中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 6.2相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)案（無答案）

1、課題名稱：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（學(xué) 案）學(xué)習(xí)目標(biāo)1).掌握相似三角形的性質(zhì)。2) 能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及判定解決問題。知識(shí)精要：考點(diǎn)一 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊1.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為,對(duì)應(yīng)中線的比為,對(duì)應(yīng)角平分線的比為, 周長(zhǎng)的比為,面積的比為2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于,面積比.跟進(jìn)訓(xùn)練ABCED1.已知D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn),若ABC的周長(zhǎng)為acm,則DEF的周長(zhǎng)為cm;若ABC的面積為bcm2,則DEF的面積為cm2.2.(2008.衢州)如圖,點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB 、AC上,且AED=ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,則AE的長(zhǎng)為

2、3.判斷正誤:(1)如果把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍, 那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍.( )(2)如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的3倍,那么它的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的3倍.( )考點(diǎn)二 射影定理直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似.如圖:在RtABC中,已知BAC=900,ADBC,則BDCAAD2= AB2= AC2= 如圖：若AB=3，BC=5，則AC=，AD=，BD=，CD=。歸類示例:例1 (2009.鄂州)如圖,某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米,學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩

3、形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草,每平方米投資6元;在BHE, FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH是興建愛心魚池,每平方米投資4元.(1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等?(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí), ABC空地改造總投資最小?最小值為多少元?解：（1）設(shè)FG=X米，則AK=（80=X）米AEDCBGFHK由AHGABC，BC=120，AD=80可得解得：X=40答：當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí)，種草和種花的面積相等：（2）設(shè)改造后的總投資為W元答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG為20米

4、時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元跟進(jìn)訓(xùn)練有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知900,AB=5cm,AC=3cm,試設(shè)計(jì)一種方案,用這批不銹鋼片截出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種為銹鋼片的邊長(zhǎng).歸類示例:例2(2008.江西)問題背景:在某次活動(dòng)中,甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一進(jìn)刻在陽光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量,下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息:甲組:如圖(1)測(cè)得一根垂直立于平地,長(zhǎng)80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm;乙組:如圖(2)測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm;丙組:如圖(3)測(cè)得學(xué)校景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長(zhǎng)

5、為156cm.任務(wù)要求(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度;(2)如圖(3)設(shè)太陽光線NH與O相切于點(diǎn)M,請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng);需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602).解析:(1)由題意可知:BAC=EDF=900, BCA=EFDABCDEFDE=1200(cm)所以學(xué)校旗桿的高度是12m.解析(2):與(1)相類似,得: GN=208在RtNGH中,由勾股定理得:NH=206設(shè)O的半徑為rcm,連結(jié)OMNH切O于MOMNHOMN=HGN=900 ONM= HGNOMNGHNr=12所以,景燈燈罩的半徑是12cm.跟進(jìn)訓(xùn)練(2007.懷化)九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿的高度