100所名校高考模擬金典卷 理科數(shù)學(1)

1、100所名校高考模擬金典卷數(shù)學（一）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、若集合，集合，則集合B的元素個數(shù)為（ ）A、1 B、2 C、3 D、42、在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）所對應的點位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、下列命題中正確的是（ ）A、若p：存在，則p：對任意，。i=1, S=0開始i5?i是奇數(shù)?S=S-i2=0S=S+i2=0i=i+1是否輸出S結束B、若為真命題，則為真命題。C、“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件。D、命題“若，則”的否命題為真命題。4、執(zhí)行如圖所示的

2、程序框圖，則輸出的S的值為（ ）A、3 B、 C、10 D、5、已知變量x,y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A、9 B、8 C、7 D、6正視圖側視圖俯視圖226、如圖，某幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（ ）A、 B、4 C、 D、27、用1,2,3,4,5,6組成不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2,4,6三個偶數(shù)中有且僅有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（ ）A、432 B、288 C、216 D、1448、設，且，則（ ）A、 B、 C、 D、9、已知等邊ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和

3、雙曲線的離心率分別為、，則的值為（ ）A、 B、3 C、2 D、10、已知定義在R上的函數(shù)、滿足（且），其中且，則在有窮數(shù)列中，任取前k項相加，和大于的概率為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。 （一）選做題（請考生在11,12,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計分。ACBOED11、已知曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，則它們相交所得的弦長等于 ；12、如圖，AB是圓O的直徑，過A作圓O的切線，在切線上取一點C，使AC=AB，連結OC，與圓O交于點E，若圓O的半徑為1，則AE= ；13、對任意，的最小值為 ； （二

4、）必做題：（1416題）14、在2014年3月15日那天，某市物價部門對市內的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865 根據(jù)上表可得回歸方程，則= ；15、已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中），設黑白螞蟻都走完2015段后各停在正方體的某個頂點處，這時黑白螞蟻的距離是 ；16、已知ABC內一點O滿足關系，則= ；三、解答題

5、：本大題共6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟。17、已知向量與向量所成角為，其中A、B、C分別是ABC的內角。（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍。18、某商家推出一款簡單電子游戲，彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點和中心共7個點中的三個位置上，用S表示這三個球為頂點的三角形的面積。規(guī)定：當三球共線時，S=0；當S最大時，中一等獎，當S最小時，中二等獎，其余情況不中獎。一次游戲只能彈射一次。（1）求甲一次游戲中能中獎的概率；（2）設這個正六邊形的面積是6，求一次游戲中隨機變量S的分布列及數(shù)學期望。19、已知正數(shù)數(shù)列滿足（），數(shù)列的前n項和為，且

6、滿足，（）。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求證：。20、 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1。ACBDP（1）求二面角A-PC-D的正弦值；（2）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30，求AE的長。21、設橢圓：（）的左右焦點分別為，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖，若拋物線：與y軸的交點為B，且經過點。MBANxyPQF1F2O（1）求橢圓的方程；（2）設，N為拋物線上一動點，過點N作拋物線的切線交橢圓于P、Q兩點，求MPQ面積的最大值。22、已知函數(shù)。（1）

7、求曲線在點處的切線方程；（2）若有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較與的大小，并說明理由；（3）設，求證：當時，。100所名校高考模擬金典卷數(shù)學（一）參 考 答 案110：ABDCB CBBAD11、3； 12、； 13、3； 14、40； 15、； 16、1:2:3。15、【解析】由題意，白螞蟻爬行路線為，即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，由于，白螞蟻爬完2015段后回到B點；同理，黑螞蟻爬完2015段后回到D點；所以它們此時的距離為。OABCB1C116、【解析】延長OB至，使；延長OC至，使；連結，如圖所示，則，由條件得，所以O點是的重心，從而（其中S表示的面積），所以，因此

8、。17、已知向量與向量所成角為，其中A、B、C分別是ABC的內角。（1）求角B的大?。唬?）求的取值范圍?！窘馕觥浚?）因為與向量所成角為，所以，即；又，所以有，于是； 6分（2）由（1）得，而，所以，從而。故的取值范圍為。 12分18、某商家推出一款簡單電子游戲，彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點和中心共7個點中的三個位置上，用S表示這三個球為頂點的三角形的面積。規(guī)定：當三球共線時，S=0；當S最大時，中一等獎，當S最小時，中二等獎，其余情況不中獎。一次游戲只能彈射一次。（1）求甲一次游戲中能中獎的概率；（2）設這個正六邊形的面積是6，求一次游戲中隨機變量S的分布列及數(shù)學

9、期望?！窘馕觥浚?）在一次游戲中，三個小球的落點所有可能的結果共有種，其中中一等獎的情況有2種，中二等獎的情況有3種，于是若記“一次游戲中能中獎”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。 5分（2）依題意，S的所有可能取值有0,1,2,3，且，于是S的分布列為S0123P10分所以。 12分19、已知正數(shù)數(shù)列滿足（），數(shù)列的前n項和為，且滿足，（）。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求證：。【解析】（1）對于數(shù)列，由可得，由于數(shù)列為正數(shù)數(shù)列，所以； 3分對數(shù)列來說，由，可得，兩式相減，整理得（非零常數(shù)），所以數(shù)列是一個等比數(shù)列，且公比為；又，所以。 6分（2）由（1）知=， 8分所

10、以當n為奇數(shù)時，； 10分故=。 12分20、 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1。ACBDPyzx（1）求二面角A-PC-D的正弦值；（2）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30，求AE的長?！窘馕觥浚?）依題設，可以以A為坐標原點，AD、AC、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系A-xyz，如圖所示。則有，；4分于是，設平面PCD的法向量為，則由可得，取，即得；又平面PAC的法向量為（當然可用x軸的方向向量），所以；若設二面角A-PC-D的大小為，則。8分（2）設，則，則依題設知，解得

11、。故AE的長為。12分21、設橢圓：（）的左右焦點分別為，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖，若拋物線：與y軸的交點為B，且經過點。MBANxyPQF1F2O（1）求橢圓的方程；（2）設，N為拋物線上一動點，過點N作拋物線的切線交橢圓于P、Q兩點，求MPQ面積的最大值?！窘馕觥坑深}意可知，則，故；在拋物線方程中令，得，則，故；于是，從而橢圓的方程為。 4分（2）設，由得，于是直線PQ的方程為，即； 6分將其代入橢圓方程整理得； 7分首先，；然后，若設交點P、Q的橫坐標分別為，則，。9分故；設點M到直線PQ的距離為，則，所以MPQ的面積 。當即時取到等號，經檢驗此時，滿足題意。故MPQ面積的最大值為。 13分22、已知函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較與的大小，并說明理由；（3）設，求證：當時，?！窘馕觥浚?）易知，所以；又，所以曲線在點處的切線方程為，即； 4分（2）由題設知，（）；因為有兩個不同的極值點，