應(yīng)用坐標變換法分析雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)性能-

1、第33卷第3期2001年9月西安建筑科技大學學報J1X ian U n iv.of A rch.&T ech.V o l.33N o.3Sep.2001應(yīng)用坐標變換法分析雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)性能楊向明(西安建筑科技大學信息與控制工程學院,陜西西安710055摘要:通過坐標變換的方法推導出雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)特性,并由此對其轉(zhuǎn)矩特性和能量關(guān)系進行了分析.關(guān)鍵詞:坐標變換;雙饋調(diào)速;感應(yīng)電動機中圖分類號:TM921.0文獻標識碼:A文章編號:100627930(20010320278205Steady-state function s analysis of doubly-fed

2、i nductionm otor by coord i nate-alternati ngYA N G X iang2m ing(Schoo l of Info rm ati on&Con tro l Engineering,X ian U n iv.of A rch.&T ech.,X ian710055,Ch inaAbstract:T h is paper analyses the steady-state functi on s of doub ly-fed inducti on mo to r by coo rdinate-alternating and calcu

3、lates the to rque and energy.Key words:coord ina te-a lterna ting;d ouble-f eed rota tion con trol sy ste m;ind uction m otor雙饋調(diào)速是拖動系統(tǒng)中常用的調(diào)速方法,它是向感應(yīng)電動機定、轉(zhuǎn)子中分別饋入電能,通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子饋入電流的頻率、幅值、相位、相序來滿足電機運行時的調(diào)速要求.在對雙饋感應(yīng)電動機進行穩(wěn)態(tài)性能分析時,大多文獻是從異步電動機等效電路入手,在推導過程中伴有磁鏈和磁通的計算,且所得結(jié)果對分析雙饋電動機定、轉(zhuǎn)子兩側(cè)功率變化及分配等問題十分不便.本文將從異步電動機電磁基本

4、方程式出發(fā),應(yīng)用坐標變換,對雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)性能進行分析.1方程式的導出當異步電動機的定、轉(zhuǎn)子均為三相對稱星形連接時,為簡化推導過程的復雜性,特做下述假設(shè): (1繞組中定子:R A=R B=R c=Con st1=R s轉(zhuǎn)子:R a=R b=R c=Con st2=R r(2三相異步機氣隙均勻,并且忽略磁飽和及集膚效應(yīng),則各相自感、互感均為常數(shù).(3忽略變頻器高次諧波.收稿日期:2001205214作者簡介:楊向明(19642,女,江蘇江陰人,西安建筑科技大學講師.在上述假使下,即可列出異步電機電壓矩陣方程式:u=(R+pLMi(1式中:uT=u A u B u C u a u b u

5、 ciT=i A i B i C i a i b i cR=R sR sR sR rR rR rLM=L s-12L s-12L s M srco sr M sr co s(r-23M sr co s(r+23-12L s L s-12L s M srco s(r-23M sr co s(r+23M sr co sr -12L s-12L s L s M srco s(r+23M sr co sr M sr co s(r-23M sr co sr M sr co s(r-23M sr co s(r+23L r -12L r-12L rM sr co s(r-23M sr co s(r+23M

6、sr co sr-12L r L r-12L rM sr co s(r+23M sr co sr M sr co s(r-23-12L r-12L r L r由于式(1是一個變系數(shù)矩陣方程式,求解十分復雜.應(yīng)用坐標系的變換,將式(1從三相軸系變換到靜止軸系,即定子由A,B,C變換到D,Q,O,轉(zhuǎn)子由a,b,c變換到d,q,o.1,2對三相對稱電機,可不考慮零序電流,因而可得在靜止軸系下的對稱三相異步機電壓矩陣方程式: u Du Qu du q=R s+L so p0M sro00R s+L so p0M sro pM sro M sror R s+L so p L ro r-M sror M

7、sro p- L ror R r+L ro pi Di Qi di q(2式中L so=1.5L s,L ro=1.5L r,M sro=1.5M sr通過上述坐標變換,已將對稱三相繞組異步電動機轉(zhuǎn)換成了定、轉(zhuǎn)子繞組均是靜止的兩相異步機,圖1矢量圖同時式(2中的系數(shù)陣也變成了常數(shù).一般來講式(2已滿足了對異步電動機穩(wěn)態(tài)性能分析的要求.但從后面的分析可知,繼續(xù)將兩相靜止軸系轉(zhuǎn)換到同步軸系,對簡化分析過程,尋找各矢量間的對應(yīng)關(guān)系是大有好處的.并且,由同步軸系求出的電壓、電流矢量與電機的磁通矢量、電流矢量直接對應(yīng),為分析雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的矢量控制打下了基礎(chǔ).同步軸系是以同步速在空間旋轉(zhuǎn)的一個對稱兩

8、相軸系,定子兩軸記為M,T;轉(zhuǎn)子兩軸記為m,t.各軸系之間的關(guān)系見矢量圖(圖1.經(jīng)推導,同步軸系下異步電機電壓矩陣方程式為u Mu Tu mu t=R s+L so p L sos M sro p M sros-L sos R s+L so p-M sros M sro pM sro p M sro(-rR r+L ro p L ro(-r-M sro(s-rM sro p-L ro(-rR r+L ro pi Mi Ti mi t(3972第3期楊向明:應(yīng)用坐標變換法分析雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)性能在分析穩(wěn)態(tài)性能時,s=s,r=r,s-r=s-r;在亞同步運行期間,s-r=s L=ss.代入

9、上式,得u Mu T u m u t =R s+L so ps L so M sro ps M sro -s L so R s+L so p -s M sro M sro pM sro ps L M sro R r+L ro ps L L ro-s L M sro M sro p-s L L ro R r+L ro pi Mi Ti mi t(4設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組分別加三相對稱電壓,其相位差為,則u Au Bu C=2U ssins tsin(s t-23sin(s t+23u au bu c=2U rsin(s L t-sin(s L t-23sin(s L t-+23通過變換,將其變成同步軸系

10、的電壓:u Mu T=3u su mu t=3u rsin(s L+r-st+co s(s L+r-st+在雙饋調(diào)速中,在穩(wěn)態(tài)時,無論是它控式還是自控式工作,轉(zhuǎn)子繞組電源的角速度r L與定子電源角速度s及轉(zhuǎn)子角速度r總有下式成立:s=r±s L因而,在穩(wěn)態(tài)u mu t=3u rsinco s由此可見,三相對稱交流電壓由三相軸系變換到同步軸系后,正弦交變的參量變成了兩相直流參量.在穩(wěn)態(tài)分析過程中算子p=0,式(4變成 :3u s3u r sin3u r co s=R ss L so0s M sro-s L so R s-s M sro00s L M sro R rs L L ro-s

11、L M sro0-s L L ro R ri Mi Ti m i t(5雙饋調(diào)速中,調(diào)速范圍一般不太寬.在穩(wěn)態(tài)分析過程中,可忽略定子電阻R s,則式(5變成:3u s3u r sin3u r co s=0x so0x sro-x so0-x sro00sx sro R r sx ro-sx sro0-sx ro R ri Mi Ti mi t(6式中x so=s L so;x sro=s M sro;x ro=s L ro上式便是雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機穩(wěn)態(tài)性能電壓矩陣方程式.2雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)矩特性使用高斯消元法對式(6求解,得i t,i m,i T,i M又因為在電機學中,S L=R r x

12、 r;T L=3U2s2s x rM sro>L s,M sro>L r;x sro x so1082西安建筑科技大學學報第33卷整理得T = 2T Ls L s +s s L1-Ur s (co s +ss Lsin (7式(7是雙饋感應(yīng)電動機通用的轉(zhuǎn)矩表達式.由上式可見,轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率s ,定、轉(zhuǎn)子電壓u s ,u r 及其二者間的夾角密切相關(guān).將適當?shù)膕 ,u s ,u r 及代入上式,即可得到具體的雙饋電機的機械特性.33雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)矩特性分析對轉(zhuǎn)子繞組三相短接的繞線式感應(yīng)電動機,u 3r =0,則有T =2T Ls L s+s s L(8式(8即是電機學中所介紹的異

13、步機轉(zhuǎn)矩公式.對隱極同步機,式(7中s =0,代入s L ,T L 則有T =-2U s U rs R r co s 因為轉(zhuǎn)子繞組激磁電流If (s =0=Ur R r由轉(zhuǎn)子激磁電流產(chǎn)生的氣隙磁通=Lsro If激磁電流在定子中感應(yīng)的電動勢E0=-j s 則T =-3U s E 0s x sro co s 令= 2+,則T =3U s E 0s x srosin 該式與同步電動機(隱極矩角特性完全相同.對它控式雙饋感應(yīng)電動機,在穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)差率s 不隨負載而變,s 是f r 的線性函數(shù),即式(7中s 為常數(shù).其機械特性為絕對硬的同步電動機特性,并隨著轉(zhuǎn)差率給定值s d (對應(yīng)于一定的f r 的變化

14、而與坐標軸平行地上下移動.在s 和u 3r 一定的情況下,對式(7求導,d T d =0,可得=m =±tg (ss L 時的轉(zhuǎn)矩極值T m ax 和T m inT m ax =2T Lss L +s L s(1+U 3rs co s m T m in =2T Ls s L +s L s(1-U 3rs co s m 由上式可見,雙饋它控式感應(yīng)電動機的最大轉(zhuǎn)矩與u s ,u r ,s (f r ,及電機參數(shù)密切相關(guān).對定子接于電壓及頻率不變的電網(wǎng)上的雙饋它控式感應(yīng)電動機,轉(zhuǎn)子電壓幅值增加,可提高電機的最大輸出轉(zhuǎn)182第3期楊向明:應(yīng)用坐標變換法分析雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)性能矩.對于

15、自控式雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機,轉(zhuǎn)子側(cè)電壓源的頻率與轉(zhuǎn)子開路電動勢保持一致,稱自同步,僅由系統(tǒng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子電壓的幅值和相位.此時,雙饋感應(yīng)電動機呈現(xiàn)出異步電動機的特性,即轉(zhuǎn)差率隨負載而變化.自控式雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機在一定的轉(zhuǎn)子電壓下,呈現(xiàn)出常規(guī)感應(yīng)電動機的特性,不同的是,其同步速(空載轉(zhuǎn)速是變化的.將T=0代入式(7可得s0=co sU sU r-sins L由于n=n s-sn s得n0=n s-s0n s上式表示在一定的u r,下雙饋感應(yīng)電動機所能達到的n0.該n0可認為是在此u r,下對應(yīng)的“同步速”.雙饋感應(yīng)電動機在此同步速下呈現(xiàn)出異步電動機的工作特性.4雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的能量關(guān)系在求出了雙饋

16、調(diào)速感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)矩特性之后,還需分析雙饋感應(yīng)電動機的定、轉(zhuǎn)子能量分配關(guān)系.由雙饋調(diào)速感應(yīng)電動機的等效電路及矢量圖,可以推導出電磁功率特性為P M=P s M(1+U3rsco s+U3rs Lsin(9其中:為轉(zhuǎn)子饋入電壓超前轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢的電角度;P s M=3E22Rr s R2r+(sxr2當U r=0時,P M=P s M為常規(guī)異步機的電磁功率.式(9還可表達為P M=P s M+P r M=P s M+P s M U3r(co ss+sins L式中P s M為定子側(cè)提供的有功功率,P r M為轉(zhuǎn)子側(cè)提供的有功功率.因此可以分析出在不同的工況(如亞同步、超同步下,電機的有功功率的分配情況.同理,我們也可以分析在不同的工況下,電機的無功功率的分配情況.5結(jié)束語在本文的基礎(chǔ)上,可進一步分析計算出各種不同負載下,定、轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率、無功功率的分配關(guān)系.這一過程十分復雜,它與電動機運行工況(即所謂四象限運行工況:亞同步電動、超同步電動、亞同步發(fā)電制動和超同步發(fā)電及轉(zhuǎn)子電勢U的幅值和相位等因素密切相關(guān).相信計算結(jié)果將對正確選擇拖動電機容量、變頻器、變壓器容量,以及在此基礎(chǔ)上估算工程投資等都將有一定指導意義.參考文獻:1臧英杰.交流電機的變頻調(diào)速M.北京:中國鐵道出版社,1984.26264.2秦曉平.感應(yīng)電