浙江省慈溪市橫河初級中學九年級數(shù)學上冊 2.4二次函數(shù)的應用教學設(shè)計（2） 浙教版

1、2.4 二次函數(shù)的應用（2）目標指引 1運用二次函數(shù)的知識去分析問題、解決問題，并在運用中體會二次函數(shù)的實際意義 2體會利用二次函數(shù)的最值方面的性質(zhì)解決一些實際問題 3經(jīng)歷把實際問題的解決轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的解決的過程，學會運用這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法要點講解 1在具體問題中經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律的過程，運用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決簡單的實際問題，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型 2運用函數(shù)思想求最值和數(shù)形結(jié)合的思想方法研究問題學法指導 1當涉及最值問題時，應運用二次函數(shù)的性質(zhì)選取合適的變量，建立目標函數(shù)，再求該目標函數(shù)的最值，求最值時應注意兩點：（1）變量的取值范圍；（2）求最值時

2、，宜用配方法 2有關(guān)最大值或最小值的應用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)最值的知識求函數(shù)值，并根據(jù)問題的實際情況作答例題分析 【例1】如圖，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始，沿著AB向點B以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)P，Q同時出發(fā)，問： （1）經(jīng)過幾秒后P，Q的距離最短？（2）經(jīng)過幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？ 【分析】這是一個動點問題，也是一個最值問題，設(shè)經(jīng)過ts，顯然AP和BQ的長度分別為AP=t，BQ=2t（0t6）PQ的距離PQ=因此，只需求出被開方式5t212t+36的最小

3、值，就可以求P，Q的最短距離 【解】（1）設(shè)經(jīng)過ts后P，Q的距離最短，則： PQ= 經(jīng)過s后，P，Q的距離最短 （2）設(shè)PBQ的面積為S， 則S=BP·BQ=（6t）·2t=6tt2=9（t3）2 當t=3時，S取得最大值，最大值為9 即經(jīng)過3s后，PBQ的面積最大，最大面積為9cm2 【注意】對于動點問題，一般采用“以靜制動”的方法，抓住某個靜止狀態(tài)，尋找等量關(guān)系在求最值時，可用配方法或公式法，同時取值時要注意自變量的取值范圍 【例2】某高科技發(fā)展公司投資1500萬元，成功研制出一種市場需求較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金500萬元進行批量生產(chǎn)已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為4

4、0元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價若增加10元，年銷售量將減少1萬件設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利額（年獲利額=年銷售額生產(chǎn)成本投資）為z（萬元） （1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）； （2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）； （3）計算銷售單價為160元時的年獲利額，并說明：得到同樣的年獲利額，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷量分別為多少萬件？ （4）公司計劃：在第一年按年獲利額最大時確定的銷售單價進行銷售；第二年的年獲利額不低于1130萬元，請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷

5、售單價x（元）應確定在什么范圍？ 【分析】本題以傳統(tǒng)的經(jīng)濟活動中的利潤、銷售決策問題為背景，設(shè)計成數(shù)學應用題，引導學生主動關(guān)心和參與日常生活中的經(jīng)濟活動，把實際問題抽象成數(shù)學問題，運用函數(shù)性質(zhì)和方程知識來解題 【解】（1）依題意知：當銷售單價定為x元時，年銷量減少（x100）萬件 y=20（x100）=x+30 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+30 （2）由題意可得： z=（30x）（x40）5001500=x2+34x3200 即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為z=x2+34x3200 （3）當x=160時， z=×1602+34×1603200=320， 320=x2+34x

6、3200， 即x2340x+28800=0 由x1+x2=得，160+x=340，x=180 即得到同樣的年獲利額，銷售單價還可以定為180元 當x=160時，y=×160+30=14， 當x=180時，y=×180+30=12 所以相應的年銷售量分別為14萬件和12萬件 （4）z=x2+34x3200=（x170）2310， 當x=170時，z取得最大值為310 即當銷售單價為170元時，年獲利額最大，并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資 第二年的銷售單價定為x元時，則年獲利額為： z=（30x）（x40）310=x2+34x1510 當z=1130時，即1130=x2+34x1510，