七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 競(jìng)賽試題 北師大版

1、奧林匹克賽題一、選擇題： 1、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù) 、1、1，那么 表示（ ） （A）A、B兩點(diǎn)的距離 （B）A、C兩點(diǎn)的距離 （C）A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 （D）A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 2、王老伯在集市上先買(mǎi)回5只羊，平均每只 元，稍后又買(mǎi)回3只羊，平均每只 元，后來(lái)他以每只 的價(jià)格把羊全部賣(mài)掉了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢(qián)，賠錢(qián)的原因是（ ） （A） （B） （C） （D）與 、 的大小無(wú)關(guān) 3、兩個(gè)正數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是（ ） （A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911 4、某班級(jí)共48人，春游時(shí)到杭州西湖劃船，每只小船坐3

2、人，租金16元，每只大船坐5 人，租金24元，則該班至少要花租金（ ） （A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元 5、已知三角形的周長(zhǎng)是 ，其中一邊是另一邊2倍，則三角形的最小邊的范圍是（ ） （A） 與 之間 （B） 與 之間 （C） 與 之間 （D） 與 之間 6、兩個(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比為 :1，另一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是 :1，把兩瓶溶液混在一起，混合液中酒精與水的容積之比是( ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題： 7、已知 ， ， ，且 ，則 ； 8、設(shè)多項(xiàng)式 ，已知當(dāng) 0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 則當(dāng) 時(shí)， ； 9

3、、將正偶數(shù)按下表排列成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 根據(jù)表中的規(guī)律，偶數(shù)2004應(yīng)排在第 行，第 列； 10、甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是_米； 11、有人問(wèn)李老師：“你班里有多少學(xué)生？”，李老師說(shuō)：“我班現(xiàn)在有一半學(xué)生在參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四分之一的學(xué)生在參加音樂(lè)興趣小組，七分之一的學(xué)生在閱覽室，還剩三個(gè)女同學(xué)在看電視”。則李老師班里學(xué)

4、生的人數(shù)是 ； 12、如圖，B、C、D依次是線段AE上三點(diǎn)，已知AE8.9cm，BD3cm，則圖中以A、B、C、D、E這五個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和等于 。 13、某個(gè)體服裝經(jīng)銷(xiāo)商先以每3件160元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一批童裝，又以每4件210元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)比上一次多一倍的童裝. 他想把這兩批童裝全部轉(zhuǎn)手，并從中獲利20%，那么，他需要以每3件_元出手。 14、已知x、y滿(mǎn)足 ，則代數(shù)式 的值為_(kāi)。 15、已知12 + 22 +32 + n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，則22 + 42 +62 +1002 =_。 三、解答題： 16、求不等式 的整數(shù)解。 17、鐘表在12點(diǎn)時(shí)三針重合，問(wèn)經(jīng)過(guò)多

5、少分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針的夾角（指 銳角）平分？（用分?jǐn)?shù)表示） 18、甲、乙兩人沿著圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時(shí)反向起跑第一次相遇時(shí)離A點(diǎn)100米，第二次相遇時(shí)離B點(diǎn)60米，求圓形跑道的總長(zhǎng)。 19、五個(gè)整數(shù)a、b、c、d、e，它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a<b<c<d<e, x>196. （1） 求a、b、c、d、e和x的值； （2） 若y=10x+4，求y的值。 “希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題1 一選擇題（以下每題的四個(gè)選擇支中，僅有一個(gè)是正確的） 17的

6、絕對(duì)值是（ ） （A）7 （B）7 （C）1/7 （D）1/7 21999 的值等于（ ） （A）2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3下面有4個(gè)命題： 存在并且只存在一個(gè)正整數(shù)和它的相反數(shù)相同。 存在并且只存在一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相同。 存在并且只存在一個(gè)正整數(shù)和它的倒數(shù)相同。 存在并且只存在一個(gè)有理數(shù)和它的倒數(shù)相同。 其中正確的命題是：（ ） （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 4.4ab c 的同類(lèi)項(xiàng)是（ ） （A）4bc a （B）4ca b （C） ac b （D） ac b 5某工廠七月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量比六月份減少了20，若八月份產(chǎn)品要達(dá)到六月份的產(chǎn)量

7、，則八月份的產(chǎn)量比七月份要增加（ ） （A）20 （B）25 （C）80 （D）75 6 ， ， ， 四個(gè)數(shù)中，與 的差的絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 7如果x= , Y=0.5,那么X Y ¬¬¬¬¬¬¬2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) 8.ax+b=0和mx+n=0關(guān)于未知數(shù)x的同解方程，則有（ ） （A）a +m >0. （B）mban. （C）mban. （D）mb=an. 9（1）（1）（1）×（1）÷（1）的結(jié)果是（ ） （A）1 （B）1 （

8、C）0 （D）2 10下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ） （A）2X 3X 5X （B）2X 3X 1 （C）2X 3X 6X （D）2X ÷4X 11已知a<0,化簡(jiǎn) ，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 2 12計(jì)算（1） （1） ÷|1|的結(jié)果是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）2 13下列式子中，正確的是（ ） （A）a a =a . （B）(x ) =x . （C）3 =9. （D）3b3c=9bc. 14.|3|的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是（ ） （A） （B） （C）3 （D）3 15十月一日親朋聚會(huì)，小明統(tǒng)計(jì)大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說(shuō)

9、，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那么兩年前相聚時(shí)大家的平均年齡是（ ）歲。 （A）38 （B）37 （C）36 （D）35 16若a<0,則4a+7|a|等于( ) (A) 11a (B)11a (C) 3a (D)3a 17若有理數(shù)x. y滿(mǎn)足|2x-1|+(y+2) 0，則x. y的值等于（ ） （A）1 （B）1 （C）2 （D）2 18有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：則下面式子中正確的是（ ） （A）c + b > a + b. (C)ac > ab (B)cb < ab. (D) cb > ab 19不等式 < 1的正整數(shù)解有（ ）

10、個(gè)。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 20某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在同一時(shí)間只能執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)，且完成該任務(wù)后才能執(zhí)行下一項(xiàng)任務(wù)，現(xiàn)有U，V，W的時(shí)間分別為10秒，2分和15分，一項(xiàng)任務(wù)的相對(duì)等待時(shí)間為提交任務(wù)到完成該任務(wù)的時(shí)間與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行該任務(wù)的時(shí)間之比，則下面四種執(zhí)行順序中使三項(xiàng)任務(wù)相對(duì)等候時(shí)間之和最小的執(zhí)行是（ ）。 （A）U，V，W （B）V，W，U （C）W，U，V （D）U，W，V 21如圖，線段AD，AB，BC和EF的長(zhǎng)分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個(gè)選擇中正確的是（ ） (A) S=7.5 (B) S=5.4 (C) 5.4<S&l

11、t;7.5 (D)4<S<5.4. 22第一屆希望杯的參賽人數(shù)是11萬(wàn)，第十屆為148萬(wàn)，則第屆參賽人數(shù)的平均增長(zhǎng)率最接近的數(shù)值是（ ）。 （A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50% 23已知 X和YI滿(mǎn)足3X4Y2，XY<1，則（ ）。 （A） （B） （C） (D) 24下面的四句話中正確的是（ ） A正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)大于等于a。 B正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)大于等于ab。 C正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)小于等于a。 D正整數(shù)a和b的公倍數(shù)大于等于ab。 25已知a2，b3，c5,且abc10，則abc的值等于（ ）。 （A）10 （B）8 （

12、C）6 （D）4 “希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題2 26 的相反數(shù)除6的絕對(duì)值所得的結(jié)果是。 27用科學(xué)記數(shù)法表示：890000。 28用四舍五入法，把1999.509取近似值（精確到個(gè)位），得到的近似數(shù)是。 29已知兩個(gè)有理數(shù)12.43和12.45。那么，其中的大數(shù)減小數(shù)所得的差是。 30已知 與 是同類(lèi)項(xiàng)，則 。 31 的負(fù)倒數(shù)與|4|的倒數(shù)之和等于。 32近似數(shù)0，1990的有效數(shù)字是。 33甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)之和等于90，甲數(shù)減4，乙數(shù)加4，丙數(shù)乘4，丁數(shù)除4彼比相等，則四個(gè)數(shù)中的最大的一個(gè)數(shù)比最小的一個(gè)數(shù)大。 34已知式子 ，則中應(yīng)填的數(shù)是。 35（ ÷ ）÷ 。

13、36已知角a的補(bǔ)角等于角a的3.5倍，則角a等于度。 37已知方程（1.9x1.1）（ ）0.9（3 x1）0.1，則解得x的值是。 38甲樓比丙樓高24.5米, 乙樓比丙樓高15.6米, 則乙樓比甲樓低_米. 39如圖，四個(gè)小三角形中所填四個(gè)數(shù)之和等于零，則這四個(gè)數(shù)絕對(duì)值之和等于。 40關(guān)于x的方程3mx70和2 x3n0是同解方程，那么 x2y=1999 41方程組 的解是。 2xy=2000 42小明騎車(chē)自甲地經(jīng)乙地，先上坡后下坡，到達(dá)乙地后立即返回甲地，共用34分鐘，已知上坡速度是400米分，下坡速度是450米分，則甲地到乙地的路程是米。 43父親比小明大24歲，并且1998年的年齡是

14、小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時(shí)的年齡是歲。 44已知 和 是同類(lèi)項(xiàng)，則 。 45 ，并且 。則 46 都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數(shù)是385，則 的最大值是。 47甲瓶食鹽水濃度為8，乙瓶食鹽水濃度為12，兩瓶食鹽水共重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽后的濃度是10.08，則甲瓶食鹽水重克。 48如圖所示的五角星形中共可數(shù)出個(gè)三角形。 49已知 則 =_。 50已知數(shù)串1，1，2，3，5，8，13，從第3個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于它前面相鄰的兩個(gè)數(shù)之和，那么，數(shù)串中第1999個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是。 “希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題3 51將一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形分為六個(gè)相同的小矩形，

15、然后在矩形中畫(huà)出形如字母M的圖形，記字母M的 圖形面積為S，則S。 52有理數(shù)3，8， ，0.1，0， ，10.5，0.4中，所有正數(shù)的和填在下式的中，所有負(fù)數(shù)的和填在正式下式的中，并計(jì)算出下式的結(jié)果填在等號(hào)左邊的橫線上。 ÷。 53填數(shù)計(jì)算：中填入最小的自然數(shù)，中填入最小的非負(fù)數(shù)，中填入不小于5且小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)，將下式的計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在等號(hào)右邊的橫線上。（）×。 54從集合 中取出三個(gè)不同的數(shù)，可能得到的最大乘積填在中，可能得到的最小乘積填在中并將下式計(jì)算的結(jié)果寫(xiě)在等號(hào)右邊的橫線上。（）÷。 55計(jì)算： 56有這樣一個(gè)衡量體重是否正常的簡(jiǎn)單算法。一個(gè)男生的標(biāo)準(zhǔn)體

16、重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標(biāo)準(zhǔn)體重減標(biāo)準(zhǔn)體重的10和加標(biāo)準(zhǔn)體重的10之間。已知甲同學(xué)身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數(shù)的取值范圍是_. 57若A是有理數(shù)，則 的最小值是. 58計(jì)算： . 59有理數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 60X是有理數(shù)，則 的最小值是_. 61如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的 中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23， 則線段AC的長(zhǎng)度為_(kāi). 62設(shè) 和 為非負(fù)整數(shù)，已知 和 的最小公倍數(shù)為36， 63甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動(dòng)，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點(diǎn)，5秒后甲聽(tīng)到乙的叫聲，看到

17、乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時(shí)乙已經(jīng)跑了_.米（精確到個(gè)位） 64現(xiàn)有一個(gè)代數(shù)式 時(shí)該 數(shù)式的值為 時(shí)該代數(shù)式的值為 則 65如圖，一個(gè)面積為50平方厘米的正方形與另 一個(gè)小正方形并排放在一下起，則 的 面積是平方厘米。 66在六位數(shù)25 52中 皆是大于7的數(shù)碼，這個(gè)六位數(shù)被11整除，那么，四位數(shù) 。 67今有1分，2分和5分的硬幣共計(jì)15枚，共值5角2分，則三種硬幣個(gè)數(shù)的乘積是。 68數(shù)學(xué)小組中男孩子數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40小于50，則這個(gè)數(shù)學(xué)小組的成員至少有人。 69用三個(gè)數(shù)碼1和三個(gè)數(shù)碼2可以組成個(gè)不同的四位數(shù)。 70在三位數(shù)中，百位比十位小，并且十位比個(gè)位小的數(shù)共有

18、個(gè)。 71在100-1999這一千九百個(gè)自然數(shù)中，十位與個(gè)位數(shù)字相同的共有個(gè)。 72，有人問(wèn)畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說(shuō)：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂(lè)，七分之一正休息，還剩三個(gè)女學(xué)生?！眴?wèn)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中有多少學(xué)生？ 答：畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中有個(gè)學(xué)生。 73丟番圖（二世紀(jì)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家）的基碑上的墓志銘記載：“哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當(dāng)長(zhǎng)，六分之一是童年，十二分之一是少年，又過(guò)了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了個(gè)兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的一半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長(zhǎng)？” 答：丟番圖的壽命是歲。 74有人問(wèn)某兒童，有幾個(gè)兄弟、有幾個(gè)姐妹，他回答說(shuō)：“有幾個(gè)兄弟

19、，就有幾個(gè)姐妹?！痹賳?wèn)他妹妹，有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她回答說(shuō)：“我的兄弟是姐妹的兩倍?！眴?wèn)他們兄弟、姐妹各幾人？ 答：他們有兄弟人，姐妹人。 75甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的羅數(shù)等于我今年歲數(shù)的一半，當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲?！眱扇爽F(xiàn)年各多少歲？答：甲現(xiàn)年歲，乙現(xiàn)年。 “希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題4 解答題 76一輛公共汽車(chē)由起點(diǎn)站到終點(diǎn)站（含起點(diǎn)站與終點(diǎn)站在內(nèi)）共行駛8個(gè)車(chē)站。已知前6個(gè)車(chē)站共上車(chē)100人，除終點(diǎn)站外共下車(chē)總計(jì)80人，問(wèn)從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)下車(chē)的乘客共有多少人？ 77已知代數(shù)式 ，當(dāng) 時(shí)的值分別為1，2，2，而且 不等于0，問(wèn)當(dāng) 時(shí)該