反比例函數(shù)全章ppt

1、2021/8/212021/8/22vt1463nS41068. 1xy10002021/8/23 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？ nsxytv41068. 1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nsxyvt41068.1,1000,1463 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k為常數(shù)為常數(shù)xky 2021/8/24 一般地，如果變量 y 和 x 之間函數(shù) 關(guān)系可以表示成 （k是常數(shù),且k 0）的形式,則稱 y 是 x 的反比例函數(shù).k叫做比例系數(shù)xky 反比例函數(shù)中自變量反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么的取值范圍是什么?

2、?vt1463xy1000 n1.68 104 s=2021/8/25等價(jià)形式：等價(jià)形式：（k 0k 0）xkyy=kx-1xy=ky y與與x x成反比例成反比例2021/8/26例例1 1 下列關(guān)系式中的下列關(guān)系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k k是多少？是多少？可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函數(shù)，比例系數(shù)比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1k=1。xy1xky 不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)。比例函數(shù)。y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4k

3、=4。xky 不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)?？梢愿膶懗煽梢愿膶懗?所以所以y y是是x x的的反比例函數(shù)，比例系數(shù)反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2021/8/27y =32xy = 3x-1y = 2

4、xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)2021/8/281. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m=_ ； 已知

5、函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C862021/8/29關(guān)系式關(guān)系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若是，若是，比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。xy+4=0 xy+4=0可以改寫成可以改寫成 xy4比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)2021/8/210已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6. 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:(1)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.

6、xky 解：設(shè)1因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x=2 時(shí)時(shí)y=6，所以有，所以有26k12ky與與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y2021/8/211情寄情寄“待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式(1).(1).寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式; ;解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-412021/8/212當(dāng)當(dāng)m m 時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例

7、函數(shù)？是反比例函數(shù)？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 12021/8/21317.1.2 反比例函數(shù)的 圖 象 和 性 質(zhì)2021/8/2141、什么是反比例函數(shù)？ 2、反比例函數(shù)的定義中還需要注意什么？自變量x的取值范圍一般地，形如 的函數(shù) 叫做反比例函數(shù) kyx 自變量x的次數(shù)為 3、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2 （k是常數(shù)，k0）-1x0若函數(shù)y=（m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則m= ， 性 質(zhì) 圖象名稱 解析式圖象位于：一、三象限 y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限 y隨x的增大而減小K0K0y=kx (k0)直

8、 線(過原點(diǎn)）增減性：增減性：2021/8/215反比例函數(shù) 的圖象1、列表: 2、描點(diǎn):3、連線:y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5請(qǐng)你另外取一個(gè)正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象圖象會(huì)和坐標(biāo)軸相交嗎？2yx2 2y =y =x x通過對(duì)k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個(gè)象限內(nèi)？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意喲：圖象不會(huì)與x軸、y軸相交2021/8/216y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy

9、 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函數(shù)圖像圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)2021/8/217y =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線，只要k取正值，圖象都位于第一、三象限內(nèi)K的值還可以取其他一些什么值？說說看6yx的的圖圖象象xy6 再認(rèn)真觀察2021/8/218y -4 -3 -2 -1 0 1

10、2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O2yx xy2 xy3 3yx 列表、描點(diǎn)、連線對(duì)稱性的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱xky 的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸對(duì)對(duì)稱稱、xkyxky 320 、的的圖圖象象？如如時(shí)時(shí)怎怎樣樣畫畫出出當(dāng)當(dāng)kxkyk2021/8/219123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量怎樣隨著自變量x的變化而變化？的

11、變化而變化？AB如圖如圖xB xA但但yB0K0k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，限， 在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而減小。值的增大而減小。3、當(dāng)、當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而增大。值的增大而增大。xky 2021/8/221學(xué)了就用my2121200 xxxx 若若或或者者，則則y1y2120,xx 若若則則y1x2 ， 則則y1y2嗎？嗎？ xy2 2021/8/223練一練練一練已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 若函數(shù)的圖象位

12、于第一三象限，若函數(shù)的圖象位于第一三象限， 則則k_; 若在每一象限內(nèi)，若在每一象限內(nèi)，y隨隨x增大而增大，增大而增大， 則則k_.4kyx 42021/8/2244.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y22021/8/2254.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1

13、1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y22021/8/226練一練練一練若點(diǎn)（若點(diǎn)（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上，則（的圖象上，則（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B2021/8/227 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,當(dāng)當(dāng)x=-2x

14、=-2時(shí)時(shí),y=,y= _ _ , ,當(dāng)當(dāng)x-2x-2時(shí)時(shí),y,y的取值范圍是的取值范圍是 _ _ ; ;當(dāng)當(dāng)y y-1-1時(shí)時(shí),x,x的取值范圍的取值范圍是是 _ _ . .xy2練一練練一練-1-1y0 x02021/8/2281、進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟、進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟2、親手畫出函數(shù)的圖象，用類比的方法，數(shù)形結(jié)合的思想，、親手畫出函數(shù)的圖象，用類比的方法，數(shù)形結(jié)合的思想，有了對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析和歸納的體驗(yàn)，掌握了反比例有了對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析和歸納的體驗(yàn)，掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第

15、三象限，時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限， 在每個(gè)在每個(gè)象限內(nèi)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而值的增大而減小減小。當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每個(gè)在每個(gè)象限內(nèi)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而值的增大而增大增大。3、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象是的圖象是雙曲線雙曲線xky 2021/8/229反比例函數(shù)圖象中的面積問題2021/8/230則垂足為軸的垂線作過上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè),)0(),(AxPkxkynmPP(m,n)AoyxkSOAP21P(m,n)Aoyx 圖象上的面積2021/8/231,BAyx

16、P垂足分別為軸的垂線軸分別作過P(m,n)AoyxBkSOAPB矩形 圖象上的面積2021/8/232ksPBCkSSSkSSCOPOCPCBOPBOPBCCBOPBO21兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，、PBy軸于點(diǎn)B,直線PC經(jīng)過原點(diǎn)。 圖象上的面積2021/8/23322121 222 2AP | m|AP | n|S|AP AP|PAP| m| n|k|解:設(shè)P(m,n),則P(-m,-n).，；P(m,n)AoyxP/kSAPP2 圖象上的面積2021/8/234 小試牛刀（1）如圖1，反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形ABOC的面積是8 ，則該反比例函數(shù)的解析式為 .圖1xyOCBA2021/8