高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷理科新課標(biāo)Ⅱ 含答案解析

1、2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i2（5分）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，53（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的

2、是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D365（5分）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D96（5分）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成

3、績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D59（5分）若雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A2BCD10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D112（5分）已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則（+）的最小值是（）A2BCD

4、1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是15（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則 =16（5分）已知F是拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12

5、分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC面積為2，求b18（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新

6、養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線(xiàn)CE平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M做x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=3上，且=1證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于

7、OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上，且滿(mǎn)足|OM|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線(xiàn)C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講2

8、3已知a0，b0，a3+b3=2，證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2017新課標(biāo)）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【分析】分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：=2i，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2（5分）（2017新課標(biāo)）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x2

9、4x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的求法，同時(shí)考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2017新課標(biāo)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)

10、是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【分析】設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值【解答】解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個(gè)塔頂層有3盞燈，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2017新課標(biāo)）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖

11、，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D36【分析】由三視圖可得，直觀(guān)圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀(guān)圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=32×1032×6=63，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5分）（2017新課標(biāo)）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：z

12、=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力6（5分）（2017新課標(biāo)）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可【解答】解：4項(xiàng)工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：6×=36種故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計(jì)算能力7（5分）（

13、2017新課標(biāo)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話(huà)，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話(huà)，甲不知自己的成績(jī)乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)丁看到甲、丁中也為一優(yōu)一

14、良，丁知自己的成績(jī)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話(huà)，屬于中檔題8（5分）（2017新課標(biāo)）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k值，當(dāng)k=7時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，k=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿(mǎn)足循環(huán)，S=1，a=1，k=2；滿(mǎn)足條件，第二次滿(mǎn)足循環(huán)，S=1，a=1，k=3；滿(mǎn)足條件，第三次滿(mǎn)足循環(huán)，S=2，a=1，k=4；滿(mǎn)足條件，第四次滿(mǎn)足循環(huán)，S=2，a=1，k=5；滿(mǎn)足條件，第五次滿(mǎn)足循環(huán)，S=3，a=1

15、，k=6；滿(mǎn)足條件，第六次滿(mǎn)足循環(huán)，S=3，a=1，k=7；76不成立，退出循環(huán)輸出，S=3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ)9（5分）（2017新課標(biāo)）若雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A2BCD【分析】通過(guò)圓的圓心與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線(xiàn)的離心率即可【解答】解：雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)不妨為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，

16、可得圓心到直線(xiàn)的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）（2017新課標(biāo)）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【分析】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線(xiàn)定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可【解答】解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面

17、直線(xiàn)所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點(diǎn)Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+12×2×1×（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的兩條異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算問(wèn)題，也考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題11（5分）（2017新課標(biāo)）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C

18、5e3D1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=2，x=1，當(dāng)x2或x1時(shí)，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值

19、的求法，考查計(jì)算能力12（5分）（2017新課標(biāo)）已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時(shí)，取得最小值2×（）=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵三、填空題：本題共4小

20、題，每小題5分，共20分.13（5分）（2017新課標(biāo)）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【分析】判斷概率滿(mǎn)足的類(lèi)型，然后求解方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1p）=100×0.02×0.98=1.96故答案為：1.96【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散性隨機(jī)變量的期望與方差的求法，判斷概率類(lèi)型滿(mǎn)足二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵14（5分）（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【分

21、析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則f（t）=t2+t+=（t）2+1，當(dāng)t=時(shí)，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2017新課標(biāo)）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項(xiàng)為1

22、，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和，裂項(xiàng)消項(xiàng)法求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16（5分）（2017新課標(biāo)）已知F是拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=6【分析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可【解答】解：拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)

23、程或演算步驟第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）（2017新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC面積為2，求b【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），利用降冪公式化簡(jiǎn)8sin2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB）

24、，sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22××=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題18（12分）（2017新課標(biāo)）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（

25、1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀(guān)測(cè)值，與參考值比

26、較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其平均數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66

27、=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計(jì) 96 104 200則K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由題意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（

28、kg）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35（kg）方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35（kg）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2017新課標(biāo)）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD

29、，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線(xiàn)CE平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值【分析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，通過(guò)證明CEBF，利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CF平

30、面PAB，直線(xiàn)CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60°，直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能

31、力以及計(jì)算能力20（12分）（2017新課標(biāo)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M做x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=3上，且=1證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿(mǎn)足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為1，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0

32、），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿(mǎn)足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)F（1，0），由kOQ=，kPF=，由kOQkPF=1，可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，考查圓

33、的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線(xiàn)的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為1，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22【分析】（1）通過(guò)分析可知f（x）0等價(jià)于h（x）=axalnx0，進(jìn)而利用h（x）=a可得h（x）min=h（），從而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知f（x）=x2xxlnx，記t（x）=f（x）=2x2lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln210，從而可知f（x）=0存在兩根x0，x2，利用f（x）必

34、存在唯一極大值點(diǎn)x0及x0可知f（x0），另一方面可知f（x0）f（）=【解答】（1）解：因?yàn)閒（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價(jià)于h（x）=axalnx0，因?yàn)閔（x）=a，且當(dāng)0x時(shí)h（x）0、當(dāng)x時(shí)h（x）0，所以h（x）min=h（），又因?yàn)閔（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f（x）=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負(fù)、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點(diǎn)x0，