 0,且 a豐1)對于任意的x2 恒成立，求 a 的1解得 a x2在(0,2上恒成立,a+ 14, 即卩 a3,故實數(shù) a 的取值范圍是3, +).命題點一函數(shù)的概念及其表示1. (2015 浙江高考) )存在函數(shù) f(x)滿足：對于任意 x R 都有( (由此可得 a2+ 2ab= 0,3+ 3a2= a2b.Taz0 ,由得 a= 2b,代入式得 b= 1, a= 2.答案：21X2+X,XV0,4. (2014 浙江高考 股函數(shù) f(x)=$_20

21、X , X0,解析：f(X) )的圖象如圖，由圖象知.滿足 f(f(a) -2,而滿足 f(a) 2 時，aw2.答案：( (3羽羽命題點二函數(shù)的基本性質(zhì)1. (2018 全國卷H)已知 f(X)是定義域為( (3, +3)的奇函數(shù)，滿足 f(1 X)=f(1 + X).若f(1) = 2，貝Uf(1) + f(2) + f(3) + + f(50)=()A. 50B. 0C. 2D. 50解析：選 C/ f(X)是奇函數(shù)， f(X)=f(X), f(1 X)= f(X 1).由 f(1 X)= f(1 + X)，得一 f(X 1) = f(x+ 1), f(X+ 2) = f(X), f(X

22、+ 4) = f(X+ 2) = f(X),函數(shù) f(X)是周期為 4 的周期函數(shù).由 f(X)為奇函數(shù)得 f(0) = 0.又 f(1 X)= f(1 + X), f(x)的圖象關(guān)于直線 X= 1 對稱， f(2) = f(0) = 0,.f( 2) = 0.又 f(1) = 2,. f( 1)= 2, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = f(1) + f(2) + f( 1) + f(0) = 2+ 0 2+ 0 = 0, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + + f(49) + f(50)=0X12+f(49)+f(50)=f(1) + f(2) =

23、 2+ 0= 2.若 f(f(a) f(2x 1)成立的X的取1 十 X值范圍是( () )函數(shù) f(x)為偶函數(shù).當 x 0 時，f（x） = ln（1 + x）1在(0, +m)上 y= ln(1 + x)遞增，y= -2也遞增,1 + x根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0,+ )上單調(diào)遞增.綜上可知：f（x） f（2x 1）? f（|x|） f（|2x 1|）? |x| |2x 1|? x2 （2x 1）2?3x2 4x + 11v0?vxv1.故選 A.3221i3. （2014 浙江咼考）設(shè)函數(shù) f1（x） = x , f2（x）= 2（x x ）, f3（x） = |sin 2 n

24、c|,砂=99,i =0,1,2，99.記 Ik=fk（a1） fk（ao）|+ |fk（a2） fk（aj+ 恢伽）一 fk（a98）|, k = 1,2,3.則（）A.I1VI2VI3B.I2vI1VI3C.I1V13VI2D.I3VI2VI1解析：選 B 顯然（x）= x2在0,1上單調(diào)遞增，可得 匚）f1（ao）0,竹） f1（a0,f1（a99） f1（a98） 0,所以 11=|f1（a1） f1（ao）| + |f1（a2） f1（a1）| + + |f1（a99） f1（a98）|= f1（a1）謝北2f1（a（）（）+ f1（a2）打）+ + f1（a99） f1（a98）

25、= f1（a99） f （ao）=亦丿0=1f2（x） = 2（x x ）在0,49 上單調(diào)遞增，在 器,1 上單調(diào)遞減，可得 f2（a1） f2（ao） 0,，f2（a49）f28） 0,f2（a50） f2（a49）= 0 , f2（a51） f2（a50）V0,，f2（a99） f2（a98）V0,所以 I2= |f2（a1） f2（ao）|+ |f2（a2）f2（a1）|+ +|f2（a99）f2（a98）|=f2（ a1）f2（ao）+ +f2（a49）f2（a48）f2（a51）f2（a50）+ +- f（- x） = ln（1 +|-x|） =f （x） ,11 + x2,解析：

26、選 A_50 f2（a99）f2（a98）=f2（a49）f2（ao）f2（a99）f2（a50）=2f2（a50）f2（ao）f2（a99）=4X99（50） 9 800 1 亠一xb90 尸而v1f3（x）= 3|sin 2x|在 ?， 上單調(diào)遞減，可得f3（a1） f3（ao） 0,，f3（a24） f3（a23） 0, f3（a25） f3（a24） 0 , f3（a26） f3（a25）V0,，f3（a49）f3（a48）V0,f3（a5o）f3（a49）=0,f3（a51）f3（a5o）0,，f3（a74）f3（a73）0,f3（a75） f3（a74）V0 , f3（a76） f

27、3（a75）V0,，f3（a99） f3（a98）V0,所以 I3= |f3（ai） f3（ao）|+ |f3（a2）f3（ai）|+ + |f3（a99） f3（a98）|= f3（a25） f3（ao） f3（a49） f3（a25） + f3（a74） f3（a50） f3（a99）.2(49n .n2(5n .n2f3(a74) = 2f3( (a25) ) 2f3( (a49) )+ 2f3( (a74) )= 3 2sin99 sin 3 2sin sin；=-=1.因此 I2VI1VI3.f(0)對任意的x (0,2都成立，則 f(x)在0,2上是 增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.

28、解析：設(shè) f(x)= sin x，則 f(x)在 0,n上是增函數(shù)，在n，2 上是減函數(shù)由正弦函數(shù)圖象的對稱性知，當x(0,2時，f(x)f(0) = sin 0= 0，故 f(x)= sin x 滿足條件 f(x) f(0)對任意的 x (0,2都成立，但 f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù).答案：f(x) = sin x(答案不唯一) )5._ (2016 全國卷川) )已知 f(x)為偶函數(shù)，當 x0,則一 xv0, f( x) = ex1+ x. f(x)為偶函數(shù)， f( x)= f(x),二 f(x)= ex1+ x.當 x 0 時，f (x)= ex1+ 1, f (1) = e1

29、1+ 1= 1+ 1 = 2.曲線 y= f(x)在點(1,2)處的切線方程為y 2 = 2(x 1)，即 2x y= 0.答案：2x y= 06. (2018 江蘇高考) )函數(shù) f(x)滿足 f(x + 4) = f(x)(x R)，且在區(qū)間( (2,2上，f(x)=fnc八cosy,0vxw2,則 f（f（15）的值為_.1I x + 2，2vxw0,解析：由函數(shù) f（x）滿足 f（x+ 4） = f（x）（）（x R）,可知函數(shù) f（x）的周期是 4,99，爲 99 上單調(diào)遞增,所以 f（15）= f（ 1）= 1 + 2 = 2所以 f（f（15）=f 2=co$n=2.答案：-f命題點三函數(shù)的圖象1. （2018 浙江高考）函數(shù) y= 2|x|sin 2x 的圖象可能是（）解析：選 D 由 y= 2|x|sin 2x 知函數(shù)的定義域為R,令 f(x) = 2|x|sin 2x,則 f( x)=2x|sin(- 2x)=- 2|x|sin 2x. f(x)= f(-x),. f(x)為奇函數(shù). f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B.令 f(x)= 2|x|sin 2x= 0，解得 x =Z),當 k = 1 時，x = 2，故排除 C,選 D.a_2. (