高考數(shù)學模擬試題及答案二

1、2012年高考數(shù)學模擬試題及答案（二）6 已知過函數(shù)f（x）=的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為3。（1） 求a、b的值；（2） 求A的取值范圍，使不等式f（x）A1987對于x1，4恒成立；（3） 令。是否存在一個實數(shù)t，使得當時，g（x）有最大值1？ 7 已知兩點M（2，0），N（2，0），動點P在y軸上的射影為H，是2和的等比中項。（1） 求動點P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；（2） 若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程。8已知數(shù)列an滿足 （1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）設數(shù)列bn的前項和為Sn，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)

2、論.9已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱（）求雙曲線C的方程；（）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍； （）若Q是雙曲線C上的任一點，為雙曲線C的左，右兩個焦點，從引的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程10. 對任意都有（）求和的值（）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；試比較與的大小參考答案：6、解：（1）=依題意得k=3+2a=3， a=3，把B（1，b）代入得b=a=3，b=1（2）令=3x26x=0得x=0

3、或x=2f（0）=1，f（2）=233221=3f（1）=3，f（4）=17x1，4，3f（x）17要使f（x）A1987對于x1，4恒成立，則f（x）的最大值17A1987A2004。（1） 已知g（x）=0x1，33x20， 當t3時，t3x20，g（x）在上為增函數(shù)，g（x）的最大值g（1）=t1=1,得t=2（不合題意,舍去） 當0t3時,令=0,得x=列表如下:x（0,）0g（x）極大值g（x）在x=處取最大值t=1t=3x=1當t0時，0，g（x）在上為減函數(shù)，g（x）在上為增函數(shù)，存在一個a=，使g（x）在上有最大值1。7、解:（1）設動點的坐標為P（x,y）,則H（0,y）,=

4、（2x,y）=（2x,y）=（2x,y）（2x,y）=由題意得PH2=2即即，所求點P的軌跡為橢圓（2）由已知求得N（2，0）關于直線x+y=1的對稱點E（1，1），則QE=QN雙曲線的C實軸長2a=（當且僅當Q、E、M共線時取“=”），此時，實軸長2a最大為所以，雙曲線C的實半軸長a=又雙曲線C的方程式為8.（1） （2）9解：（）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0該直線與圓相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為y=x2分故設雙曲線C的方程為又雙曲線C的一個焦點為 ，雙曲線C的方程為4分（）由得令直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根因此 解得又AB中點為，直線l的方程為6分令x=0，得，8分（）若Q在雙曲線的右支上，則延長到T，使，若Q在雙曲線的左支上，則在上取一點T，使根據(jù)雙曲線的定義，所以點T在以為圓心，2為半徑的圓上，即點T的軌跡方程是10分由于點N是線段的中點，設，則，即代入并整理得