高考數(shù)學(xué)浙江卷理科全解析

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)理解析一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)P=xx<4,Q=x<4，則（A）（B）（C）（D）解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題（2）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（A）k4? （B）k5? （C）k6? （D）k7? 解析：選A，本題主要考察了程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及與數(shù)列有關(guān)的簡單運算，屬容易題（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則（A）11 （B）5 （C）（D）解析：解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入

2、所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解析：因為0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題（5）對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）解析：可對選項逐個檢查，A項，故A錯，B項，故B錯，C項，故C錯，D項正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)及其

3、幾何意義，屬中檔題（6）設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則解析：選B，可對選項進行逐個檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題（7）若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)（A）（B）（C）1 （D）2解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題（8）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲

4、線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考察，屬中檔題（9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）（B）（C）（D）解析：將的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題（10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4 （

5、B）6 （C）8 （D）10解析：當(dāng)a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識點，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）函數(shù)的最小正周期是_ .解析：故最小正周期為，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_ .解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表

6、達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題（13）設(shè)拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。解析：利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點坐標(biāo)為（）所以點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題（14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ .解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題（15）設(shè)為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，則的取值范圍是_ .解析：（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是_ .解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃

7、而解，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題三、解答題：本大題共5小題共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）(本題滿分l4分)在ABC中,角A、B、

8、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運算求解能力。（）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4(19) (本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從

9、每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50，70，90記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求解析：本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識。 ()解：由題意得的分布列為507090p則=×50+×70+90=.（）解：由()可知，獲得1等獎或2等獎的

10、概率為+=.由題意得（3，）則P（=2）=()2(1-)=.（20）（本題滿分15分）如圖，在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面.（）求二面角的余弦值；（）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。解析：本題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象能力和運算求解能力。（）解：取線段EF的中點H，連結(jié)，因為=及H是EF的中點，所以,又因為平面平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz則（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）. 故=（-2，2，2），=（6，0，0）.設(shè)=（x,y,z）為平面的

11、一個法向量， -2x+2y+2z=0所以 6x=0.取，則。又平面的一個法向量，故。所以二面角的余弦值為（）解：設(shè)則， 因為翻折后，與重合，所以， 故，得， 經(jīng)檢驗，此時點在線段上，所以。方法二：（）解：取線段的中點,的中點,連結(jié)。 因為=及是的中點，所以又因為平面平面，所以平面,又平面,故，又因為、是、的中點，易知，所以，于是面，所以為二面角的平面角，在中，=，=2，=所以.故二面角的余弦值為。（）解：設(shè),因為翻折后，與重合，所以， 而，得，經(jīng)檢驗，此時點在線段上，所以。(21) （本題滿分15分）已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點. （）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；（）設(shè)直線

12、與橢圓交于兩點，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （）解：因為直線經(jīng)過，所以,得，又因為，所以，故直線的方程為。（）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知，且有。由于，故為的中點，由，可知設(shè)是的中點，則，由題意可知即即而所以即又因為且所以。所以的取值范圍是。 (22)(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個極大值點 ()求的取值范圍；()設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由解析：本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推