高考數(shù)學(xué)常用基礎(chǔ)知識點集萃

1、高中數(shù)學(xué)常用基礎(chǔ)知識點集萃一集合函數(shù)1.德摩根公式 .2.3.若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。4. 二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式; 頂點式 ;兩點式.5.設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).6.函數(shù)的圖象的對稱性:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.若函數(shù)的圖象與函數(shù)對稱則其對稱軸為x=7.兩個函數(shù)圖象的對稱性:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.8.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，且）. （，且）.9.10.對數(shù)的

2、換底公式 .推論 .二數(shù)列1.( 數(shù)列的前n項的和為).2.等差數(shù)列的通項公式；其前n項和公式 3.等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式或.4.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。5.若m、n、p、qN，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，有。6.等比差數(shù)列:的通項公可由7.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).三三角函數(shù)1.以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則

3、sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=2.函數(shù)的最大值是，最小值是周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.5誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=，。6和角與差角公式;.;.=(，a>0,).7二倍角公式 .8三倍角公式是：sin3=cos3=9半角公式是：sin=cos=tg=。10升冪公式是：。11降冪公式是：。12萬能公式：sin=cos=tg=13

4、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：14余弦定理第一形式，=余弦定理第二形式，cosB=15ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則； 16在ABC 中：17.三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有.18積化和差公式：，19和差化積公式：，四反三角函數(shù)1的定義域是-1，1，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是-1，1，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。2當(dāng)對任意的，有：當(dāng)。五平面向量1.平面兩點間的距離公式=(A，B).25.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則abb=a. ab(a

5、0)a·b=0.2.線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則3.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.4.點的平移公式 (圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標(biāo)為).六不等式1.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（2）兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是：（3）（4）柯西不等式（5）2.兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是3.極值定理 已知都是正數(shù)，則有（1）如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值；（2）如果和是定值，那么當(dāng)時積

6、有最大值.4.含有絕對值的不等式 當(dāng)a> 0時，有.或.5.無理不等式（1）.（2）.（3）.6.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)時,;.(2)當(dāng)時,;七解析幾何1. 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點間距離公式：2.斜率公式（、）.定義式為k=.3.直線的四種方程 （1）點斜式(直線過點，且斜率為)（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、 ().（4）截距式：（5）一般式(其中A、B不同時為0).4.經(jīng)過兩條直線的交點的直線系方程是：5.兩條直線的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；6.夾角公式 .(，,)(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.

7、7.點到直線的距離 (點,直線：).兩條平行直線距離是8. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程(直徑的端點是、).9.經(jīng)過兩個圓，的交點的圓系方程是： 經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程是：10.圓為切點的切線方程是一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。11.橢圓的參數(shù)方程是.12.橢圓的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。13.橢圓焦半徑公式，.14.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。15

8、.雙曲線的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。16.雙曲線的焦半徑公式，.17.拋物線的焦點坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。18.拋物線上的動點可設(shè)為P或 P，其中 .19.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標(biāo)為；（2）焦點的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.20.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 21.與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。22.圓錐曲線的兩

9、類對稱問題：（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.23.“四線”一方程對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.八立體幾何1.共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab存在實數(shù)使a=b2.對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，則四點P、A、B、C是共面3. 空間兩個向量的夾角公式 cosa，b=（a，b）.4.直線與平面所成角(為平面的法向量).5.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.6.設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC

10、所成的角為，AO與AC所成的角為則.7.空間兩點間的距離公式若A，B，則=.8.點到直線距離(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).9.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).10.點到平面的距離 （為平面的法向量，是面的一條斜線，）.11.異面直線上兩點距離公式(兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,).12. （長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為）（立幾中長方體對角線長的公式是其特例）.13. 面積射影定理(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為

11、).14.歐拉定理(歐拉公式)(簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F)15.球的半徑是R，則其體積是,其表面積是九排列組合、二項式定理1.分類計數(shù)原理（加法原理）.2.分步計數(shù)原理（乘法原理）.3.排列數(shù)公式=.(，N*，且)4.組合數(shù)公式=(，N*，且).5.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) +=6.組合恒等式 .7.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： .8.二項式定理 ;二項展開式的通項公式：.9.等可能性事件的概率.10.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)11.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)12.獨立事件A，B同時發(fā)生的概

12、率P(A·B)= P(A)·P(B).13.n個獨立事件同時發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)14.n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率15.數(shù)學(xué)期望16.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）；（2）若，則.17.方差18.標(biāo)準(zhǔn)差=.19.方差的性質(zhì)(1);(2)；（3）若，則.十極限與導(dǎo)數(shù),復(fù)數(shù)1.特殊數(shù)列的極限（1）.（2）.（3）（無窮等比數(shù)列 ()的和）.2.這是函數(shù)極限存在的一個充要條件.3.在處的導(dǎo)數(shù).4.瞬時速度.5.瞬時加速度.6.在的導(dǎo)數(shù).7.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.8.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（C為常數(shù)）. (2).(3).(4).(5)；. (6) ;.9.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)