高考數學理二輪專練四中檔大題目六

1、中檔大題(六)1(2013·高考遼寧卷)設向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，(1)若|a|b|，求x的值；(2)設函數f(x)a·b，求f(x)的最大值2(2013·高考陜西卷)如圖，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的體積. 3(2013·廣東省廣州市高三年級調研測試)某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的

2、莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.(1)求x和y的值；(2)計算甲班七名學生成績的方差；(3)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率參考公式：方差s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2，其中x.4(2013·江西省南昌市高三第一次模擬測試)設正項數列an的前n項和是Sn，若an和都是等差數列，且公差相等(1)求an的通項公式；(2)若a1，a2，a5恰為等比數列bn的前三項，記數列cn，數列cn的前n項和為Tn，求Tn.5已知定義在區(qū)間，上的函數yf(x)的圖象關于直線x對稱，當x時，f(x)sin x.(1)作

3、出yf(x)的圖象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若關于x的方程f(x)有解，將方程所有解的和記為M，結合(1)中函數圖象，求M的值6.(2013·高考福建卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60°.(1)當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐P­ABCD的正視圖(要求標出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐D­PBC的體積答案：1【解】(1)由|a|2(sin x)2sin2x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及

4、|a|b|，得4sin2x1.又x0，從而sin x，所以x.(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x)，當x0，時，sin(2x)取最大值1.所以f(x)的最大值為.2【解】(1)證明：由題設知，BB1DD1，四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABD­A1B1D1的高

5、又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD××1，V三棱柱ABD­A1B1D1SABD·A1O1.3【解】(1)甲班學生的平均分是85，85，x5.乙班學生成績的中位數是83，y3.(2)甲班七名學生成績的方差為s2(6)2(7)2(5)202027211240.(3)甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A，B，乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C，D，E.從這五名學生中任意抽取兩名學生共有10種情況：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)其中甲班至少有一名學生

6、共有7種情況：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件M，則P(M).故從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生的概率為.4【解】(1)設an的公差為d，則Snna1，即，由是等差數列得到：，則d且d2a1>0，所以d，所以a1，an(n1)·.(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比數列bn的公比q3，所以bn×3n1所以cn，Tn11.5【解】(1)yf(x)的圖象如圖所示：(2)任取x，則x，由于函數f(x)的圖象關于直線

7、x對稱，所以f(x)f(x)又當x時，f(x)sin x，所以f(x)f(x)sin(x)cos x，則f(x).(3)因為1，所以f(x)有4個根滿足x1<x2<<x3<x4，由對稱性得，x1x20，x3x4，則Mx1x2x3x4.6【解】圖(1)(1)在梯形ABCD中，如圖(1)，過點C作CEAB，垂足為E.由已知得，四邊形ADCE為矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD，從而在RtPDA中，由AD4，PAD60°，得PD4.正視圖如圖(2)所示圖(2)圖(3)(2)證明：法一：如圖(3)，取PB的中點N，連接MN，CN.在PAB中，M是PA的中點，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.法二：圖(4)如圖(4)，取AB的中點E，連接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四邊形BCDE為平行四邊形，DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，