2017春五年級數(shù)學下冊2.4《約分》教案1西師大版

1、約分教學內容：第 1922 頁教學目標：1. 知識與技能：認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因 數(shù)。2. 過程與方法：知道什么是互質數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質數(shù)。3情感與態(tài)度：通過同學們的主動學習和合作交流，進一步增強同學們的成功體驗。一、教科書分析本節(jié)教科書內容包括 2 個例題、1 個課堂活動和練習五。2 個例題的作用分別是： 例 1 教學公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質數(shù)，為約分的學習做準備；例 2 教學約分。例 1 是以上學期學生學習的因數(shù)概念為基礎，要求學生找 12 和 30 的因數(shù)的方式展開教學的。在分別找出 12 和 30 的因數(shù)后，教科書的重點放在“你發(fā)現(xiàn)了什么

2、”的教學中，讓學生通過對兩個數(shù)的因數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn)12 和 30 兩個數(shù)的因數(shù)都有 01，2，3，6 后，教科書用填集合圖的方式讓學生進一步理解因數(shù)和公因數(shù)的關系，明確指出幾個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。在學生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義以后，教學用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 由于學生有用短除法找一個數(shù)的因數(shù)的認知基礎，再結合上面學習的公因數(shù)的含義， 很容易理解在短除法中用 2 和 3 去除 12 和 30，并且能整除時，2 和 3 都是 12 和 30 的公因數(shù)。教科書重點引導學生理解這個短除法除到商是2 和 5 時，除了公因數(shù) 1 就沒有其他的公因數(shù)了，由此揭示出只有公因數(shù) 1 的兩個數(shù)叫做互

3、質數(shù)，并且要求學生理解為什么除到互質 數(shù)時就不再除了的道理，幫助學生在掌握互質數(shù)的基礎上掌握用短除法求兩個數(shù)的最大公因 數(shù)的方法。例 2 教學約分。這個例題的內容又可以分成兩個部分，前部分主要引導學生理解什么叫約分，后部分主要教學約分的方法。教科書用卡片的情境圖來幫助學生理解約分的意義和約 分的依據(jù)，使學生明白約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質，只有用分數(shù)的基本性質才能使分數(shù)化成與原分數(shù)相等，但分子分母都比較小的分數(shù)。例題通過 3050=30- 550-5=610 和 3050=30- 1050- 10=35,讓學生理解約分的意義是 把一個分數(shù)化成與原分數(shù)相等，但分子、分母都比較小的一個分數(shù)。在學生理

4、解約分意義的基礎上，再具體研究約分的方法，除了肯定前面的約分方法以外，重點介紹了怎樣用分子、 分母的公因數(shù)約分的方法。教科書呈現(xiàn)了逐次約分和用分子分母的最大公因數(shù)一次約分兩種形式，不僅能讓學生感受到約分方法的多樣化，也反映了學生的不同的智力水平，學生可以根據(jù)自己的實際情況選擇適合于自己的約分方法來約分。教科書結合約分的過程介紹了最簡分數(shù)的概念，并且在沒有特殊要求的情況下，約分時一般都要把分數(shù)化成最簡分數(shù)。2課堂活動用兩人一組合作學習的方式鞏固最簡分數(shù)的概念。選擇這個概念來進行強化鞏固，因為學生在判斷這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)時要應用到公因數(shù)、互質數(shù)等概念，也就是通過對這個概念的練習能帶動多個概念的

5、練習，使本節(jié)學習的主要概念在這個活動中都能夠得到強化和鞏固。練習五由 6 個習題和 1 個思考題組成。其中第 13 題主要強化公因數(shù)和最大公因數(shù)的概 念，第 1題還要求學生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)是互質數(shù)時，最大公因數(shù)是 1 ; 一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍 時，最大公因數(shù)是較小的數(shù)；兩個數(shù)既不是互質數(shù)也不成倍數(shù)關系時，才用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能提高學生對最大公因數(shù)的掌握水平。第 4 題練習約分。第 5 題通過改錯這種形式深化學生對一些概念和約分方法的理解。第6 題是綜合性的題目，要求學生綜合應用分數(shù)與除法的關系和約分的方法來解決生活中的問 題，通過這樣的練習讓學生感受所學知識與現(xiàn)實

6、生活的密切聯(lián)系，在鞏固已經掌握的約分方法的同時，讓學生獲得價值體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。思考題是應用約分的意義去思考最簡分數(shù)與原來沒有化簡分數(shù)的關系，用反向思維的方式來解決問題。該題可以看成是所學知識的拓展，這種拓展對于培養(yǎng)學生思維的靈活性，是有積極的意義的。二、教學建議1. 本節(jié)教學內容建議用 2 課時完成。2. 教學例 1 時，通過填寫 12 和 30 的因數(shù)及觀察和討論等活動，讓學生發(fā)現(xiàn)12 和 30的公因數(shù)；在學生對公因數(shù)和最大公因數(shù)有了深入的了解以后，再揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的定義。這樣讓學生經歷探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的全過程，不但有利于學生對這些概念的理解，還能從中培養(yǎng)學生的成

7、功體驗，把情感與態(tài)度方面的目標落到實處。3. 引導學生用短除法找兩個數(shù)的公因數(shù)時，可以先讓學生用短除法分別找兩個數(shù)的因數(shù)，以喚起學生對前面所學知識的積極回憶。然后讓學生思考，能不能把兩個短除法合寫成一個短除法，在這個短除法中的因數(shù) 2 和 3 是哪些數(shù)的因數(shù)，通過這樣的問題導向， 使學生 理解 2和 3 既是 12 的因數(shù)，也是 30 的因數(shù)，是 12 和 30 的公因數(shù)。理解了這個問題以后， 學生就能很快地掌握求 12 和 30 的最大公因數(shù)的方法了。4. 教學例 2 時，要引導學生積極地回憶分數(shù)的基本性質， 想一想怎樣用分數(shù)的基本性質把分數(shù)化成同它相等但分子分母都比原來小的分數(shù)，充分發(fā)揮學

8、生的主體作用來完成對約分過程的理解。在學生理解了約分的原理以后，再教學具體的約分的方法。5. 在引導學生思考“ 35 的分子、分母還有沒有公因數(shù)”時，學生應想到這個分數(shù)的分子分母還有公因數(shù) 1。但是除了公因數(shù) 1 以外再也沒有其他的公因數(shù)了，符合互質數(shù)的定義，3這樣學生才理解“分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)”這句話的含義。6. 教學練習五第 1 題時， 不但要求學生說出每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)， 還要求學生 說一說自己是怎樣找到的， 通過學生說自己找公因數(shù)的過程加深學生對公因數(shù)的理解。 教學 第 3 題時，要先引導學生理解每組人數(shù)必須同樣多， 每組人數(shù)就應該是兩班人數(shù)的公因數(shù)，每組最多

9、有多少人，應該是這些公因數(shù)中的最大公因數(shù)， 這樣學生理解了題意后， 才能正確 地實施解題策略。 教學第 6 題時， 還可以列舉一些生活中類似的問題， 也可以讓學生說一說 生活中哪些地方用到約分， 讓學生感受所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系， 同時增強學生的應用意 識。7. 思考題要引導學生這樣想， 現(xiàn)在的分數(shù) 211 的分母比分子大 9，36 是 9 的 4 倍，因此 原來分數(shù) 的分 子 、分母 都是 現(xiàn)在的分子 、 分母 的 4 倍，由 此確 定原來 的分數(shù) 是 21 仁 2X411X4=844。三、教學案例約分 （教學片段 ）教師：什么是公因數(shù) ?什么是最大公因數(shù) ?學生回答略。教師：寫出 28

10、和 42 的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。學生回答略。教師：什么是互質數(shù) ?在 3 和 8、12 和 1 8 這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質數(shù) ?學生回答略。教師：說說分數(shù)的基本性質，你能用分數(shù)和基本性質把 48 化成分母是 2 而大小不變的 分數(shù)嗎 ?學生回答略。教師：這節(jié)課就用我們學過的這些知識來探討一個新的問題約分。 板書課題：約分。多媒體課件出示例 2。教師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾呢 ?學生：占全部卡片的 3050。教師：說說你是怎樣想的 ?引導學生說出把全部卡片平均分成 50 份，彩色卡片占其中的 30 份。教師： 現(xiàn)在這個分數(shù)的分子、 分母都比較大， 你能把這個分數(shù)化成分子、 分

11、母都比較小， 但分數(shù)大小不變的分數(shù)嗎 ?學生討論后回答：可以用分數(shù)的基本性質，把分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)。 教師：為什么要同時縮小相同的倍數(shù)呢 ?使學生理解“縮小”是為了使分子、 分母變??； “同時縮小相同的倍數(shù)”是保證分數(shù)的 大小不變。教師：請同學們應用分數(shù)的基本性質，看能把3050 化成哪些分子、分母都比原來小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。4學生先獨立思考，再合作交流，然后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。學生化出的分數(shù)可能有：3050=30- 250-2=15253050=30 - 550- 5=6103050=30- 1050- 10=35教師：這些結果都符合老師的要求嗎？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？

12、指導學生說出這些結果都符合老師的要求，因為這些分數(shù)都是分子、分母都比才 3050 的分子、分母小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。學生還可以從中發(fā)現(xiàn)1525=610=35。教師：像這樣把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程，叫做約分。教師：同學們剛才用分子、 分母同時除以一個數(shù)的方法進行約分， 但具體的書寫過程中， 我們還可以采用一種更簡便的書寫方法。同學們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。學生看書。教師：書上的小朋友是把 3050 化簡成哪個分數(shù)呢二？學生：化簡成 35。教師：我們把剛才化簡的過程來和這兩個小朋友的化簡過程比一下，有哪些地方相同， 有哪些地方不同？多

13、媒體課件演示：3050=30- 1050- 10=353153050255=35330505=35學生討論后回答，相同的地方是：都展示了把3050 化簡成 35 的過程；不同的是：書寫方式不一樣。5教師：能解釋一下后兩種約分的過程是怎樣的嗎 ?使學生明白， 中間的一種約分方式是用分子、 分母的公因數(shù)一次一次地去化簡的； 而后 一種約分的方式是用分子、分母的最大公因數(shù)去除，一次就把分數(shù)化簡為35。教師：這三種化簡方法都可以， 但是在平時的約分過程中， 我們一般都采用后兩種方式。 下面請同學們再觀察一下， 1525， 610 和 35 是分子、分母都比 3050 小，但大小都與 3050 相等的分

14、數(shù)，因此把 3050 化簡成這 3 個分數(shù)的過程都是約分的過程。但是這3 個分數(shù) （ 即1525， 610 和 35）中，你發(fā)現(xiàn) 35 與前兩個分數(shù)有哪些地方不一樣呢 ?使學生理解前兩個分數(shù)的分子、 分母除了公因數(shù)， 還有其他的公因數(shù)， 還可以進一步約 分，而最后一個分數(shù)的分子、分母是互質數(shù)，不能再約分了。教師： 像這樣分子、 分母是互質數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 我們在約分時，如果沒有特殊 要求，一般都要把它化成最簡分數(shù)。同學們會判斷哪些是最簡分數(shù)嗎 ?學生：會。教師：那么我們來試一試。引導學生做第 21 頁的課堂活動。教師： 通過剛才的活動我們知道了哪些是最簡分數(shù)， 哪些不是最簡分數(shù)， 你能把這些不 是最簡分數(shù)的分數(shù)化成最簡分數(shù)嗎 ?試一試?！竞喸u】本教學案例有以下幾個特點：1找準學生原有認知基礎，幫助學生主動運用