高考天津市理科數(shù)學(xué)真題含答案解析超完美版

1、2015年高考天津市理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1已知全集，集合，集合，則集合（ ）ABCD2設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）ABCD3閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）ABCD4設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5如圖，在圓中，是弦的三等分點(diǎn)，弦，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（ ）AB3CD6已知雙曲線(xiàn)（）的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（），且雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（ ）ABCD7已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD8已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取

2、值范圍是（ ）ABCD二、填空題9是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為11曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為12在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為13在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知的面積為，則的值為14在等腰梯形中，已知。動(dòng)點(diǎn)和分別在線(xiàn)段和上，且，則的最小值為三、解答題15已知函數(shù)，（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值16為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加?，F(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名。從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽。（）設(shè)為事件“選出的人中恰有名種

3、子選手，且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；（）設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望17如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的正弦值；（）設(shè)為棱上的點(diǎn)。若直線(xiàn)和平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)。18已知數(shù)列滿(mǎn)足（為實(shí)數(shù)，且），且，成等差數(shù)列。（）求的值和 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線(xiàn)被圓截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為，（）求直線(xiàn)的斜率； （）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線(xiàn)的斜率大于，求直線(xiàn)（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍。20已知函數(shù)其中，且.（）討論的單調(diào)性

4、； （）設(shè)曲線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；（）若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求證：2015年高考天津市理科數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題1答案：A解析過(guò)程：,所以，選A2答案：C解析過(guò)程：不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，選C3答案：B解析過(guò)程：輸入；不成立；不成立成立輸出,選B4答案：A解析過(guò)程：，所以“”是“”的充分不必要條件，選A5答案：A解析過(guò)程：由相交弦定理可知，又因?yàn)槭窍业娜确贮c(diǎn)，所以，所以，選A6答案：D解析過(guò)程：雙曲線(xiàn)（）的漸近線(xiàn)方程為，由點(diǎn)在漸近線(xiàn)上，所以，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程上，所以

5、，由此可解得，所以雙曲線(xiàn)方程為，選D7答案：C解析過(guò)程：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，選C8答案：D解析過(guò)程：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.選D二、填空題9答案：-2解析過(guò)程：是純虛數(shù)，所以，即10答案：解析過(guò)程：由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為，高為的圓錐，所以該幾何體的體積.11答案：解析過(guò)程：兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以它們所圍成的封閉圖形的面積.12答案：解析過(guò)程：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由得r=2，所以，所以該項(xiàng)系數(shù)為13答案：解析過(guò)程：因?yàn)?，所以，又，解方程組得，由余弦定理

6、得，所以.14答案：解析過(guò)程：因?yàn)椋?、解答題15答案：（）；（）最大值，最小值解析過(guò)程：（）解：由題意得=所以，的最小正周期（）解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，.所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.16答案：（）；（）見(jiàn)解析解析過(guò)程：（）解：由題意得所以，事件發(fā)生的概率為.（）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.所以，隨見(jiàn)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得,.又因?yàn)镸,N分別為和的中點(diǎn)，得,.（）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量. =.由此可得，又因?yàn)橹本€(xiàn)平面，所以平面（）解：，設(shè)為平面的法向量，則

7、即不妨設(shè)，可得.設(shè)為平面的法向量，則又，得不妨設(shè)，可得因此有，于是所以，二面角的正弦值為。（）解：依題意，可設(shè)，其中，則，從而又為平面的一個(gè)法向量，由已知，得=，整理得，又因?yàn)椋獾盟?，線(xiàn)段的長(zhǎng)為18答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（）解：由已知，有，即，所以又因?yàn)?，故，由，得?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的通項(xiàng)公式為（）解：由（）得.設(shè)的前n項(xiàng)和為，則 ，上述兩式相減，得整理得，.所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，19答案：（）；（）；（）解析過(guò)程：（）解：由已知有，又由，可得.設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為由已知，有+，解得（）解：由（）得橢圓方程為，直線(xiàn)的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去y，整理得，解得，或.因?yàn)辄c(diǎn)M在第

8、一象限，可得M的坐標(biāo)為.有，解得，所以橢圓的方程為.（）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線(xiàn)FP的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立消去，整理得又由已知，得，解得，或設(shè)直線(xiàn)的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得.當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得.當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得.綜上，直線(xiàn)的斜率的取值范圍是.20答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（）解：由=，可得=，其中，且.下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí).令=0，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以，在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí).當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，令，即，則由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于