分式的基本性質(zhì)學(xué)案匯總

1、15.1.2分式的基本性質(zhì)（約分）課堂實錄一、教學(xué)目標(biāo)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到這節(jié)課的整體設(shè)計，關(guān)系到學(xué)生 發(fā)展的水平和教學(xué)效果的好壞，因此預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)時，我力求準(zhǔn)確。依據(jù)新課程 的要求，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下 3個方面：（1）知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系的過程，從 而了解分式概念，學(xué)會判別分式何時有意義，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)表達(dá)能力和分 析問題、解決問題的能力、以及創(chuàng)新能力。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的 過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、 抽象概括等。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

2、：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù) 學(xué)活動充滿探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。二、教學(xué)重難點及關(guān)鍵:分式概念是分式這一章學(xué)習(xí)的起點和基礎(chǔ)， 因此我把理解分式的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。又由于初中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在著這樣的障礙：不善于概括數(shù)學(xué)材料、 缺乏對字母及其他數(shù)學(xué)符號用于運算的能力，所以判定分式有意義、分式的值為0時的條件，自0這個條件，因此我0的理解。然就成了本節(jié)課的教學(xué)難點。而部分學(xué)生容易忽視分式的分母值不能為 認(rèn)為突破這個難點的關(guān)鍵是通過類比分?jǐn)?shù)的意義，加強對分式分母值不能為一、教法學(xué)法分析1、學(xué)情分析 由于我校八年級學(xué)生，基礎(chǔ)比較扎實

3、，學(xué)習(xí)能力較強。通過小學(xué)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦中已 經(jīng)形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。學(xué)生可能會用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維去認(rèn)識、理解分式。但是分式的分母不再是具體的數(shù)， 而是抽象的含字母的整式，會隨著字母的取值的變化而變化。為了幫助學(xué)生確實掌握所學(xué)內(nèi)容，我在教學(xué)過程中特別設(shè)置了鞏固性練習(xí)，對于教材中的例題和習(xí)題將作適當(dāng)?shù)难由旌屯卣辜白兪教幚?2 .教學(xué)方法：針對本班學(xué)生情況，為了適合學(xué)生已有的認(rèn)識水平和認(rèn)知規(guī)律，更好地突出重點、化解難點，在教學(xué)過程中，我采用 引導(dǎo)一一發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”，引導(dǎo)學(xué)生運用類比的思維方法進(jìn)行自主探 究.在實施教學(xué)的過程中注意學(xué)生分析問題、解決問題等能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生全面地掌握分 式的意義，體

4、會到數(shù)學(xué)不是一門枯燥的學(xué)科，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心。為了提高課堂效果 當(dāng)?shù)妮o以多媒體技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。3 .學(xué)法指導(dǎo) 觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比、聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點。在課堂教學(xué)中，不是老師單純的傳授知識，而是在老師指引下讓學(xué)生自己學(xué)。要把教法融于學(xué)法中，在學(xué)法中體現(xiàn)教法。在活動過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生體會用類比的方法，擴展知識的過程，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動性和積極性。讓學(xué)生通過對問題的討論歸納，在與老師的交流中學(xué)習(xí)知識，從而達(dá)到 學(xué)會”和 會學(xué)”的目的。二、教學(xué)過程（多媒體教學(xué)）”在教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。學(xué)過程

5、中，我充分考慮到如何更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，堅持以知識為載體， 思維為主線，能力為目標(biāo)的設(shè)計原則，所以我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)為以下六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)是 創(chuàng)設(shè)情景、提出問題 ”為了引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌握和運 用數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，在這一環(huán)節(jié)里我設(shè)計一道有關(guān)四川汶川特大地震捐款的事例，并設(shè)置了 6個問題。從學(xué)生熟悉的整式及其運算入手，引導(dǎo)學(xué)生從舊知中去發(fā)現(xiàn)分式，找到新知的生長點”和學(xué)生思維的 最近發(fā)展區(qū)”，從而更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動。落實教學(xué)目標(biāo)。針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，在第二個環(huán)節(jié)類比聯(lián)想 形成概念”我將采用 議一議”的方式引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察

6、新式子的特征，類比分?jǐn)?shù)，合理聯(lián)想。從而使學(xué)生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。第三環(huán)節(jié)指導(dǎo)運用鞏固概念”通過小組內(nèi)互舉例子， 互說判定過程，鼓勵學(xué)生積極參與活動， 在活動過程中強化分式概念， 并及時糾正學(xué)生可能因分?jǐn)?shù)負(fù)遷移所造成的認(rèn)知障礙，注意辨析與的本質(zhì)區(qū)別和不是分關(guān)鍵要分?jǐn)?shù)線式的問題，指出判斷一個代數(shù)式是不是分式，不是決定于這個式子里是否含分?jǐn)?shù)線，看分母中是否含有字母。最后指出整式和分式統(tǒng)稱為有理式 ”。同時還讓學(xué)生明白：具有表示括號；（2）表示除號雙重意義。是本節(jié)到此學(xué)生對分式的概念有了初步的認(rèn)識，但并不完整。接下來如何識別分式有意義，課的難點，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。 課本中分式

7、有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認(rèn)識模糊，為了更好地突破難點， 我在第四環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)再探新知” 創(chuàng)設(shè)了以下活動供學(xué)生自主探究分式有意義的條件： 首先是組織學(xué)生獨立填寫表格：表格的設(shè)計，是為了讓學(xué)生通過對分式中的字母賦值，將 代數(shù)化”了的分式還原為他們熟悉的分?jǐn)?shù)。通過填表， 不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達(dá)成共識：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類比分?jǐn)?shù)， 將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出 分式有意義”的條件，建立完整的分式概念，同時滲透從特殊到一般的

8、數(shù)學(xué)思想。我抓住這一契機，給出：（2）、概括分式在什么條件下有意義（對一般表達(dá)式里的分母B作出取值限定：B不能等于零）為了能讓學(xué)生對剛獲得的新知識進(jìn)行最基本的應(yīng)用，在這一環(huán)節(jié)我安排了例題 1是一個有關(guān)分式求值及判別分式何時有意義的問題，比較簡單，可以由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評述，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲1）:當(dāng)x取什么值時，下列分式）（1 ）、 （2）、（ 3）、接下來,取什么值時，分式無意義 ？得成功感。我又順?biāo)浦郏俳o出以下分式，讓學(xué)生討論，（實踐練習(xí)有意義？你知道嗎？（采用組內(nèi)合作然后組間搶答的形式。 我又乘勝追擊，問學(xué)生：（變式練習(xí)）

9、：那么以上各分式，當(dāng) 幾個問題由淺入深、由易到難，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教 學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，消化知識。（五）、變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)在掌握了如何求當(dāng)未知數(shù)取什么值時，分式是有意義還是無意義以后，我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的另一個難點，對學(xué)生來講思維又將象每個跳動的音符一樣活躍起來了。我問學(xué)生：例2:同樣的，以上各分式，當(dāng) 取什么值時，分式的值為零 ？由于學(xué)生對新概念的理解在本質(zhì)方面還是膚淺的，很多學(xué)生可能只考慮滿足分子為零即可，所以我給學(xué)生幾分鐘的討論時間，這時就有考慮問題較周到的學(xué)生通過（3）兩個題發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單，找出了癥結(jié)。這樣我就能及時

10、的對癥下藥，指出分式的值為零必須在分式有意義的前提下進(jìn)行的。因此，分式的值為零必須滿足兩個條件：（1）、分子的值為零；（2）、同時分母的值不等于零。從而進(jìn)一步改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 為了使這堂課所學(xué)到的知識與技能，順利地納入他們已有的知識結(jié)構(gòu)中，所以在接下來的第（六）環(huán)節(jié)“鞏固深化分層作業(yè)”里，我將引導(dǎo)學(xué)生反思：我們是如何得到 分式概念的？分式和我們以前學(xué)過的什么知識有聯(lián)系？我們用了哪些方法進(jìn)一步揭示了分 式意義的本質(zhì)？在以上的學(xué)習(xí)過程中你的收獲有哪些？最后教師整理學(xué)生的發(fā)言，歸納小 結(jié)：分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，并含有括號的作用. 也可以不含有字母，但分母必須含有字母. 否則分式無意義.A、B、

11、C、D、E、分式是兩個整式相除的商，分式的分子可以含有字母，分式分母的值不能為 0,分式的值要為0,需滿足的條件是：分子的值等于0且分母值不為0有理數(shù)的分類（有理數(shù)包括整式和分式）。（2 ）、作業(yè)布置（設(shè)計意圖）考慮到學(xué)生的個體差異， 以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸?？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。其中有一題自編涉及用分式表示數(shù)量關(guān)系的實際問題的題型。 這樣設(shè)計對學(xué)生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，通過這樣的逆向思維， 可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層

12、層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進(jìn)，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)。三、教學(xué)設(shè)計說明 回顧整節(jié)課的設(shè)計，我主要著力于以下三個方面：為我的學(xué)生盡可能多地提供參與（一）、關(guān)于教材處理：認(rèn)真處理教材，目的只有一個 活動的機會，在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在以下幾點：1、通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比；聯(lián)想已有知識經(jīng)驗；分析新的問題等活動，讓學(xué) 生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生始終處于積極思維狀態(tài)之中。2、 通過分式概念、分式有意義的條件等探究活動，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)事物特征、規(guī)律的過程， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強自信心，引發(fā)自行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動

13、機。3、 在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的概念后，通過一組由淺入深、由易到難的題組（例題及變式訓(xùn)練），逐題遞進(jìn)，落實本節(jié)課的教學(xué)難點。在教學(xué)形式上采用學(xué)生互舉例子、組內(nèi)合作、組間搶答等多種方式，激活學(xué)生的思維，營造良好的課堂氛圍。4、問題設(shè)計注重不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效地開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使每個學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展5、小結(jié)部分通過師生共同反思，目的是為了更好地促進(jìn)新舊知識之間的聯(lián)系，使新知識與 學(xué)生頭腦中原有的舊知識建立邏輯性的穩(wěn)固聯(lián)系，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。6、通過創(chuàng)設(shè)開放性問題發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思

14、維能力。根據(jù)學(xué)生的個性差異，遵循因材施教 的原則，設(shè)計分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能通過作業(yè)有所收獲。（二）、關(guān)于教與學(xué)方法的選擇：我在設(shè)計中始終關(guān)注：如何精心組織，讓學(xué)生在豐富的活動中探索、交流與創(chuàng)新，因此我選擇了引導(dǎo)一發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，具體做法如下：（1 ）、應(yīng)用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、小組協(xié)作，完成對分式概念及意義的自主建構(gòu)，突出數(shù)學(xué)合情推理能力的養(yǎng)成；（2）、加強應(yīng)用性，通過再探新知、變式延伸兩個環(huán)節(jié)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，突出分式的模 型思想。（三）、關(guān)于評價：學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可 ，要多表揚，多肯定來激勵他們的學(xué)習(xí)熱情.我在活動中注重運

15、用態(tài)勢、語言對學(xué)生進(jìn)行即興評價，肯定成 績，使其具有成就感，提高他們學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的積極性?？傊?，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識， 充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。一、學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握分式的基本性質(zhì)和約分的方法，會把分式約分為最簡分式2. 通過小組討論交流，體會類比轉(zhuǎn)化的思想，提高運算的能力3. 積極參與，團結(jié)協(xié)作，展示出最好的自己二、學(xué)習(xí)任務(wù)（一）新課引入1、分式的基本性質(zhì)（用式子表示）：存在問題：學(xué)生是否能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出分式的基本性質(zhì); 語言是否簡練；例1、下列分式的變形正確嗎？依據(jù)是什么?Xy 2xy y2(3x 2b3xy2b X + y6xCa (例2、填空1a2baba2b（二）合作探究_時，可直接約分；如果分子分母含有 后再約分。分式約分的方法小結(jié)：1、約分時，如果分子分母是時，需對其進(jìn)行.2、找公因