山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級數(shù)學(xué) 不等式與不等式組例題詳解 新人教版

1、山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級數(shù)學(xué) 不等式與不等式組例題詳解 新人教版一元一次不等式和一元一次不等式組一章的內(nèi)容，在近幾年的中考中占有一定的比例. 現(xiàn)就近兩年全國各地中考試題所反映的考點(diǎn)做如下分析：一、考查不等式的基本性質(zhì)例1不等式mx >n的解集是x <，那么m的取值范圍是（ ）A.m0；B.m < 0; C.m0; D.m > 0. 解析：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，要求考生通過觀察從中確定題中運(yùn)用了不等式的哪條基本性質(zhì). 顯然，本題利用了不等式的性質(zhì)3，故m < 0，應(yīng)選B. 二、考查不等式（組）的解法例2（2005年四川綿陽）不等式 x1 >的解

2、集是 . 解析：本題考查一元一次不等式的解法. 去分母，得4x6 > 3（3x2），去括號，得，4x6 > 9x6移項(xiàng)，得9x4x < 66，合并同類項(xiàng)，得5x < 0，系數(shù)化為1，得x < 0. ·。例3（2005年山東聊城）解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來.解析：由不等式，得x1.由不等式，得x < 2.因此，不等式的解集是1x<2. 把其解集1x<2在數(shù)軸上表示為：三、考查整數(shù)解的確定例4（2004年南京市）不等式x20的正整數(shù)解是( ).(A)1；(B)0，1；(C)1，2 ； (D)0，1，2. 解析：本題先解不等式，然后

3、根據(jù)其解集確定正整數(shù)解.解不等式x20，得x<2.不等式的正整數(shù)解為1. 故應(yīng)選A.例5（2005年南京市）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.解析：本題也是先解不等式組，然后根據(jù)其解集確定整數(shù)解.由不等式，得x1.由不等式，得x<3.因此，不等式的解集是1x<3.所以不等式組的整數(shù)解為1，2.四、考查求參數(shù)的值或取值范圍例6 2005年山東臨沂）關(guān)于x的不等式3x2a2的解集如圖所示，則a的值是 .解析：由圖所知，不等式3x2a2的解集是x1.解這個關(guān)于x的不等式3x2a2，得x.所以，=1，解得，a =.例7（2005年綿陽市）如果關(guān)于x的不等式 (a+1) x>a

4、+1的解集為x<1，那么a的取值范圍是（ ）A. a>0；B. a<0；C. a>-1；D. a<-1.解析：由不等式 (a+1) x>a+1的解集為x<1，即結(jié)果改變了不等號的方向，所以a + 1 < 0. 則a < 1. 故應(yīng)選D.例8（2005年東營市）不等式組的解集是，則m的取值范圍是（ ）(A) m2；(B) m2；(C) m1；(D) m>1.解析：由原不等式組，得又已知原不等式組的解集是，所以m+1 2，即m1. 故應(yīng)選C.五、比較大小例9（2004年江蘇鹽城）分別解不等式5x 2<3（x + 1）和y - 17

5、- y，再根據(jù)它們的解集寫出x與y的大小關(guān)系 解：由5x 2<3（x + 1），得x<；由y - 17 - y，得y>4故yx六、考查應(yīng)用例10（2005年廣州市）某次知識競賽共有20道選擇題，對于每一道，若答對了，則得10分；若答錯了或不答，則扣3分，請問至少要答對幾道題，總得分才不少于70分？解析：設(shè)至少要答對x道題，總得分才不少于70分，則答錯了或不答的題目共有（20x）道. 由題意，得10x3（20x）70， 解得x10.故至少要答對10道題，總得分才不少于70分.例11（2005年茂名市）近年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共1

6、0輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸.（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？解析：設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨（10x）輛.由題意，得解得，5x7.x是整數(shù),x可取5、6、7.故安排甲、乙兩種貨車時有三種方案：甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；甲種貨車7輛，乙種貨車3輛.（2）方案運(yùn)費(fèi)：2000×51300×5 = 16500（元）；方案運(yùn)費(fèi)：

7、2000×61300×4 = 17200（元）；方案運(yùn)費(fèi)：2000×71300×3 = 17900（元）.故該果農(nóng)應(yīng)選擇方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元.六、開放型例8（2003年山西省）對于命題“a、b是實(shí)數(shù)，若a > b，則a2 > b2”，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題. 給出以下四種改法：（1）a、b是實(shí)數(shù)，若a > b>0，則a2 > b2；（2）a、b是實(shí)數(shù)，若a > b且a+b>0，則a2 > b2；（3）a、b是實(shí)數(shù)，若a <b<0，則a2 > b2；（4

8、）a、b是實(shí)數(shù)，若a < b且a+b<0，則a2 > b2.其中，真命題的個數(shù)是（ ）A.1個；B.2個；C.3個；D.4個. 解析：這是一道條件開放型試題. 由于原命題是個假命題，因此，需要在原命題上附加條件，變假命題為真命題. 根據(jù)已給出的四種改法，逐一推斷.對于（1），a > b>0，a+b>0，a-b>0. （a+b）(a-b)>0.a2 - b2 >0，即a2 > b2. 故（1）是真命題.對于（2），a > b，a-b>0. 又a+b>0，（a+b）(a-b)>0.a2 - b2 >0，即a2 > b2. 故（2）是真命題.對于（3），a <b<0，a- b < 0，a+ b < 0. （a+b）(a-b)>0.a2 -