關(guān)于公司投資模型問(wèn)題

1、關(guān)于公司投資模型問(wèn)題的研究摘要本文解決的主要問(wèn)題是:公司如何利用自己有限的金融資金20億，分別在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)和考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下進(jìn)行高效合理的投資，使投資利潤(rùn)最大化風(fēng)險(xiǎn)最小化。對(duì)于問(wèn)題一，在預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率基本保持穩(wěn)定的情況下，建立單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解。得到在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，20億的可用投資資金在第五年末的最大利潤(rùn)為174140.5萬(wàn)元。對(duì)于問(wèn)題二，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)都與時(shí)間有關(guān)，通過(guò)分析后建立了時(shí)間序列模型對(duì)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)所給的附表2和附表3中的數(shù)據(jù)使用excel進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用最小

2、二乘法，在SPSS軟件中求解，分別得出項(xiàng)目獨(dú)立投資以及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率。預(yù)測(cè)未來(lái)五年獨(dú)立投資的到期利潤(rùn)率、項(xiàng)目相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率。針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)損失率的問(wèn)題建立了方差分析模型，最后得到獨(dú)立投資下的風(fēng)險(xiǎn)損失率、項(xiàng)目相互影響下的風(fēng)險(xiǎn)損失率，最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)以確保其真實(shí)性。對(duì)于問(wèn)題三，建立的是單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上考慮了項(xiàng)目1的捐贈(zèng)和項(xiàng)目5的固定可重復(fù)投資以及各項(xiàng)目之間的投資對(duì)利潤(rùn)率也會(huì)產(chǎn)生影響。使得約束條件發(fā)生改變，目標(biāo)函數(shù)隨之發(fā)生改變，建立單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，得到在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，20億的可用投資資金在第五年末的最大利潤(rùn)為80.20億元，對(duì)于問(wèn)題四

3、，在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上考慮風(fēng)險(xiǎn)投資情況，既要使得利潤(rùn)最大，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)損失要達(dá)到最小。因此建立了一個(gè)雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型，通過(guò)把雙目標(biāo)模型變?yōu)閱文繕?biāo)線性規(guī)劃模型，利用lingo求解，做出結(jié)果分析。對(duì)于問(wèn)題五：為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，獲得更高的收益，考慮可以向銀行存款和貸款的情況，因此建立改進(jìn)的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型， 利用lingo求解，進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)果分析。通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析，解決該公司的投資問(wèn)題。關(guān)鍵字：?jiǎn)文繕?biāo)線性規(guī)劃 時(shí)間序列模型 多目標(biāo)優(yōu)化模型 spss軟件 excel lingo軟件 一、 問(wèn)題重述：1.1問(wèn)題背景：隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，投資各個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行贏利，已是許多公司取得利潤(rùn)的主要途徑。但是這樣的

4、投資又存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)。不是每一次投資都能百分之百獲得利潤(rùn)，所以怎樣緩解與解決贏利與風(fēng)險(xiǎn)之間的矛盾，是每一個(gè)投資商及待解決的問(wèn)題。本題就是要通過(guò)一個(gè)實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待及解決這個(gè)問(wèn)題。已知某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來(lái)5年內(nèi)的投資資金，市場(chǎng)上有8個(gè)投資項(xiàng)目（如股票、債券、房地產(chǎn)、）可供公司作投資選擇。其中項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。1.2

5、需要解決的問(wèn)題：?jiǎn)栴}一，公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)附表1。試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？問(wèn)題二，公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對(duì)這些項(xiàng)目投資時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況。8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的往年數(shù)據(jù)見(jiàn)附表2。同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資的往年數(shù)據(jù)見(jiàn)附表3。(注：同時(shí)投資項(xiàng)目是指某年年初投資時(shí)同時(shí)投資的項(xiàng)目)試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。 問(wèn)題三，未來(lái)5年的投資計(jì)

6、劃中，還包含一些其他情況。 對(duì)投資項(xiàng)目1，公司管理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過(guò)20000萬(wàn)，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬(wàn)，可重復(fù)投資。各投資項(xiàng)目的投資上限見(jiàn)附表4。 在此情況下，根據(jù)問(wèn)題二預(yù)測(cè)結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？ 問(wèn)題四，考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，問(wèn)題三的投資問(wèn)題又應(yīng)該如何決策？問(wèn)題五，為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸

7、款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又應(yīng)該如何對(duì)5年的投資進(jìn)行決策?二、問(wèn)題分析本題研究的是公司做投資選擇的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。要對(duì)投資資金和投資項(xiàng)目做出選擇來(lái)獲得最大的利潤(rùn)，那么就要確定一個(gè)合理的5年投資計(jì)劃。在未來(lái)的5年投資計(jì)劃中，不可避免地要考慮有投資風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有投資風(fēng)險(xiǎn)的情況，但最終目的都是為了獲得最大的利潤(rùn)，所以可以用獲得的最大利潤(rùn)最為目標(biāo)函數(shù)來(lái)建立相應(yīng)的模型求解。 對(duì)于問(wèn)題一，根據(jù)問(wèn)題的要求和給出的數(shù)據(jù)，知8個(gè)項(xiàng)目的預(yù)計(jì)到期利率都是正值，所以此種情況下不用考慮投資風(fēng)險(xiǎn)。為了合理安排投資金額，獲得最大的利潤(rùn)，采用線性規(guī)劃模型，其目標(biāo)是在不考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下安排20億的投資金，使得第五年末的利潤(rùn)z最大，

8、也即總利潤(rùn)最大。將5年的對(duì)8個(gè)項(xiàng)目的投資利潤(rùn)累加起來(lái)就是要求的目標(biāo)函數(shù)，要做的是如何安排5年的投資計(jì)劃，每一年應(yīng)該投資哪幾個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的投資金額為多少。該決策受到兩個(gè)條件的限制：1） 各個(gè)投資項(xiàng)目的投資上限。在任一項(xiàng)目的運(yùn)行期間，公司對(duì)該項(xiàng)目的投資總額不能超過(guò)該項(xiàng)目的投資上限。運(yùn)行期的概念是從投資開(kāi)始到回收本利的這段時(shí)間。例如：第一年對(duì)項(xiàng)目三投資了30000萬(wàn)元，由于項(xiàng)目三的投資上限是40000萬(wàn)元，運(yùn)行周期為兩年，則第二年，該公司對(duì)項(xiàng)目三的投資額不能超過(guò)10000萬(wàn)元；2） 每年的可用資金。每年的可用資金等于上年的可用資金減去上年的總投資額再加上上年末各項(xiàng)目回收的本利。每年8個(gè)項(xiàng)目的投資

9、金額總數(shù)不能超過(guò)該年的可用資金。對(duì)于問(wèn)題二，要求根據(jù)8 個(gè)項(xiàng)目近20 年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5 年內(nèi)各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、 風(fēng)險(xiǎn)損失率. 由于表中給出的數(shù)據(jù)均與時(shí)間有關(guān),可考慮用時(shí)間序列模型。先對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行差分處理使其平穩(wěn)化，再進(jìn)行零均值處理，并通過(guò)計(jì)算預(yù)處理自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)后對(duì)模型定階，取自準(zhǔn)則函數(shù)最小值時(shí)的模型進(jìn)行SPSS求解，最后對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，確保其真實(shí)性。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)損失率問(wèn)題，可以建立方差分析模型。通過(guò)方差來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)，方差越大，就以為這風(fēng)險(xiǎn)越大。對(duì)于問(wèn)題三，該題與問(wèn)題一類似，也屬于優(yōu)化問(wèn)題。其目標(biāo)仍是在不考慮風(fēng)

10、險(xiǎn)的情況下使第五年末所得總利潤(rùn)最大，要做的決策是5年內(nèi)的投資計(jì)劃。但它與問(wèn)題一的不同之處在于：1) 各項(xiàng)目的預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率不同。各項(xiàng)目的投資上限也不同。2) 約束條件也不盡相同。 3) 同時(shí)還要考慮問(wèn)題二中的特定項(xiàng)目之間相互影響的問(wèn)題，即當(dāng)兩個(gè)相互影響的項(xiàng)目同時(shí)在某年初投資時(shí)，這兩個(gè)項(xiàng)目的預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率就應(yīng)該按照相互影響下的利潤(rùn)率來(lái)算。因此我們同樣建立線性規(guī)劃模型，通過(guò)改變約束條件和目標(biāo)函數(shù)并運(yùn)用Lingo程序求出最大利潤(rùn)值。對(duì)于問(wèn)題四，它的實(shí)質(zhì)為在問(wèn)題三的基礎(chǔ)之上引入了風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，是一個(gè)利潤(rùn)最大與風(fēng)險(xiǎn)最低的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為了使問(wèn)題便于求解，我們可以將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題，用最大利潤(rùn)減去

11、最小風(fēng)險(xiǎn)作為最終的目標(biāo)函數(shù)求其最大值。確定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，最后通過(guò)Lingo程序求出最大利潤(rùn)值。對(duì)于問(wèn)題五，為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可以向銀行存款和貸款。在此種要求下，假定同一年不能同時(shí)存在存款與貸款，且只在每年年初時(shí)存款與貸款。三、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型假設(shè)假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)真實(shí)可信。 假設(shè)2：未來(lái)5年內(nèi)公司的運(yùn)營(yíng)是正常的，經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，國(guó)家政策未出現(xiàn)大的調(diào)動(dòng)。未來(lái)五年內(nèi)投資后不做其它交易。 假設(shè)3：?jiǎn)栴}3中各項(xiàng)目投資時(shí)不考慮相互之間利潤(rùn)率的影響。 假設(shè)4：銀行利率在未來(lái)5年內(nèi)不會(huì)發(fā)生變動(dòng)。假設(shè)5：貸款和存款都是逐年進(jìn)行的。3.2符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明xijxij表示第i年投資j項(xiàng)目

12、上的資金(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4,5,6,7)pj投資j項(xiàng)目的利潤(rùn)率(j=1,2,3,4,5,6,7)piji項(xiàng)目在與j項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的利潤(rùn)率pijki項(xiàng)目在與j、k項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的利潤(rùn)率R第5年年末的利潤(rùn)Sj項(xiàng)目j的投資上限pk自相關(guān)函數(shù)kk偏相關(guān)函數(shù)殘差Xj第j個(gè)項(xiàng)目投資上限wi第i年的總投資額mi項(xiàng)目一在第i年所得捐贈(zèng)金wi第i年末總投資的剩余額xi,j項(xiàng)目三四同時(shí)投資每個(gè)項(xiàng)目投資額xi,j項(xiàng)目五六同時(shí)投資每個(gè)項(xiàng)目投資額xi,j項(xiàng)目五六八同時(shí)投資每個(gè)項(xiàng)目投資額yi,j項(xiàng)目三四同時(shí)投資每個(gè)項(xiàng)目利潤(rùn)率yi,j項(xiàng)目五六同時(shí)投資每個(gè)項(xiàng)目利潤(rùn)率yi,j項(xiàng)目五六八同時(shí)投資每個(gè)項(xiàng)目

13、利潤(rùn)率Ci每年的存款利率Di每年的貸款率Ti每年向銀行存款量（億元）Hi每年向銀行貸款量（億元）Fj項(xiàng)目j的風(fēng)險(xiǎn)損失率四、模型的建立與求解分析4.11問(wèn)題一數(shù)據(jù)分析用Excel中的統(tǒng)計(jì)工具計(jì)算出獨(dú)立投資和共同投資的到期利潤(rùn)率制成表格，通過(guò)Excel中的繪圖工具將最近20年的利潤(rùn)率繪制成圖如下：圖一 獨(dú)立投資時(shí)的利潤(rùn)率分析圖一，獨(dú)立投資時(shí)項(xiàng)目7的利潤(rùn)波動(dòng)最大，利潤(rùn)高，風(fēng)險(xiǎn)也最大，其次是項(xiàng)目8。項(xiàng)目3和4利潤(rùn)率波動(dòng)最小。圖二 聯(lián)合投資時(shí)的利潤(rùn)率分析圖二，聯(lián)合投資時(shí)項(xiàng)目6和8的波動(dòng)較大，項(xiàng)目3和4的波動(dòng)較小。圖一和圖二對(duì)比分析，對(duì)比相同的項(xiàng)目，總體上聯(lián)合投資利潤(rùn)率較高，波動(dòng)也較大。這與實(shí)際情況是相符

14、的，分開(kāi)投資風(fēng)險(xiǎn)較小，聯(lián)合投資利潤(rùn)較高，風(fēng)險(xiǎn)也大。4.1.2問(wèn)題一單目標(biāo)線性規(guī)劃模型的建立該模型是為了解決資金投資問(wèn)題，要求合理安排手中的資金，以5年為一個(gè)周期，使得第5年末所得的利潤(rùn)最大化。據(jù)此，建立目標(biāo)函數(shù)如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：由于項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利，而且投資沒(méi)有考慮風(fēng)險(xiǎn)，想要第五年末利潤(rùn)達(dá)到最大，只要在項(xiàng)目能在第五年年末前收回成本就可資。如是有：(1

15、)項(xiàng)目1和2的每年投資金額限制：(2)項(xiàng)目3和4的每年投資金額限制:由于項(xiàng)目3和4年初投資到第二年末才能收回本利，所以第5年不能再投資(3)項(xiàng)目5和6的每年投資金額的限制：由于項(xiàng)目3和4年初投資到第三年末才能收回本利，所以第4、5年不能再投資(4)項(xiàng)目7的每年投資金額限制:由于項(xiàng)目7要在第2年初才能投資，第5年才能收回本利，所以只能投資一次(5)項(xiàng)目8的每年投資金額限制：由于項(xiàng)目8要第3年初投資，第5年才能收回本利，所以項(xiàng)目8只能投資一次(6)每年年初的投資總額應(yīng)不大于前一年年末收回的本利。第一年： 第二年：第三年：第四年：第五年：綜上所述，得到問(wèn)題一的單目標(biāo)最優(yōu)化模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：4

16、.1.3問(wèn)題一模型求解利用lingo軟件對(duì)建立起的模型編程求解（見(jiàn)附錄五）得5年末的最大利潤(rùn)為17.41405億元，5年內(nèi)的投資決策方案如下表所示表一項(xiàng)目年數(shù)項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目7項(xiàng)目815333320020000324030000.61683203400.3543000055.52183000000由上表可知第一年：項(xiàng)目1投資5億，項(xiàng)目2、3、4、5投資3億，項(xiàng)目6投資2億，項(xiàng)目7、8不投資。第二年：項(xiàng)目1、2、3、4、8均不投資，項(xiàng)目5投資3億，項(xiàng)目6投資2億，項(xiàng)目7投資4億。第三年：項(xiàng)目1、2、3、7均不投資，項(xiàng)目4投資0.6168億，項(xiàng)目5和8投資3億，項(xiàng)目6投資2

17、億。第四年：項(xiàng)目1、5、6、7、8均不投資，項(xiàng)目2投資0.35億，項(xiàng)目3投資4億，項(xiàng)目4投資3億。第五年：項(xiàng)目1投資5.5218億，4.1.4問(wèn)題一模型結(jié)果分析根據(jù)模型可知，影響利潤(rùn)的大小有三個(gè)因素：預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率、投資額的上限和投資額。(1) 當(dāng)投資額和投資額的上限一定時(shí)，預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率越大，總利潤(rùn)越大，反之則小，即在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的情況下，總利潤(rùn)與到期利潤(rùn)率成正相關(guān)關(guān)系。(2) 當(dāng)投資額的上限和預(yù)計(jì)到期率一定時(shí)，通過(guò)改變投資額的大小，總利潤(rùn)的變化如下所示：表二投資額(億元)1718192020.521總利潤(rùn)(億元)15.1546215.9091216.6636217.4140517.7128717

18、.91137圖三：總利潤(rùn)與可用投資總額由上圖可知，當(dāng)投資額小于20億時(shí)，總利潤(rùn)與投資額成正比；當(dāng)投資額超過(guò)20億時(shí)，盡管總利潤(rùn)與投資額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是對(duì)于公司來(lái)說(shuō)損失大，所以應(yīng)該使投資額限定在20億以內(nèi)。(3)當(dāng)投資額和到期利潤(rùn)率一定時(shí)，投資額上限增加時(shí)，總利潤(rùn)會(huì)相應(yīng)的增加。4.2.1問(wèn)題二模型分析在問(wèn)題二中，采用時(shí)間序列模型。令獲取的數(shù)據(jù)樣本為，對(duì)這列樣本進(jìn)行次差分處理使其平穩(wěn)化，得到新序列。取前組或全部作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行零均值化處理，即，得到一組預(yù)處理的新序列。 通過(guò)計(jì)算預(yù)處理序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，計(jì)算公式如下： 分析易得平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，因此可以建

19、立一個(gè)AR（自回歸序列）模型。 4.2.2問(wèn)題二模型建立確定目標(biāo)函數(shù)： 其中是零均值平穩(wěn)序列，運(yùn)用最小二成法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由觀察值，可得以下（）個(gè)方程：對(duì)待估參數(shù)，定義函數(shù)使函數(shù)達(dá)到極小的為參數(shù)的最小二乘估計(jì)，記作，令，得滿足正規(guī)方程令，則用代替，則得到的估計(jì)：而方差的最小二乘估計(jì)為：準(zhǔn)則法定階：以為參數(shù)的AR模型，其最終預(yù)報(bào)誤差為：AIC準(zhǔn)則法定階： 準(zhǔn)則的法定階： 在各自準(zhǔn)則函數(shù)取得最小值的模型為使用模型。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)損失率方差分析模型：在投資學(xué)中，最常見(jiàn)的方式是用方差來(lái)反映收益率實(shí)際可能取值的分散程度，即不確定性程度風(fēng)險(xiǎn)，因此用可能收益率對(duì)期望收益率的偏離程度來(lái)度量投資的風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)損失率

20、為。綜上所述得到問(wèn)題二的目標(biāo)函數(shù)為：4.2.3問(wèn)題二的模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)：若擬合模型的殘差記為，設(shè)未知參數(shù)估計(jì)值是,殘差檢驗(yàn)的假設(shè)是：，當(dāng)；：對(duì)于某些。在成立時(shí)，若充分大，近似于分布，其中是估計(jì)得模型參數(shù)個(gè)數(shù)。4.2.4問(wèn)題二的模型結(jié)果分析通過(guò)原始數(shù)據(jù)的差分處理使其平穩(wěn)化，在進(jìn)行零均值化處理，判斷它的模型類別。在通過(guò)最小二乘法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)則對(duì)接下來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要流程圖如下：圖四圖五用SPSS軟件對(duì)單獨(dú)投資部分?jǐn)?shù)據(jù)處理結(jié)果：(1) 八個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率如下表：表三到期利潤(rùn)率20032004200520062007200820092010風(fēng)險(xiǎn)損失率

21、10.170.140.110.190.130.0010220.190.190.180.180.140.0004330.120.600.370.180.400.0364840.330.390.370.400.440.0016351.410.391.982.612.280.7593361.631.571.622.772.480.322137-2.1518.31-2.099.56-6.37104.158984.52-1.55-0.682.081.555.75373(2) 重復(fù)投資的到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率如下表所示：表四到期利潤(rùn)率200420052006200720082009風(fēng)險(xiǎn)損失率3(3,4)0

22、.450.510.430.470.620.005684(3,4)0.370.410.390.410.400.000285(5,6)0.381.201.181.841.710.330825(5,6,8)-0.06-0.200.92-1.22-0.290.579506(5,6)-0.501.590.431.101.680.824356(5,6,8)0.070.420.810.721.110.157138(5,6,8)1.050.990.891.850.470.25140 結(jié)果分析：通過(guò)對(duì)比獨(dú)立投資和重復(fù)投資，可以看出項(xiàng)目三和項(xiàng)目四獨(dú)立投資和重復(fù)投資有明顯的差異，獨(dú)立投資時(shí)到期利潤(rùn)率越大，其風(fēng)險(xiǎn)損失

23、率也越大；在重復(fù)投資中，對(duì)于同一項(xiàng)目，重復(fù)的項(xiàng)目越多，其到期利潤(rùn)率越小，風(fēng)險(xiǎn)損失率越大；在不同的項(xiàng)目中重復(fù)一樣多的項(xiàng)目，到期利潤(rùn)率越大，風(fēng)險(xiǎn)損失率越大。4.3.1問(wèn)題三模型建立在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，同樣分五個(gè)階段求解。對(duì)項(xiàng)目一的投資是否超過(guò)2億元的判斷，令若，利用此判別式可以對(duì)項(xiàng)目一的投資能否獲得捐贈(zèng)很好的判斷，其它的同問(wèn)題一。(1) 第一年總投資額： 第一年剩余額： 第一年末本利： 約束條件：；(2)第二年總投資額： 第二年剩余額： 第二年末本利：約束條件：；(3)第三年總投資額： 第三年剩余額：第三年末本利：約束條件：；(4)第四年總投資額： 第四年剩余額： 第四年末本利：約束條件：(5)第五

24、年總投資額： 第五年剩余額： 第五年末本利： 綜上所述得到問(wèn)題三的線性最優(yōu)化模型：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件為：4.3.2問(wèn)題三的模型求解這是一個(gè)線性規(guī)劃模型，采用lingo軟件進(jìn)行求解（求解程序見(jiàn)附錄6），解得第五年的最大利潤(rùn)為84.20億元,五年內(nèi)的投資方案如下表所示：表五投資額（萬(wàn)元）第一年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目13.50066項(xiàng)目264068項(xiàng)目33.5003.53.5項(xiàng)目4000.639633項(xiàng)目533333項(xiàng)目644444項(xiàng)目730333項(xiàng)目8333334.3.3問(wèn)題三的模型結(jié)果分析模型三相對(duì)于模型一，最終得到的利潤(rùn)增加了4倍多，而模型三與模型一目標(biāo)函數(shù)一樣，只是約束條件發(fā)生了改變

25、，而由模型一的結(jié)果分析可知，當(dāng)用于投資的資金超過(guò)了20億元時(shí)，其利潤(rùn)是不會(huì)隨著投資資金的增加而增加的，模型三中，由于資金的捐贈(zèng)使得用于投資的資金增多，大了20億，所以說(shuō)模型三中利潤(rùn)的增加不是由于投資資金的增加引起的，而是由利潤(rùn)率的改變和項(xiàng)目5的投資金額固定這兩個(gè)約束條件共同影響的。4.4.1問(wèn)題四模型建立確定目標(biāo)函數(shù)：?jiǎn)栴}四中引入了投資風(fēng)險(xiǎn)，要求在考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，重新抉擇。在此情況下，應(yīng)使利潤(rùn)最大，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。為了便于求解將最大利潤(rùn)與最小風(fēng)險(xiǎn)值之差作為目標(biāo)函數(shù)。確定約束條件：由于只是在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)險(xiǎn)，則約束條件同問(wèn)題三。綜上所述，建立單目標(biāo)最優(yōu)化模型4.4.2問(wèn)題四模型求解運(yùn)

26、用lingo 求解程序（見(jiàn)附錄七），求解5年末的利潤(rùn)為31.46908億元，具體決策如下；表六項(xiàng)目(億元)年份123456782006663.49882.088801.56730020072.661460.00120.911202.4327302008660030032009663.5300002010660000002006年：項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目3投資3.50億元，項(xiàng)目4投資2.09億元，項(xiàng)目6投資1.57億元,其余項(xiàng)目不投資2007年：項(xiàng)目1投資2.66億元，項(xiàng)目2投資6億元，項(xiàng)目3投資0.0012億元，項(xiàng)目4投資0.91億元，項(xiàng)目6投資2.43億元，項(xiàng)目7投資3億元，其余不投資。

27、2008年:項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目5,8投資3億元，其余不投資2009年:項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目3投資3.5億元，項(xiàng)目4投資3億元，其余不投資2010年:項(xiàng)目1,2投資6億元，其余不投資。4.4.3問(wèn)題四結(jié)果分析與問(wèn)題三的結(jié)果比較可知在考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，總體利潤(rùn)明顯下降，并且投資策略也發(fā)生了變化，這與實(shí)際是相符的。考慮風(fēng)險(xiǎn)損失時(shí)，應(yīng)該盡量把資金投入風(fēng)險(xiǎn)小得項(xiàng)目，風(fēng)險(xiǎn)損失是相當(dāng)可觀的。4.5.1問(wèn)題五模型建立假定五年內(nèi)存款與貸款利率不變，并以2006年的利率為標(biāo)準(zhǔn)，利息按復(fù)利計(jì)算。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2006年的年存款利率為，貸款利率為。設(shè)第年存款萬(wàn)元，貸款萬(wàn)元。因?yàn)榇婵钯J款不能同時(shí)進(jìn)行，所以。在

28、第四問(wèn)的基礎(chǔ)上，我們考慮可以存款和貸款這一條件，確定目標(biāo)函數(shù)約束條件的確定：由于考慮了可以從銀行進(jìn)行存款和貸款，因此約束條件作出了如下改變：每年年初的投資總額應(yīng)不大于前一年年末收回的本利。第一年： 第二年：第三年：第四年：第五年：綜上所述，得到問(wèn)題五的單目標(biāo)最優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：4.5.2問(wèn)題五模型求解運(yùn)用lingo 求解程序（附錄八）如下，求解5年末的利潤(rùn)為3.190736億元，具體決策如下：表七項(xiàng)目(億元)年份12345678貸款額存款額2006663.4989000003.75402007660.0011304300049890300300.095920

29、09660.00113000000.095920106600000000.252006年項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目3投資3.50億元，其余不投資，貸款3.75億元。2007年項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目3投資0.011億元，項(xiàng)目4,7投資3億元，項(xiàng)目6投資4億元，存款0.132億元。2008年項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目3投資3.50億元，項(xiàng)目5,8投資3億元，其余不投資，存款0.0959億元。2009年項(xiàng)目1,2投資6億元，項(xiàng)目3投資0.011億元，項(xiàng)目4投資3億元，其余不投資，存款0.0959億元。2010年項(xiàng)目1，2投資6億元，其余不投資，存款0.25億元4.5.3問(wèn)題五模型結(jié)果分析隨著投資

30、風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的增加，投資所獲得總利潤(rùn)減小，這是與實(shí)際生活相符合的。五、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣5.1模型的評(píng)價(jià)本題主要通過(guò)lingo進(jìn)行單目標(biāo)最優(yōu)化模型求解以及時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而制定出合理的投資方案使得公司所獲利潤(rùn)最大。模型原理簡(jiǎn)單明了，但由于忽略了社會(huì)因素以及項(xiàng)目之間的相互影響使得預(yù)測(cè)出的利潤(rùn)率與實(shí)際值有部分差異，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)加以考慮。優(yōu)點(diǎn)：1） 在問(wèn)題二中采用自回歸時(shí)間序列模型，更好的預(yù)測(cè)了到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率，同時(shí)使結(jié)果更為精確。2） 利用我們?cè)趩?wèn)題二中建立的模型，可根據(jù)往年的投資額和到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5 年獨(dú)立投資及相互影響之間的到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率。3） 在問(wèn)題四中建立的

31、模型和在問(wèn)題三中建立的模型的基礎(chǔ)上考慮了投資風(fēng)險(xiǎn)，最終得到的決策相比于模型三有較大的改變，而這種改變后的決策更具有實(shí)際參考價(jià)值。缺點(diǎn)： 1) 我們使用的數(shù)據(jù)量有限，計(jì)算機(jī)模擬次數(shù)太少，求解的結(jié)果誤差較大。 2) 預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們忽略了許多外在環(huán)境的影響，求解的結(jié)果和實(shí)際值會(huì)有一定差距。5.2模型的改進(jìn)（1）計(jì)算機(jī)模擬更多次，使得數(shù)據(jù)量足夠大，求解結(jié)果更具有代表性。（2）深入調(diào)查市場(chǎng)情況，考慮多種因素對(duì)利潤(rùn)影響因素。5.3模型的推廣本文中的模型除了可應(yīng)用于公司投資方面外，還可應(yīng)用于銀行貸款，對(duì)證券的投資，資源安排等實(shí)際問(wèn)題。六、參考文獻(xiàn)1 袁亞湘，最優(yōu)化理論與方法M北京：科學(xué)出版社，2003.2

32、 運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組編，運(yùn)籌學(xué)（3版），北京：清華大學(xué)出版社3 馮文權(quán)，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)M. 武漢大學(xué)出版社，2002.4 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型(第三版) M . 高等教育出版社,2003. 5張紅梅 楊鐵軍 matlab基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程附錄：附錄一：表1.  投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率及投資上限項(xiàng)目12345678預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（萬(wàn)元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利潤(rùn)率是指對(duì)某項(xiàng)目的一次投資中，到期回收利潤(rùn)與本金的比值。附錄二：表2. 各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)

33、歷年的投資額及到期利潤(rùn)（萬(wàn)元）項(xiàng)目123456781986投資額30035741430757554352301569774993到期利潤(rùn)4791261338910-795555862259189871987投資額72326886507079297480546330414830到期利潤(rùn)1211164221015395044-1158638693981988投資額33455659666575135978455850554501到期利潤(rùn)50762925401233-3608-611236832103551989投資額53086272633367494034739264424092到期利潤(rùn)787602

34、83616168081494616834-72661990投資額45975294514853846220606860955270到期利潤(rùn)71136527651099223008319-19618-26971991投資額43785095597372946916627677636335到期利潤(rùn)756621254915595130-90282223027331992投資額64867821444955865812657762765848到期利潤(rùn)8469351078100693581318-59901247091993投資額69743393426854145589447268633570到期利潤(rùn)1489

35、593195517409207423738552145111994投資額41164618547464735073634568663044到期利潤(rùn)353749204115487044-2291-3969145701995投資額74035033685967075377478352026355到期利潤(rùn)1117911139211687488146470314192451996投資額42374996560355975231418168305018到期利潤(rùn)5719643077188172095721-2156850751997投資額30515707487738447434422253705960到期利潤(rùn)4

36、49868113811315196317399069148641998投資額75745052546036817936774563913861到期利潤(rùn)139695813721221584910740-27334-46261999投資額35105870569757013898721651354218到期利潤(rùn)364108914561757-62910770-24878-57862000投資額68797396551656237471550131744210到期利潤(rùn)994155828641461776971518981218332001投資額3511478062556925659860434862798

37、8到期利潤(rùn)63811753230222380207916-46712213572002投資額36607741431543797120613136615393到期利潤(rùn)5381527115514944616641164239-115382003投資額448647563871552958075576 3029到期利潤(rùn)4668621022204653956178 118192004投資額7280731264717760    到期利潤(rùn)1389131920603227    2005投資額30825083

38、      到期利潤(rùn)403787      附錄三：表3. 一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤(rùn)（萬(wàn)元）項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、834565681986投資額4307575543523015435230154993到期利潤(rùn)102626861442263466782542-31451987投資額5070792974805463748054634830到期利潤(rùn)2188355830092935-386115120132701988投資額6665751359784558597845584501到期利潤(rùn)327232224431440047941884-33561989投資額633367494