matlab數(shù)學(xué)手冊02

1、第2章 數(shù)值計算與數(shù)據(jù)分析第2章 數(shù)值計算與數(shù)據(jù)分析2.1 基本數(shù)學(xué)函數(shù)2.1.1 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)函數(shù) sin、sinh功能 正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)格式 Y = sin(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的正弦值Y，所有分量的角度單位為弧度。Y = sinh(X) %計算參量X的雙曲正弦值Y注意：sin(pi)并不是零，而是與浮點精度有關(guān)的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值浮點近似的表示值而已；對于復(fù)數(shù)Z= x+iy，函數(shù)的定義為：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)，例2-1x = -pi:0.01:

2、pi; plot(x,sin(x)x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x)圖形結(jié)果為圖2-1。 圖2-1 正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)圖函數(shù) asin、asinh功能 反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)格式 Y = asin(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反正弦函數(shù)值Y。若X中有的分量處于-1,1之間，則Y = asin(X)對應(yīng)的分量處于-/2,/2之間，若X中有分量在區(qū)間-1,1之外，則Y= asin(X)對應(yīng)的分量為復(fù)數(shù)。Y = asinh(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲正弦函數(shù)值Y說明 反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)的定義為：，例2-2x = -1:.01

3、:1; plot(x,asin(x)x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x)圖形結(jié)果為圖2-2。 圖2-2 反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)圖函數(shù) cos、cosh功能 余弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)格式 Y = cos(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的余弦值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是，cos(pi/2)并不是精確的零，而是與浮點精度有關(guān)的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值浮點近似的表示值而已。Y = sinh(X) %計算參量X的雙曲余弦值Y說明 若X為復(fù)數(shù)z= x+iy，則函數(shù)定義為：cos(x+iy) = cos(x)*co

4、s(y) + i*sin(x)*sin(y)，例2-3x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x)x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x)圖形結(jié)果為圖2-3。 圖2-3 余弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)圖函數(shù) acos、acosh功能 反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)格式 Y = acos(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反余弦函數(shù)值Y。若X中有的分量處于-1,1之間，則Y = acos(X)對應(yīng)的分量處于0,之間，若X中有分量在區(qū)間-1,1之外，則Y = acos(X)對應(yīng)的分量為復(fù)數(shù)。Y = asinh(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲余弦函數(shù)Y

5、說明 反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)定義為：，例2-4x = -1:.01:1; plot(x,acos(x)x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x)圖形結(jié)果為圖2-4。 圖2-4 反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)圖函數(shù) tan、tanh功能 正切函數(shù)與雙曲正切函數(shù)格式 Y = tan(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的正切值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是，tan(pi/2)并不是精確的零，而是與浮點精度有關(guān)的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值浮點近似的表示值而已。Y = tanh(X) %返回參量X中每一個元素的雙曲正切函數(shù)值Y例

6、2-5x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01; % 稍微縮小定義域plot(x,tan(x)x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x)圖形結(jié)果為圖2-5。 圖2-5 正切函數(shù)與雙曲正切函數(shù)圖函數(shù) atan、atanh功能 反正切函數(shù)與反雙曲正切函數(shù)格式 Y = atan(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反正切函數(shù)值Y。若X中有的分量為實數(shù)，則Y = atan(X)對應(yīng)的分量處于-/2,/2之間。Y = atanh(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲正切函數(shù)值Y。說明 反正切函數(shù)與反雙曲正切函數(shù)定義為：，例2-6x = -20:

7、0.01:20; plot(x,atan(x)x = -0.99:0.01:0.99; plot(x,atanh(x)圖形結(jié)果為圖2-6。 圖2-6 反正切函數(shù)與反雙曲正切函數(shù)圖函數(shù) cot、coth功能 余切函數(shù)與雙曲余切函數(shù)格式 Y = cot(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的余切值Y，所有角度分量的單位為弧度。Y = coth(X) %返回參量X中每一個元素的雙曲余切函數(shù)值Y例2-7x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; % 去掉奇點x = 0x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 做法同上plot(x1,cot(x1),x

8、2,cot(x2)plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2)圖形結(jié)果為圖2-7。 圖2-7 余切函數(shù)與雙曲余切函數(shù)圖函數(shù) acot、acoth功能 反余切函數(shù)與反雙曲余切函數(shù)格式 Y = acot(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反余切函數(shù)YY = acoth(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲余切函數(shù)值Y例2-8x1 = -2*pi:pi/30:-0.1; x2 = 0.1:pi/30:2*pi; % 去掉奇異點x = 0plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2)x1 = -30:0.1:-1.1; x2 = 1.1:0.1:30;plot

9、(x1,acoth(x1),x2,acoth(x2)圖形結(jié)果為圖2-8。 圖2-8 反余切函數(shù)與反雙曲余切函數(shù)圖函數(shù) sec、sech功能 正割函數(shù)與雙曲正割函數(shù)格式 Y = sec(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的正割函數(shù)值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是，sec(pi/2)并不是無窮大，而是與浮點精度有關(guān)的無窮小量eps的倒數(shù)，因為pi僅僅是精確值浮點近似的表示值而已。Y = sech(X) %返回參量X中每一個元素的雙曲正割函數(shù)值Y例2-9x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01; % 去掉奇異點x = pi/2x2

10、 = pi/2+0.01:0.01:(3*pi/2)-0.01;plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2)x = -2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sech(x)圖形結(jié)果為圖2-9。 圖2-9 正割函數(shù)與雙曲正割函數(shù)圖函數(shù) asec、asech功能 反正割函數(shù)與反雙曲正割函數(shù)格式 Y = asec(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反正割函數(shù)值YY = asech(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲正割函數(shù)值Y例2-10x1 = -5:0.01:-1; x2 = 1:0.01:5; plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2)x = 0.

11、01:0.001:1; plot(x,asech(x)圖形結(jié)果為圖2-10。 圖2-10 反正割函數(shù)與反雙曲正割函數(shù)圖函數(shù) csc、csch功能 余割函數(shù)與雙曲余割函數(shù)格式 Y = csc(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的余割函數(shù)值Y，所有角度分量的單位為弧度。Y = csch(X) %返回參量X中每一個元素的雙曲余割函數(shù)值Y例2-11x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 去掉奇異點x=0plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2)plot(x1,csch(x1),x2,csch(

12、x2)圖形結(jié)果為圖2-11。 圖2-11 余割函數(shù)與雙曲余割函數(shù)圖函數(shù) acsc、acsch功能 反余割函數(shù)與反雙曲余割函數(shù)。格式 Y = asec(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反余割函數(shù)值YY = asech(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲余割函數(shù)值Y例2-12x1 = -10:0.01:-1.01; x2 = 1.01:0.01:10; % 去掉奇異點x = 1plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2)x1 = -20:0.01:-1; x2 = 1:0.01:20; plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2)圖形結(jié)果為圖2-

13、12。 圖2-12 反余割函數(shù)與反雙曲余割函數(shù)圖函數(shù) atan2功能 四象限的反正切函數(shù)格式 P = atan2(Y,X) %返回一與參量X和Y同型的、與X和Y元素的實數(shù)部分對應(yīng)的、元素對元素的四象限的反正切函數(shù)陣列P，其中X和Y的虛數(shù)部分將忽略。陣列P中的元素分布在閉區(qū)間-pi,pi上。特定的象限將取決于sign(Y)與sign(X)。例2-13z=1+2i;r = abs(z);theta = atan2(imag(z),real(z) z = r *exp(i *theta)feather(z);hold ont=0:0.1:2*pi;x=1+sqrt(5)*cos(t);y=sqrt(

14、5)*sin(t);plot(x,y);axis equal; hold off計算結(jié)果為：theta =1.1071z =1.0000 + 2.0000i圖形結(jié)果為圖2-13。圖2-13 四象限的反正切函數(shù)圖2.1.2 其他常用函數(shù)函數(shù) fix功能 朝零方向取整格式 B = fix(A) %對A的每一個元素朝零的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝零方向的整數(shù)部分。例2-14 >>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i; >>B = fix(A)計

15、算結(jié)果為： B = Columns 1 through 4 -1.0000 0 3.0000 5.0000 Columns 5 through 6 7.0000 2.0000 + 3.0000i函數(shù) roud功能 朝最近的方向取整。格式 Y = round(X) %對X的每一個元素朝最近的方向取整數(shù)部分，返回與X同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量X，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝最近方向的整數(shù)部分。例2-15>>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;>>Y = round(A)計算結(jié)果為：Y = Col

16、umns 1 through 4 -2.0000 0 3.0000 6.0000 Columns 5 through 6 7.0000 2.0000 + 4.0000i函數(shù) floor功能 朝負無窮大方向取整格式 B = floor(A) %對A的每一個元素朝負無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝負無窮大方向的整數(shù)部分。例2-16>>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;>>F = floor(A)計算結(jié)果為：F = Columns 1 t

17、hrough 4 -2.0000 -1.0000 3.0000 5.0000 Columns 5 through 6 7.0000 2.0000 + 3.0000i函數(shù) rem功能 求作除法后的剩余數(shù)格式 R = rem(X,Y) %返回結(jié)果X - fix(X./Y).*Y，其中X、Y應(yīng)為正數(shù)。若X、Y為浮點數(shù)，由于計算機對浮點數(shù)的表示的不精確性，則結(jié)果將可能是不可意料的。fix(X./Y)為商數(shù)X./Y朝零方向取的整數(shù)部分。若X與Y為同符號的，則rem(X,Y)返回的結(jié)果與mod(X,Y)相同，不然，若X為正數(shù)，則rem(-X,Y) = mod(-X,Y) - Y。該命令返回的結(jié)果在區(qū)間0，

18、sign(X)*abs(Y)，若Y中有零分量，則相應(yīng)地返回NaN。例2-17 >>X = 12 23 34 45; >>Y = 3 7 2 6; >>R = rem(X,Y) 計算結(jié)果為： R = 0 2 0 3函數(shù) ceil功能 朝正無窮大方向取整格式 B = floor(A) % 對A的每一個元素朝正無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝正無窮大方向的整數(shù)部分。例2-18>>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;&

19、gt;>B = ceil(A)計算結(jié)果為：B = Columns 1 through 4 -1.0000 0 4.0000 6.0000 Columns 5 through 6 7.0000 3.0000 + 4.0000i函數(shù) exp功能 以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)格式 Y = exp(X) %對參量X的每一分量，求以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)Y。X中的分量可以為復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)分量如，z = x +i*y，則相應(yīng)地計算：ez = ex*(cos(y) + i*sin(y)。例2-19>>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;>&

20、gt;Y = exp(A)計算結(jié)果為： Y = 1.0e+003 * Columns 1 through 4 0.0001 0.0008 0.0231 0.2704 Columns 5 through 6 1.0966 -0.0099 - 0.0049i函數(shù) expm功能 求矩陣的以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)格式 Y = expm(X) %計算以e為底數(shù)、x的每一個元素為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)值。若矩陣x有小于等于零的特征值，則返回復(fù)數(shù)的結(jié)果。說明 該函數(shù)為一內(nèi)建函數(shù)，它有三種計算算法：（1）使用文件expm1.m中的用比例法與二次冪算法得到的Pad近似值；（2）使用Taylor級數(shù)近似展開式計算，這種計算在

21、文件expm2.m中。但這種一般計算方法是不可取的，通常計算是緩慢且不精確的；（3）在文件expm3.m中，先是將矩陣對角線化，再把函數(shù)計算出相應(yīng)的的特征向量，最后轉(zhuǎn)換過來。但當輸入的矩陣沒有與矩陣階數(shù)相同的特征向量個數(shù)時，就會出現(xiàn)錯誤。例2-20>>A=hilb(4);>>Y = expm(A)計算結(jié)果為：Y = 3.2506 1.2068 0.8355 0.6417 1.2068 1.7403 0.5417 0.4288 0.8355 0.5417 1.4100 0.3318 0.6417 0.4288 0.3318 1.2729函數(shù) log功能 自然對數(shù)，即以e為

22、底數(shù)的對數(shù)。格式 Y = log(X) %對參量X中的每一個元素計算自然對數(shù)。其中X中的元素可以是復(fù)數(shù)與負數(shù)，但由此可能得到意想不到的結(jié)果。若z = x + i*y，則log對復(fù)數(shù)的計算如下：log (z) = log (abs (z) + i*atan2(y,x)例2-21 下面的語句可以得到無理數(shù)的近似值：>>Pi = abs(log(-1)計算結(jié)果為：Pi = 3.1416函數(shù) log10功能 常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)。格式 Y = log10(X) %計算X中的每一個元素的常用對數(shù)，若X中出現(xiàn)復(fù)數(shù)，則可能得到意想不到的結(jié)果。例2-22>>L1 = log1

23、0(realmax) % 由此可得特殊變量realmax的近似值>>L2 = log10(eps) % 由此可得特殊變量eps的近似值>>M = magic(4);>>L3 = log10(M)計算結(jié)果為：L1 = 308.2547L2 = -15.6536L3 = 1.2041 0.3010 0.4771 1.1139 0.6990 1.0414 1.0000 0.9031 0.9542 0.8451 0.7782 1.0792 0.6021 1.1461 1.1761 0函數(shù) sort功能 把輸入?yún)⒘恐械脑匕磸男〉酱蟮姆较蛑匦屡帕懈袷?B = sort

24、(A) %沿著輸入?yún)⒘緼的不同維的方向、從小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、實數(shù)的、復(fù)數(shù)的單元數(shù)組。對于A中完全相同的元素，則按它們在A中的先后位置排列在一塊；若A為復(fù)數(shù)的，則按元素幅值的從小到大排列，若有幅值相同的復(fù)數(shù)元素，則再按它們在區(qū)間-,的幅角從小到大排列；若A中有元素為NaN，則將它們排到最后。若A為向量，則返回從小到大的向量，若A為二維矩陣，則按列的方向進行排列；若A為多維數(shù)組，sort(A)把沿著第一非單元集的元素象向量一樣進行處理。B = sort(A,dim) %沿著矩陣A（向量的、矩陣的或多維的）中指定維數(shù)dim方向重新排列A中的元素。B,INDEX = sort

25、(A,) %輸出參量B的結(jié)果如同上面的情形，輸出INDEX是一等于size(A)的數(shù)組，它的每一列是與A中列向量的元素相對應(yīng)的置換向量。若A中有重復(fù)出現(xiàn)的相同的值，則返回保存原來相對位置的索引。例2-23>>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;>>B1,INDEX = sort(A)>>M = magic(4);>>B2 = sort(M)計算結(jié)果為： B1 = Columns 1 through 4 -0.2000 -1.9000 3.1416 2.4000 + 3.6000i Colum

26、ns 5 through 6 5.6000 7.0000 INDEX = 2 1 3 6 4 5 B2 = 4 2 3 1 5 7 6 8 9 11 10 12 16 14 15 13函數(shù) abs功能 數(shù)值的絕對值與復(fù)數(shù)的幅值格式 Y = abs(X) %返回參量X的每一個分量的絕對值；若X為復(fù)數(shù)的，則返回每一分量的幅值：abs(X) = sqrt(real(X).2+imag(X).2)。例2-24>>A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;>>Y = abs(A)計算結(jié)果為：Y = 1.9000 0.2000 3.

27、1416 5.6000 7.0000 4.3267函數(shù) conj功能 復(fù)數(shù)的共軛值格式 ZC = conj(Z) %返回參量Z的每一個分量的共軛復(fù)數(shù)：conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z) 函數(shù) imag功能 復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分格式 Y = imag(Z) %返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的虛數(shù)部分。例2-25>>imag(2+3i)計算結(jié)果為：ans = 3函數(shù) real功能 復(fù)數(shù)的實數(shù)部分。格式 Y = real(Z) %返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的實數(shù)部分。例2-26>>real(2+3i)計算結(jié)果為：ans = 2函數(shù) angle功能 復(fù)數(shù)的相角格式

28、 P = angle(Z) %返回輸入?yún)⒘縕的每一復(fù)數(shù)元素的、單位為弧度的相角，其值在區(qū)間-，上。說明 angle(z) = imag (log(z) = atan2 (imag(z),real(z)例2-27>>Z =1-i, 2+i, 3-i, 4+i;>>1+2i,2-2i,3+2i,4-2i;>>1-3i,2+3i,3-3i,4+3i;>>1+4i,2-4i,3+4i,4-4i;>>P = angle(Z)計算結(jié)果為： P = -0.7854 0.4636 -0.3218 0.2450 1.1071 -0.7854 0.588

29、0 -0.4636 -1.2490 0.9828 -0.7854 0.6435 1.3258 -1.1071 0.9273 -0.7854函數(shù) complex功能 用實數(shù)與虛數(shù)部分創(chuàng)建復(fù)數(shù)格式 c = complex(a,b) %用兩個實數(shù)a，b創(chuàng)建復(fù)數(shù)c=a+bi。輸出參量c與a、b同型（同為向量、矩陣、或多維陣列）。該命令比下列形式的復(fù)數(shù)輸入更有用：a + i*b 或a + j*b因為i和j可能被用做其他的變量(不等于sqrt(-1)，或者a和b不是雙精度的。 c = complex(a) %輸入?yún)⒘縜作為輸出復(fù)數(shù)c的實部，其虛部為0：c = a+0*i。例2-28>>a =

30、uint8(1;2;3;4);>>b = uint8(4;3;2;1);>>c = complex(a,b)計算結(jié)果為：c = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i函數(shù) mod功能 模數(shù)（帶符號的除法余數(shù)）用法 M = mod(X,Y) %輸入?yún)⒘縓、Y應(yīng)為整數(shù)，此時返回余數(shù)X -Y.*floor(X./Y)，若Y0，或者是X。若運算數(shù)x與y有相同的符號，則mod(X,Y)等于rem(X,Y)?？傊瑢τ谡麛?shù)x,y，有：mod(-x,y) = rem(-x,y)+y。若輸入

31、為實數(shù)或復(fù)數(shù)，由于浮點數(shù)在計算機上的不精確表示，該操作將導(dǎo)致不可預(yù)測的結(jié)果。例2-29>>M1 = mod(13,5) >>M2 = mod(1:5,3) >>M3 = mod(magic(3),3)計算結(jié)果為：M1 = 3M2 = 1 2 0 1 2M3 = 2 1 0 0 2 1 1 0 2函數(shù) nchoosek功能 二項式系數(shù)或所有的組合數(shù)。該命令只有對n<15時有用。函數(shù) C = nchoosek(n,k) %參量n,k為非負整數(shù)，返回n! / ( (n-k)! k!)，即一次從n個物體中取出k個的組合數(shù)。C = nchoosek(v,k) %

32、參量v為n維向量，返回一矩陣，其行向量的分量為一次性從v個物體中取k個物體的組合數(shù)。矩陣 C包含=n! / ( (n-k)! k!)行與k列。例2-30>>C = nchoosek(2:2:10,4)計算結(jié)果為： C = 2 4 6 8 2 4 6 10 2 4 8 10 2 6 8 10 4 6 8 10函數(shù) rand功能 生成元素均勻分布于(0,1)上的數(shù)值與陣列用法 Y = rand(n) %返回n*n階的方陣Y，其元素均勻分布于區(qū)間(0,1)。若n不是一標量，在顯示一出錯信息。Y = rand(m,n)、Y = rand(m n) %返回階數(shù)為m*n的，元素均勻分

33、布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y = rand(m,n,p,)、Y = rand(m n p) %生成階數(shù)m*n*p*的，元素服從均勻分布的多維隨機陣列Y。Y = rand(size(A) %生成一與陣列A同型的隨機均勻陣列Yrand %該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數(shù)（服從均勻分布）。s = rand('state') %返回一有35元素的列向量s，其中包含均勻分布生成器的當前狀態(tài)。該改變生成器的當前的狀態(tài)，見表2-1。表2-1命 令含 義Rand(state,s)設(shè)置狀態(tài)為sRand(state,0)設(shè)置生成器為初始狀態(tài)Rand(state,k)設(shè)置生成器第k個狀態(tài)(k

34、為整數(shù))Rand(state,sum(100*clock)設(shè)置生成器在每次使用時的狀態(tài)都不同（因為clock每次都不同）例：>>R1 = rand(4,5)>>a = 10; b = 50;>>R2 = a + (b-a) * rand(5) % 生成元素均勻分布于(10,50)上的矩陣計算結(jié)果可能為：R1 = 0.6655 0.0563 0.2656 0.5371 0.6797 0.3278 0.4402 0.9293 0.5457 0.6129 0.6325 0.4412 0.9343 0.9394 0.3940 0.5395 0.6501 0.5648

35、 0.7084 0.2206R2 = 33.6835 19.8216 36.9436 49.6289 46.4679 18.5164 34.2597 15.3663 31.0549 49.0377 19.0026 37.1006 33.6046 39.5361 13.9336 12.4641 12.9804 35.5420 23.2916 46.8304 28.5238 48.7418 49.0843 13.0512 10.9265函數(shù) randn功能 生成元素服從正態(tài)分布（N(0,1)）的數(shù)值與陣列格式 Y = randn(n) %返回n*n階的方陣Y，其元素服從正態(tài)分布N(0,1)。若n不

36、是一標量，則顯示一出錯信息。Y = randn(m,n)、Y = randn(m n) %返回階數(shù)為m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y = randn(m,n,p,)、Y = randn(m n p) %生成階數(shù)m*n*p*的，元素服從正態(tài)分布的多維隨機陣列Y。Y = randn(size(A) %生成一與陣列A同型的隨機正態(tài)陣列Yrandn %該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數(shù)（服從正態(tài)分布）。s = randn('state') %返回一有2元素的向量s，其中包含正態(tài)分布生成器的當前狀態(tài)。該改變生成器的當前狀態(tài)，見表2-2。表2-2命 令含 義randn

37、(state,s)設(shè)置狀態(tài)為srandn(state,0)設(shè)置生成器為初始狀態(tài)rand(state,k)設(shè)置生成器第k個狀態(tài)(k為整數(shù))rand(state,sum(100*clock)設(shè)置生成器在每次使用時的狀態(tài)都不同（因為clock每次都不同）例：>>R1 = rand(4,5)>>R2 = 0.6 + sqrt(0.1) * randn(5)計算結(jié)果可能為：R1 = 0.2778 0.2681 0.5552 0.5167 0.8821 0.2745 0.3710 0.1916 0.3385 0.5823 0.9124 0.5129 0.4164 0.2993 0.

38、0550 0.4125 0.2697 0.1508 0.9370 0.5878R2 = 0.4632 0.9766 0.5410 0.6360 0.6931 0.0733 0.9760 0.8295 0.9373 0.1775 0.6396 0.5881 0.4140 0.6187 0.8259 0.6910 0.7035 1.2904 0.5698 1.1134 0.2375 0.6552 0.5569 0.3368 0.38122.2 插值、擬合與查表插值法是實用的數(shù)值方法，是函數(shù)逼近的重要方法。在生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，自變量x與因變量y的函數(shù)y = f(x)的關(guān)系式有時不能直接寫出表達式，而

39、只能得到函數(shù)在若干個點的函數(shù)值或?qū)?shù)值。當要求知道觀測點之外的函數(shù)值時，需要估計函數(shù)值在該點的值。如何根據(jù)觀測點的值，構(gòu)造一個比較簡單的函數(shù)y=(x)，使函數(shù)在觀測點的值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值。用簡單函數(shù)y=(x)在點x處的值來估計未知函數(shù)y=f(x)在x點的值。尋找這樣的函數(shù)(x)，辦法是很多的。(x)可以是一個代數(shù)多項式，或是三角多項式，也可以是有理分式；(x)可以是任意光滑（任意階導(dǎo)數(shù)連續(xù)）的函數(shù)或是分段函數(shù)。函數(shù)類的不同，自然地有不同的逼近效果。在許多應(yīng)用中，通常要用一個解析函數(shù)（一、二元函數(shù)）來描述觀測數(shù)據(jù)。根據(jù)測量數(shù)據(jù)的類型：1測量值是準確的，沒有誤差。2測量值與真實值有誤差。這時

40、對應(yīng)地有兩種處理觀測數(shù)據(jù)方法：1插值或曲線擬合。2回歸分析（假定數(shù)據(jù)測量是精確時，一般用插值法，否則用曲線擬合）。MATLAB中提供了眾多的數(shù)據(jù)處理命令。有插值命令，有擬合命令，有查表命令。2.2.1 插值命令命令1 interp1功能 一維數(shù)據(jù)插值（表格查找）。該命令對數(shù)據(jù)點之間計算內(nèi)插值。它找出一元函數(shù)f(x)在中間點的數(shù)值。其中函數(shù)f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。各個參量之間的關(guān)系示意圖為圖2-14。圖2-14 數(shù)據(jù)點與插值點關(guān)系示意圖格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素對應(yīng)于參量xi，同時由向量x與Y的內(nèi)插值決定。參量x指定數(shù)據(jù)Y的點。若Y為一矩陣，則按

41、Y的每列計算。yi是階數(shù)為length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N為向量Y的長度，或者為矩陣Y的行數(shù)。yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法計算插值：nearest：最近鄰點插值，直接完成計算；linear：線性插值（缺省方式），直接完成計算；spline：三次樣條函數(shù)插值。對于該方法，命令interp1調(diào)用函數(shù)spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用于分段多項式操作的函數(shù)。命令spline用它們執(zhí)行三次樣條函數(shù)插值；pchip：分段三次Hermite插值。對于

42、該方法，命令interp1調(diào)用函數(shù)pchip，用于對向量x與y執(zhí)行分段三次內(nèi)插值。該方法保留單調(diào)性與數(shù)據(jù)的外形；cubic：與pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB 5.0中的三次插值。對于超出x范圍的xi的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相應(yīng)地將返回NaN。對其他的方法，interp1將對超出的分量執(zhí)行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') %對于超出x范圍的xi中的分量將執(zhí)行特殊的外插值法extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %

43、確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例2-31>>x = 0:10; y = x.*sin(x); >>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx); >>plot(x,y,'kd',xx,yy)插值圖形為圖2-15。例2-32>> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633

44、256.344 267.893 ;>>p1995 = interp1(year,product,1995)>>x = 1900:1:2010;>>y = interp1(year,product,x,'pchip');>>plot(year,product,'o',x,y)插值結(jié)果為：p1995 = 252.9885插值圖形為圖2-16。 圖2-15 一元函數(shù)插值圖形 圖2-16 離散數(shù)據(jù)的一維插值圖命令2 interp2功能 二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值（表格查找）格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返

45、回矩陣ZI，其元素包含對應(yīng)于參量XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的元素，即Zi(i,j)Xi(i,j),yi(i,j)。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時取決于由輸入矩陣X、Y與Z確定的二維函數(shù)Z=f(X,Y)。參量X與Y必須是單調(diào)的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid生成的一樣。若Xi與Yi中有在X與Y范圍之外的點，則相應(yīng)地返回nan（Not a Number）。ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一種情形進行計算。ZI = int

46、erp2(Z,n) %作n次遞歸計算，在Z的每兩個元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z的階數(shù)將不斷增加。interp2(Z)等價于interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法method計算二維插值：linear：雙線性插值算法（缺省算法）；nearest：最臨近插值；spline：三次樣條插值；cubic：雙三次插值。圖2-17 二維插值圖例2-33：>>X,Y = meshgrid(-3:.25:3);>>Z = peaks(X,Y);>>XI,YI = meshgrid(-3:.125:3)

47、;>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);hold on;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flat>>hold off插值圖形為圖2-17。例2-34>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697 199.592 187.625 179.323 195.072 250.287 203.212 179.092 3

48、22.767 226.505 153.706 426.730 249.633 120.281 598.243;>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值結(jié)果為：w =190.6288命令3 interp3功能 三維數(shù)據(jù)插值（查表）格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由參量X,Y,Z決定的三元函數(shù)V=V(X,Y,Z)在點（XI,YI,ZI）的值。參量XI,YI,ZI是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI是不同長度，不同方向（行或列）的向量，這時輸出參量VI與Y1,Y2,Y3為同型矩陣。其中Y1,Y

49、2,Y3為用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(XI,YI,ZI)中有位于點(X,Y,Z)之外的點，則相應(yīng)地返回特殊變量值NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地，X=1:N，Y=1:M，Z=1:P，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形計算。VI = interp3(V,n) %作n次遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的三維插值。這樣，V的階數(shù)將不斷增加。interp3(V)等價于interp3(V,1)。VI = interp3(,method) %用指定的算法method作插值計算： linear：線性插值（缺省算法）

50、； cubic：三次插值； spline：三次樣條插值； nearest：最鄰近插值。說明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z是單調(diào)且有相同的格點形式。當X,Y,Z是等距且單調(diào)時，用算法*linear，*cubic，*nearest，可得到快速插值。例2-35>>x,y,z,v = flow(20); >>xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz); >>slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2);

51、shading interp;colormap cool插值圖形為圖2-18。圖2-18 三維插值圖命令4 interpft功能 用快速Fourier算法作一維插值格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函數(shù)x在重采樣的n個等距的點的插值y。若length(x)=m，且x有采樣間隔dx，則新的y的采樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須nm。若x為一矩陣，則按x的列進行計算。返回的矩陣y有與x相同的列數(shù)，但有n行。y = interpft(x,n,dim) %沿著指定的方向dim進行計算命令5 griddata功能 數(shù)據(jù)格點格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %用二元函數(shù)z=f(x,y)的曲面擬合有不規(guī)則的數(shù)據(jù)向量x,y,z