甘肅省天水市2013年中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）

1、甘肅省天水市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來。）1（4分）（2013天水）下列四個(gè)數(shù)中，小于0的數(shù)是（）A1B0C1D考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可解答：解：如圖所示：1在0的左邊，10故選A點(diǎn)評：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵2（4分）（2013天水）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=2a5B（2a3）2=4a6C（a+b）2=a2+b2Da6÷a2=a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公

2、式分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a3）2=4a6，正確；C、應(yīng)為（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及完全平方公式，是中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目3（4分）（2013天水）下列圖形中，中心對稱圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解解答：解：

3、第一個(gè)圖形是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形故共3個(gè)中心對稱圖形故選C點(diǎn)評：掌握好中心對稱圖形的概念中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（4分）（2013天水）函數(shù)y1=x和y2=的圖象如圖所示，則y1y2的x取值范圍是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或x1D1x0或0x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：由兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集解答：解：由圖象得：y1y2的x取值范圍是1x0或x1故選C點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想

4、，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵5（4分）（2013天水）如圖，直線l1l2，則為（）A150°B140°C130°D120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角專題：計(jì)算題分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角相等進(jìn)行做題解答：解：l1l2，130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為1=180°130°=50°，又與（70°+50°）的角是對頂角，=70°+50°=120°故選D點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單

5、的題目6（4分）（2013天水）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程（x2）（x4）=0的根，則這個(gè)三角形的周長是（）A11B11或13C13D以上選項(xiàng)都不正確考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)中至少有一個(gè)為0求出方程的解得到第三邊長，即可求出周長解答：解：方程（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，2，3，6不能構(gòu)成三角形，舍去；則x=4，此時(shí)周長為3+4+6=13故選C點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，求出x的值是解本題的關(guān)鍵7（4分）（2013天水）一

6、組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.2考點(diǎn)：方差；中位數(shù)；眾數(shù)分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均）數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)利用方差公式計(jì)算方差解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，2，1，2，2；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第5位為中位數(shù)平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為（32）2+3×（22）2+（12）2=0.4，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.4故選B點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組

7、數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8（4分）（2013天水）從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m2，則原來這塊木板的面積是（）A100m2B64m2C121m2D144m2考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長方形，此時(shí)這個(gè)長方形的長等于原來正方形木板的邊長，寬等于正方形木板的邊長減去2m，根據(jù)剩下的長方形的面積是48m2，列出方程，求出解，進(jìn)而求出原來正方形

8、木板的面積解答：解：設(shè)原來正方形木板的邊長為xm由題意，可知x（x2）=48，解得x1=8，x2=6（不合題意，舍去）所以8×8=64故選B點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長方形，是解本題的關(guān)鍵9（4分）（2013天水）如圖，已知O的半徑為1，銳角ABC內(nèi)接于O，BDAC于點(diǎn)D，OMAB于點(diǎn)M，則sinCBD的值等于（）AOM的長B2OM的長CCD的長D2CD的長考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：作直徑AE，連接BE得直角三角形ABE根據(jù)圓周角定理可證CBD=MAO，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解解答：解：連接AO并延長

9、交圓于點(diǎn)E，連接BE則C=E，由AE為直徑，且BDAC，得到BDC=ABE=90°，所以ABE和BCD都是直角三角形，所以CBD=EAB又OAM是直角三角形，AO=1，sinCBD=sinEAB=OM，即sinCBD的值等于OM的長故選A點(diǎn)評：考查了圓周角定理和三角函數(shù)定義此題首先要觀察題目涉及的線段，然后根據(jù)已知條件結(jié)合定理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換10（4分）（2013天水）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象專題：探究型分析：根據(jù)題意可知

10、AEGBEFCFG三個(gè)三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀解答：解：AE=BF=CG，且等邊ABC的邊長為2，BE=CF=AG=2x；AEGBEFCFG在AEG中，AE=x，AG=2x，SAEG=AE×AG×sinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3×x（2x）=（x2x+1）其圖象為二次函數(shù)，且開口向上故選C點(diǎn)評：本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。

11、只要求填寫最后結(jié)果）11（4分）（2013天水）已知點(diǎn)M（3，2），將它先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減解答：解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是2，向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是34=1，縱坐標(biāo)為2+3=1則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，1）故答案填：（1，1）點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，

12、下移減12（4分）（2013天水）從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是考點(diǎn)：概率公式分析：從1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一解答：解：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（4分）（2013天水）已知分式的值為零，那么x的值是1考點(diǎn)：分式的值為零的條件專題：計(jì)算題分析：分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0解答：解：根據(jù)題意，得x21=0且x+10，解得

13、x=1故答案為1點(diǎn)評：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可14（4分）（2013天水）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=12，BD=5，則這個(gè)梯形中位線的長等于6.5考點(diǎn)：梯形中位線定理分析：作DEAC，交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)得梯形的中位線等于BE的一半，根據(jù)勾股定理可求得BE的長，從而不難求得其中位線的長解答：解：作DEAC，交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形AD=CEACBDBDE=90°梯形的中位線長=（A

14、D+BC）=（CE+BC）=BEBE=13梯形的中位線長=×13=6.5故答案為：6.5點(diǎn)評：本題考查了梯形的中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形和直角三角形，將求梯形中位線轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊的問題來解答15（4分）（2013天水）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程分析：關(guān)鍵描述語是：“兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積解答：解：第一塊試驗(yàn)田的面積

15、為：，第二塊試驗(yàn)田的面積為：方程應(yīng)該為：點(diǎn)評：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵16（4分）（2013天水）已知O1的半徑為3，O2的半徑為r，O1與O2只能畫出兩條不同的公共切線，且O1O2=5，則O2的半徑為r的取值范圍是2r8考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：首先根據(jù)兩圓的公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關(guān)系，然后根據(jù)一圓的半徑和圓心距確定另一個(gè)半徑的取值范圍；解答：解：O1與O2只能畫出兩條不同的公共切線，兩圓的位置關(guān)系為相交，O1的半徑為3，O2的半徑為r，O1O2=5，r35r+3解得：2r8故答案為：2r8點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，本

16、題的關(guān)鍵是判斷兩圓的位置關(guān)系17（4分）（2013天水）如圖所示，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且EAF=80°，則圖中陰影部分的面積是4考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：連結(jié)AD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ADBC，則SABC=ADBC，然后利用S陰影部分=SABCS扇形AEF和扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：連結(jié)AD，如圖，A與BC相切于點(diǎn)D，ADBC，SABC=ADBC，S陰影部分=SABCS扇形AEF=×2×4=4故答案為4點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑也考查了扇

17、形的面積公式18（4分）（2013天水）觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， ×3得3S=3+32+33+32013+32014 ， 得2S=320141，S=運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013=考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算專題：整體思想分析：首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+52+53+524+525 ，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式，即可求得答案解答：解：設(shè)S=1+5+52+53+52013 ，則5S=5+52+53+54+52014，得：4S=520141，所以S=故答案為點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了學(xué)生的觀察與歸納能力題目難度不大，解

18、題時(shí)需細(xì)心三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19（10分）（2013天水）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來計(jì)算：（3）0+2sin45°（）1考點(diǎn)：解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；特殊角的三角函數(shù)值分析：I、求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集即可；II、求出每一部分的值，代入后求出即可解答：解：I、，解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式組的解集為x5，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：II、原式=1+32×8=1+38=7+2點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上

19、表示不等式組的解集，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力20（9分）（2013天水）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求CD的長和四邊形ABCD的面積考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積解答：解：過點(diǎn)D作DHAC，CED=45°，DHE

20、C，DE=，EH=DH，EH2+DH2=ED2，EH2=1，EH=DH=1，又DCE=30°，DC=2，HC=，AEB=45°，BAC=90°，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+=3+，S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形和三角形面積求法，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出直角邊的長度是解題關(guān)鍵21（9分）（2013天水）某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，對七年級400名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八年級300名同學(xué)零花錢的最主要用途情況，九年級300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面

21、調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù)時(shí)間1小時(shí)左右1.5小時(shí)左右2小時(shí)左右2.5小時(shí)左右人數(shù)508012050根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）七年級400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少；（2）補(bǔ)全八年級300名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖；（3）九年級300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：圖表型分析：（1）先求出喝紅茶的百分比，再乘總數(shù)（2）先讓總數(shù)減其它三種人數(shù)，再根據(jù)數(shù)值畫直方圖（3）用加權(quán)平均公式求即可解答：解：（1）冰紅茶的百分比

22、為125%25%10%=40%，冰紅茶的人數(shù)為400×40%=160（人），即七年級同學(xué)最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是160人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如右圖所示（3）（小時(shí)）答：九年級300名同學(xué)完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間約為1.8小時(shí)點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22（8分）（2013天水）如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道AB的長度，已知在

23、離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方AB兩點(diǎn)處的俯角分別是60°和30°，求隧道AB的長（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：易得CAO=60°，CBO=30°，利用相應(yīng)的正切值可得AO，BO的長，相減即可得到AB的長解答：解：由題意得CAO=60°，CBO=30°，OA=2700×tan30°=2700×=900m，OB=2700×tan60°=2700m，AB=2700900=1800（m）答：隧道AB的長為1800m點(diǎn)評：考查解直角三角形的應(yīng)

24、用；利用三角函數(shù)值得到與所求線段相關(guān)線段的長度是解決本題的關(guān)鍵23（8分）（2013天水）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（x0），求出m的值為2，再將（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個(gè)三角形計(jì)算，再把它們相加解答：解：（1）將A（m，2）代入y=（x

25、0）得，m=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2），將A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，則一次函數(shù)解析式為y=2x2；（2）一次函數(shù)y=2x2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），SABP=SACP+SBPC，×2CP+×2CP=4，解得CP=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（1，0）點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求出函數(shù)解析式并熟悉點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24（10分）（2013天水）某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22 400萬元，但不超過22 500萬元，且所

26、籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號AB成本（萬元/臺）200240售價(jià)（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會提高m萬元（m0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（注：利潤=售價(jià)成本）考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；方案型分析：（1）在題目中，每種型號的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則B型挖掘機(jī)（100x）臺的情況下，可列不等式22400200x+240（10

27、0x）22500，解不等式，取其整數(shù)值即可求解；（2）在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤情況下可列函數(shù)解析式W=50x+60（100x）=600010x，利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；（3）結(jié)合（2）得W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x，在此，必須把（m10）正負(fù)性考慮清楚，即m10，m=10，m10三種情況，最終才能得出結(jié)論即怎樣安排，完全取決于m的大小解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則B型挖掘機(jī)（100x）臺，由題意得22400200x+240（100x）22500，解得37.5x40x取非負(fù)整數(shù)，x為38，39，40有三種生產(chǎn)方案A型38臺

28、，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺（2）設(shè)獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60（100x）=600010x當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620（萬元），即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時(shí)，獲得最大利潤（3）由題意得W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x總之，當(dāng)0m10，則x=38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺；當(dāng)m=10時(shí)，m10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等；當(dāng)m10，則x=40時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型40臺，B型60臺點(diǎn)評：考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，試題的特色是在要求學(xué)生能讀懂題意，并且會用函數(shù)知識去解題，以及會討論函數(shù)的最大值要結(jié)合

29、自變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把（m10）正負(fù)性考慮清楚，分情況討論問題25（12分）（2013天水）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x，則向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y=

30、xm由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解方法一：翻折變換，將NOB沿x軸翻折；方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°特別注意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)也滿足題意，即滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，避免漏解解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線的解析式是y=x23x（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1直線OB的解析式為y=x，

31、直線OB向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y=xm，點(diǎn)D在拋物線y=x23x上，可設(shè)D（x，x23x），又點(diǎn)D在直線y=xm上，x23x=xm，即x24x+m=0，拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，=164m=0，解得：m=4，此時(shí)x1=x2=2，y=x23x=2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）（3）直線OB的解析式為y=x，且A（3，0），點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出ABO=ABO，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+3，過點(diǎn)（4，4），4k2+3=4，解得：k2=，直線AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO，BA和BN重合，即點(diǎn)N在直線AB上，設(shè)

32、點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線y=x23x上，=n23n，解得：n1=，n2=4（不合題意，舍去）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）方法一：如圖1，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則N1（，），B1（4，4），O、D、B1都在直線y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1，P1ODN1OB1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將OP1D沿直線y=x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）方法二：如圖2，將NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到N2OB2，則N2（，），B2（4，4），O、D、B1都在直線y=x上P1ODNOB，NOBN2OB2，P1ODN2OB2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，

33、）將OP1D沿直線y=x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）點(diǎn)評：本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識點(diǎn)本題將初中階段重點(diǎn)代數(shù)、幾何知識熔于一爐，難度很大，對學(xué)生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考壓軸題26（12分）（2013天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）過點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解（2）由ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明