超前-滯后課程設計楊普權

1、重慶工商大學計算機仿真課程設計說明書學 號： 2009133224課 程 設 計題 目 基于頻率響應法的串聯(lián)滯后-超前校正學 院計算機科學與信息工程學院班 級2009級自動化二班學 號 2009133224學生姓名楊普權指導教師吳詩賢2012年12月15日 目錄 1 滯后-超前校正設計任務、目的和原理11.1課程設計任務要求11.2 滯后-超前校正設計目的11.3滯后-超前校正設計原理22 滯后-超前校正的設計內容32.1 校正前系統(tǒng)的參數32.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖42.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量4 2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的

2、根軌跡5 2.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析72.2 滯后-超前校正設計參數計算72.2.1 選擇校正后的截止頻率72.2.2 確定校正參數、和82.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖92.3 滯后-超前校正后的驗證103 心得體會114 參考文獻11 基于頻率響應法的串聯(lián)滯后-超前校正 摘要MATLAB具有編程簡單直觀,開放性強等優(yōu)點，能有效提高控制系統(tǒng)的工作效率，是控制系統(tǒng)中一種很好的工具。MATLAB 除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數據處理、方便的Windows 編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎的實用工具箱, 廣泛地應用于自動控制

3、、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程、語音處理、雷達工程、信號分析、振動理論、時序分析與建模、化學統(tǒng)計學、優(yōu)化設計等領域。并顯現(xiàn)出一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。介紹了用MATLAB5.1模糊邏輯工具箱設計模糊控制器，并用SIMULINK進行仿真的一般方法。該方法具有簡便、直觀、高效的特點。最后給出仿真結果。關鍵詞：MATLAB 應用軟件；控制系統(tǒng)設計；離散系統(tǒng)設計； 仿真；應用1 滯后-超前校正設計任務、目的和原理1.1課程設計任務要求設有一單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為要求系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足相位裕量,幅值裕量dB,穩(wěn)態(tài)的速度誤差系數（1/s），設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置。用MATLAB對校正的系統(tǒng)進

4、行仿真分析,比較校正的前后系統(tǒng)動態(tài)性能指標的差別.繪制出校正前和校正后的伯德響應曲線，求出校正前和校正后的幅值裕量和相位裕量。1.2 滯后-超前校正設計目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎上，加入適當的校正元部件，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結構和參數的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結構，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數。在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結構通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調

5、量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點，并在結構設計時設法限制它們的缺點。1.3滯后-超前校正設計原理滯后-超前校正RC網絡電路圖如圖1所示。圖1 滯后-超前校正RC網絡下面推導它的傳遞函數：令，則其中為超前部分的參數，為滯后部分的參數。滯后-超前校正的頻域設計實際是超前校正和滯后校正頻域法設計的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設計滯后校正部分，再根據已經選定的設計超前部分。應用頻率法確定滯后超前校正參數的步驟：1、根據穩(wěn)態(tài)性能指標

6、，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；3、確定校正參數；4、確定滯后部分的參數；5、確定超前部分的參數；6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗性能指標。2 滯后-超前校正的設計內容2.1 校正前系統(tǒng)的參數根據初始條件，調整開環(huán)傳遞函數：當系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數時，。則滿足初始條件的最小K值時的開環(huán)傳遞函數為2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：>> num=10;>> den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);>> bode(num,den)得到的伯德

7、圖如圖2所示。圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對應的頻率。用函數kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：>> num=10;>>den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);>>G=tf(num,den);>>margin(num,den)>>Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)Warning: The closed-loop system is

8、 unstable.> In C:MATLAB6p5toolboxcontrolcontrolltimargin.m at line 89運行結果：Gm =0.6000 Pm =-12.9919Wcg =1.4142 Wcp =1.8020 得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量即幅值裕量，相位裕量相位穿越頻率 幅值穿越頻率，由此可知不滿足任務要求。2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關函數。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖。r,k=rlocus(num,den)的功能

9、是繪制部分的根軌跡。另外利用MATLAB中的單變量線性系統(tǒng)設計器（SISO Design Tool），不僅可以繪制出系統(tǒng)的根軌跡和對數坐標圖，而且還可以獲得系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。我們可以試試SISO Design Tool程序： %ex_2.mnum=10;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2); G=tf(num,den); margin(num,den) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)程序：>> num=10;>>den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);>> ex_2=tf(num,den);>>

10、; sisotool(ex_2)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。圖4 SISO Design Tool工作窗口2.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結果如圖5和圖6所示。圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線2.2 滯后-超前校正設計參數計算2.2.1 選擇校正后的截止頻率若性能指標中對系統(tǒng)的快速性未提明確要求時，一般對應的頻率作為。2.2.2 確定校正參數、和利用確定滯后校正部分參數和。通常選取滯后校正部

11、分的第二個交接頻率，并取，以下是編寫的m源程序文件。num0=10;den0=conv(1,0,conv(1,1,1,2); %定義未校正系統(tǒng)Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1=margin(num0,den0);%求未校正系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量w=logspace(-2,2);%確定頻率變化范圍mag1,phase1=bode(num0,den0,w);%求未校正系統(tǒng)的幅值和相位ii=find(abs(w-Wcg1)=min(abs(w-Wcg1);wc=Wcg1;%將未校正系統(tǒng)的相位穿越頻率作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率w2=wc/10;beta=10;%確定滯后校正部分的參數numc2=

12、1/w2,1;denc2=beta/w2,1;%定義滯后校正部分的傳遞函數w1=2*w2;%定義超前校正部分的參數初值mag(ii)=2;%定義幅值初值while(mag(ii)>1)% 利用校正后系統(tǒng)在處的幅值必為1確定超前校正部分的參數 numc1=1/w1,1;denc1=1/(w1*beta),1;w1=w1+0.01; 逐漸增加w1以使校正后在處的幅值調整為1 numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2); num,den=series(num0,den0,numc,denc); mag,phase=bode(num,den,w);endp

13、rintsys(numc1,denc1);printsys(numc2,denc2);printsys(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den);mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('f幅值(dB)');title('-Go,-. Gc,

14、-GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,'-',w,phase2,'-.',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('xiangwei (du)');xlabel('pinlv(rad/sec)')title('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm),'dB','相位裕量=',num2str(Pm),'°');disp('校正后：幅值裕量=

15、9;,num2str(20*log10(Gm1),'dB','相位裕量=',num2str(Pm1),'°');disp('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm),'dB','相位裕量=',num2str(Pm),'°'); num/den = 3.5355 s + 1 - 0.35355 s + 1 num/den = 7.0711 s + 1 - 70.7107 s + 1 num/den = 250 s2 + 106.066 s +

16、10 - 25 s5 + 146.0642 s4 + 264.1927 s3 + 145.1285 s2 + 2 s校正后：幅值裕量=-4.437dB相位裕量=-12.9919°校正后：幅值裕量=12.7228dB相位裕量=60.6386°2.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)校正后的傳遞函數為 250 s2 + 106.066 s + 10 即G（s）= - 25 s5 + 146.0642 s4 + 264.1927 s3 + 145.1285 s2 + 2 s2.3 滯后-超前校正后的驗證由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得

17、到的系統(tǒng)的傳遞函數不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前校正后的系統(tǒng)進行驗證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。由上圖可知幅值裕量為 12.7228dB，相位裕量為60。68386°本次課程設計中本人取得是w1=2*w2，經驗證當w1=1.8*w2時也符合要求。因此符合該任務的取值不是唯一的，假設驗證結果不滿足指標，改變初始取值及w1和w2關系，重復上述過程，直到滿足性能指標為止。對比校正前后的階躍響應曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無法求得時域性能指標。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應曲線是衰減振蕩的。num0=250,106.066,10;den0=

18、25,146.0642,264.1927,145.1285,2,0;num,den=cloop(num0,den0); t=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y) 3 心得體會通過本次課程設計我了解到基于頻率響應法的串聯(lián)滯后-超前校正確定滯后超前校正的參數的步驟，以及超前-滯后校正的設計原理。在本次課程設計中，我根據課程題目的分析運用到了MATLAB軟件5.5，雖然不是6.0的軟件版本，但是已經遠遠夠用了。其中也遇到了不少的難題，首先軟件的安裝上就花費了一番功夫，其次是書寫程序的時候常常因為輸入法不正確導致輸入了錯誤的標點符號，因此在這件事情上我懂得了做事要細致。最后在程序的書寫上面也遇到了一定的困難，剛開始我們的程序結果沒有達到課程設計要求，后來經過自己不斷的翻閱資料，終于找出了問題的癥結所在。就是本次課程設計中本人取得是w1=2*w2，經驗證當w1=1.8*w2時也符合要求。因此符合該任務的取值不是唯一的，假設驗證結果不滿足指標，改變初始取值及w1和w2關系，重復上述過程，直到滿足性能指標為止。這一問題