2012年湖北高考數(shù)學(xué)試卷(理科)+答案

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北A卷）數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 ，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 方程的一個根是A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ，所以，故選A2. 命題“”的否定是A B C D 存在性命題的否定為“”改為“”，后面結(jié)論加以否定，故為，選D3. 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示 ，則它與軸所圍圖形的面積為 A. B. C. D.由圖像可知，二次函數(shù)解析式為設(shè)面積為，則，故選B4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 此幾何體為一個圓柱切去了

2、一部分，此圓柱底面半徑為 1，高為 4，現(xiàn)在此幾何體上方補(bǔ)上一個和此幾何體完全一樣的幾何體 ，從而構(gòu)成一個底面半徑為1，高為6的圓柱，這個圓柱的體積為，要求幾何體的體積為圓柱體積的一半，為，故選B5.設(shè)，且，若能被13整除，則A.0 B.1 C.11 D.12，顯然上式除了外，其余各個因式都能被13整除，所以能被13整除，只需，故選 D6.設(shè)是正數(shù)，且，則A. B. C. D. 由柯西不等式知，而此時恰好滿足取等條件，令代入到中得，所以由合比定理得，故選C7.定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上

3、的如下函數(shù)：；。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為A. B. C. D.令等比數(shù)列的公比為，是等比數(shù)列；，不一定是 常數(shù)，不一定是等比數(shù)列；，是等比數(shù)列；，舉個特例，令是等差數(shù)列不是等比數(shù)列，從而選C8.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A. B. C. D. 設(shè)大圓的半徑為2，則小圓半徑為1，扇形面積為，而陰影部分的面積為，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率，故選A9.函數(shù)在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.7當(dāng)時，當(dāng)，而使余弦為零的角的弧度數(shù)為，令則時對應(yīng)角分別為均滿

4、足條件，當(dāng)時，不滿足條件，綜上零點(diǎn)個數(shù)為6個，故選C10.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是A. B. 5 C. D. 由球的體積公式得，由此得，經(jīng)驗(yàn)證最精確的為D二、填空題：本大題共6小題，考試共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。（一）必考題（11-14題） 11.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是

5、a，b，c.若，則角C=_。由 得，所以， 12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=_.；，當(dāng)時，輸出13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999。則（）4位回文數(shù)有_個；（）2n1（nN+）位回文數(shù)有_個。4位回文數(shù)有1001,1111,1221,1331，1991,2002,2112,2222,2332，2992，,9009,9119，9999共90個2n1（nN+）位回文數(shù)有，共有n個10，所以為個14.如圖，

6、雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為。若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（1）雙曲線的離心率e=_；（2）菱形的面積與矩形的面積的比值_。（1）由已知，解得（2）由已知得，又直線的方程為，而直線的方程為聯(lián)立解得，所以，（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分。）15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，點(diǎn)D在O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_。設(shè)圓的半徑為，由已知，又，顯然最小時，CD有最大值，而取最小值時，此時

7、，所以CD有最大值216.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相較于A，B來兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_。射線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立方程解得，所以線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，其中為常數(shù)，且（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。（1）函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，所以又，所以的周期為（2）若y=f（x

8、）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則有，所以，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。19.（本小題滿分12分）如圖1，ACB=45，BC=3，過動點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小20（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某

9、工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率。21.（本小題滿分13分）設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線交曲線于另一點(diǎn)，是否存在，使得對任意的，