2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題1903

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題單選題（共 5 道）1、已知雙曲線 y2-=1 的中心在原點 0,雙曲線兩條漸近線與拋物線 y2=mx交于 A, B 兩點，且 SA0AB=9，則雙曲線的離心率為（）AB2CD中點為（4, 1）,該雙曲線離心率是（）3、在曲線 y=x2+1 的圖象上取一點（1, 2）及鄰近一點（1+Ax, 2+Ay）,則厶 y:Ax為（a, bo）,被斜率為 1 的直線截得的弦的2、已知點 P 為雙曲線A2D：CAx+2D2+x-4、已知 fl (x) =sinx-cosx , fn+1 (x)是 fn (x)的導(dǎo)函數(shù)，即 f2 (x)=f1 (x), f3(x)=f2 (x

2、),，fn+1(x) =fn (x), n N*,貝 Uf2012(x)Asin x+cosxBsin x-cosxC-sin x+cosxD-si nx-cosx5、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲

3、線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) m(x) =lnx , h (x) =-J+心-扌，aR(I)若函數(shù) f (x) =m( x) -h (x)，當(dāng) a=時，求 f (x)在1 , +x)的 最小值；(U)若函數(shù) f (x) =m(x) -h (x)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù) a 的取值 范圍；(川)證明：刀彳 _ Vbzm 刃 CM .8、(2016?通遼一模)已知函數(shù) f (x)(a0).px* + 1T1 7(1)若 a，且曲線 y=f (x)在點(2，f (2)處的切線的斜率為，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(9+MJC(2) 求證：當(dāng) x 1 時，f (x).9、（本小題滿分 12 分）求與雙

4、曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點 丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、設(shè).：為雙曲線的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且手 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若曲線 y=x4 的一條切線 I 與直線 x+4y-8=0 垂直，則 I 的方程為_13、曲線 y=x3+x-2 的一條切線平行于直線 y=4x-1，則切點 P0 的坐標(biāo)為14設(shè)為雙曲線.-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一 一為雙曲線-的左右焦點，點

5、P 在雙曲線的左支上，且-* 亠a* b I 卩巧的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解： 雙曲線y2-J=1的兩條漸近線方程為y=咅， 與拋物線y2=mx聯(lián)立可 得 x=m2-A (m),B(m-iT)，VS0AB=9，律?2m?m=9，-m=3 c2=1+m=4 c=2：雙曲線的離心率為 2.故選：B.2-答案：tc解：設(shè)弦的坐標(biāo)分別為(x1, y1) (x2, y2)，代入雙曲線方程并作差整理得：-:-:-=，將斜率為 1,弦的中點為(4,1)代入， a2=4b2,ab* c2=5b2,. 一 丄，故選 B.3-答案：tcZr丁r人人(J 4八工廣十一(I 4

6、 )人丄 J、丄亠解： y: x=-= x+2.故選 C.4-答案：tc解：Vf17所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2-答案：解：(I)a=時，f (x) =l 門乂+&以方 2亍/、I3二(.v-L r( (-r+2)(x) =Ix 1,二 f( x) 0;二 f ( x)在1 , +x)上單調(diào)遞增，所以 f (x)的最 小值是 f (1) =0;)(n)f(x)=lnx+&即-一f 有解；又-飛X A : 匸，f(x)= d M111I l仃77 r 0 r1Jiriv all M1aWf.，J 則方程；4 亍有解,罔;由(I)知 a=時,(x) =sinx-cosx，二十(x)=力(”)=CO

7、EJC+HIU，歸(劇=忌(攵)=一血=衣。取,iF,rI Yi =八IAJ=girix ,右(工)=(工)=gin,Y-cmT .二 f5(x) =f1(x), fn+4k(x) =fn(x ). f2012(x) =f502X4+4(x)=f4(x)=-cosx-sinx .故選 D.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點-i -代入得- -(x)f(x)在定義域(0,+x)上單調(diào)遞增，所以工；即實數(shù) a 的取值范圍是(川)由(I)知 f( x)在(1,+x)上單調(diào)遞增，且 f( x)=lnx-(-*斗WJ)S 呼；.三嚴(yán)苕 1,. f( x) 0；. f ( x)在1 , +

8、x)上單調(diào)遞增，所以 f (x)的最小值是 f (1) =0；73f(x)在定義域(0,+x)上單調(diào)遞增，所以；即實數(shù) a 的取值范圍是+00);(川)由(I)知 f (x)在(1,+x)上單調(diào)遞增，且 f( x)= lnx-(-卜九斗工)n+1卄=ln (n+1)；即(H)f(x)=ln，fn3(x)斗+川-廿，則方程 W J 0 有解,即有解；又|X*rI I 2；I卜一IT* 王333才；由(1)知 a=時, 0；，取 x-，n1戶 4 丄3宀1:- in162H3，則:(x)3-答案：解：(1)函數(shù) f9x(x)=,9i i一討.廠)的導(dǎo)數(shù)為 f (x)=，即有在點(2, f (2)處

9、的切線的斜率為肌l-4a)(丨+_ 27=-25,解得 a=. 0,可得-1vxv1,由 f(x)v0,可得 x 1 或 xv-1 .則 f (x)的增區(qū)間 為(-1 , 1),減區(qū)間為(-X,-1), (1, +X);(2)證明：要證當(dāng) x 1 時，f (x) 9+/IXwr-4-1(1, +x)遞減，貝Ug (x)vg (1) =0,即有當(dāng)x 1 時，9+l nxv9x .故當(dāng) x 1 時，f (x):.廠 4I(a0),即證當(dāng) x 1 時,UX-+I9+lnxv9x.令 g (x) =9+Inx-9x (x 1), g(a0),即有當(dāng) x 1 時,(x) = -9v0,即有 g (x)在

10、解：(1)函數(shù) f (x)=,、一、，9( 1fl.r-),即有在點(2, f27(l+4n)*(2)處的切線的斜率為,解得 a=,ux-+1所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一略(舍去)或 a=1，即有 f (x)鼻的導(dǎo)數(shù)為 fI +X-(x)，由 f +x-)-(x)0,可得-1vxv1,由 f(x)v0,可得 x 1 或 xv-1 .則 f (x)的增區(qū)間為(-1 , 1),減區(qū)間為(-X,-1), (1, +X);(2)證明：要證當(dāng) x 1 時，f (x) wr-4-1(a0),即證當(dāng) x 1 時,(a0),即有當(dāng) x 1 時,UX-+I9+Inxv9x.令 g (x) =9+Inx-9x (

11、x 1), g(x) = -9v0,即有 g (x)在X(1, +x)遞減，貝Ug (x)vg (1) =0,即有當(dāng)x 1 時，9+1 nxv9x .故當(dāng) x 1 時，f (x).I4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為H 蜀，將點(2-2)代入得 x =,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1-答案： 一試題分析：v雙曲線（a 0, b0）的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.PF - _PF,應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：4x-y-3=0 與直線 x+4y-8=0 垂直的直線 l 與

12、為：4x-y+m=0,即 y=x4在某一點的導(dǎo)數(shù)為 4，而 y =4x3, y=x4 在（1,1）處導(dǎo)數(shù)為 4,故方程為 4x-y-3=0 .3-答案：由 y=x3+x-2 ,得 y =3x2+1,由已知得 3x2+仁 4,解之得 x= 1.當(dāng) x=1時，y=0;當(dāng) x=-1 時，y=-4 .二切點 P0 的坐標(biāo)為（1, 0）或（-1 , -4）.故 答案為：（1, 0）或（-1 , -4 ）5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為z I. / ，將點-代入得二-,-一二（當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號），所以| 乂I|PFx|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+

13、|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活4-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.疋 .-|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分a-別為 F1, F2, P 為雙曲線