山東省文登市2014屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(理)試題

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 山東省文登市2014屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結(jié)束，將本試卷答題紙和答題卡一并交回.第卷 選擇題（共60分）注意事項：1.答第卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3.答第卷前將答題卡密封線內(nèi)的項目填寫清楚.4.第卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效.一、 選擇題：本大題共1

2、0小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則 A. B. C. D.2.已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是A.若 B.若，則或與相交C.若 D.若 共面，則開始輸出結(jié)束否是3.的內(nèi)角的對邊分別為,且 則 A. B. C. D. 4.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸 出的的值為A. B. 第6題圖C. D.5.是函數(shù)的零點，若，則的值滿足 A. B. C. D.的值正負不定6.如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域向中隨機投一點，則該點落入中的概率為 10 / 10A. B. C. D.7.若不等式成立的一個充分

3、條件是，則實數(shù)的取值范圍應為 A. B.C. D.8.已知變量滿足約束條件若目標函數(shù)，僅在點處取得最小值, 則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D.第9題圖9.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 A. B. C. D.10.已知點在直線上移動，當取最小值時，過點引圓C：的切線，則此切線長等于 A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上.11.復平面內(nèi)有三點，點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，則點對應的復數(shù) . 12.設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則 . 13.拋物線的

4、頂點在坐標原點，對稱軸為軸，若過點任作一直線交拋物線于,兩點，且，則拋物線的方程為 14.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則 . 15.若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中 正確的序號是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知，其中.且滿足.()求的值；()若關于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是黑球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每

5、一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；（）求乙取到白球的概率.18（本小題滿分12分）如圖，已知平面，等腰直角三角形中，于，于.（）求證： ；（）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.19（本題滿分13分）各項均為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為，滿足（），且.（）求數(shù)列的通項公式;（）證明：；（）若，令，設數(shù)列的前項和為（），試比較與的大小.20.(本小題滿分12分）已知函數(shù) () 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間 上有無零點？寫出推理過程.21.(本小題滿分14分)已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓

6、于、兩點，點、 在直線上的射影依次為點、. （）求橢圓的方程； （）若直線交軸于點，且.證明：的值定值；（）連接、，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.201403理科數(shù)學 參考答案及評分標準三解答題16解：()由題意知，由得， 3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以實數(shù)的取值范圍為. 12分17解: （）設袋中原有個黑球,由題意知 1分 ， 可得或 (舍去) 3分所以黑球有4個，白球有3個.由題意,的可能取值為 4分 7分（錯一個扣一分，最多扣3分）所以的分布列為8分所以數(shù)學期望為: 9分（）因為乙后取,所以乙只有可能在第

7、二次,第四次取球,記乙取到白球為事件A,則 11分答：乙取到白球的概率為. 12分18解：（）證明：因為，所以,又, 所以,從而2分又, ,所以,得，4分EDCBAPZ又,所以， 6分（）過點作,則平面,如圖所示，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系 7分設，則,因為，是平面的一個法向量，向量所成的角的余弦值的絕對值為， 9分又則，解得 12分19解:（）由得，,即又,所以有,所以 所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. 2分由 得,解得.故數(shù)列的通項公式為4分（）由題意即證當時，,不等式顯然成立；5分假設當時，不等式成立6分當時，20解：() 即 2分 ，時，時， ，由得或 由得 4分所以當，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是5分同理當，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 6分（）由()可知，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故8分由可知，故在區(qū)間 恒成立 11分故當時，函數(shù)在區(qū)間 上沒有零點.12分（注意：僅證明就說明無零點不得分）21解：（）易知橢圓右焦點，拋物線的焦點坐標 1分 橢圓