超前-滯后課程設(shè)計(jì)楊普權(quán)

1、重慶工商大學(xué)計(jì)算機(jī)仿真課程設(shè)計(jì)說明書學(xué) 號： 2009133224課 程 設(shè) 計(jì)題 目 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正學(xué) 院計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院班 級2009級自動(dòng)化二班學(xué) 號 2009133224學(xué)生姓名楊普權(quán)指導(dǎo)教師吳詩賢2012年12月15日 目錄 1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)任務(wù)、目的和原理11.1課程設(shè)計(jì)任務(wù)要求11.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的11.3滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理22 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)內(nèi)容32.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)32.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖42.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量4 2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的

2、根軌跡5 2.1.4 對校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析72.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算72.2.1 選擇校正后的截止頻率72.2.2 確定校正參數(shù)、和82.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖92.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證103 心得體會114 參考文獻(xiàn)11 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正 摘要MATLAB具有編程簡單直觀,開放性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能有效提高控制系統(tǒng)的工作效率，是控制系統(tǒng)中一種很好的工具。MATLAB 除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供豐富可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、方便的Windows 編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎(chǔ)的實(shí)用工具箱, 廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制

3、、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語音處理、雷達(dá)工程、信號分析、振動(dòng)理論、時(shí)序分析與建模、化學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。并顯現(xiàn)出一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。介紹了用MATLAB5.1模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)模糊控制器，并用SIMULINK進(jìn)行仿真的一般方法。該方法具有簡便、直觀、高效的特點(diǎn)。最后給出仿真結(jié)果。關(guān)鍵詞：MATLAB 應(yīng)用軟件；控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)； 仿真；應(yīng)用1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)任務(wù)、目的和原理1.1課程設(shè)計(jì)任務(wù)要求設(shè)有一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足相位裕量,幅值裕量dB,穩(wěn)態(tài)的速度誤差系數(shù)（1/s），設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置。用MATLAB對校正的系統(tǒng)進(jìn)

4、行仿真分析,比較校正的前后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的差別.繪制出校正前和校正后的伯德響應(yīng)曲線，求出校正前和校正后的幅值裕量和相位裕量。1.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)

5、量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。1.3滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。圖1 滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)：令，則其中為超前部分的參數(shù)，為滯后部分的參數(shù)。滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的設(shè)計(jì)超前部分。應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

6、，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；3、確定校正參數(shù)；4、確定滯后部分的參數(shù)；5、確定超前部分的參數(shù)；6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。2 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)內(nèi)容2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù)：當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時(shí)，。則滿足初始條件的最小K值時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：>> num=10;>> den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);>> bode(num,den)得到的伯德

7、圖如圖2所示。圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：>> num=10;>>den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);>>G=tf(num,den);>>margin(num,den)>>Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)Warning: The closed-loop system is

8、 unstable.> In C:MATLAB6p5toolboxcontrolcontrolltimargin.m at line 89運(yùn)行結(jié)果：Gm =0.6000 Pm =-12.9919Wcg =1.4142 Wcp =1.8020 得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量即幅值裕量，相位裕量相位穿越頻率 幅值穿越頻率，由此可知不滿足任務(wù)要求。2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。r,k=rlocus(num,den)的功能

9、是繪制部分的根軌跡。另外利用MATLAB中的單變量線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)器（SISO Design Tool），不僅可以繪制出系統(tǒng)的根軌跡和對數(shù)坐標(biāo)圖，而且還可以獲得系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。我們可以試試SISO Design Tool程序： %ex_2.mnum=10;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2); G=tf(num,den); margin(num,den) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)程序：>> num=10;>>den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);>> ex_2=tf(num,den);>>

10、; sisotool(ex_2)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。圖4 SISO Design Tool工作窗口2.1.4 對校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線2.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算2.2.1 選擇校正后的截止頻率若性能指標(biāo)中對系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對應(yīng)的頻率作為。2.2.2 確定校正參數(shù)、和利用確定滯后校正部分參數(shù)和。通常選取滯后校正部

11、分的第二個(gè)交接頻率，并取，以下是編寫的m源程序文件。num0=10;den0=conv(1,0,conv(1,1,1,2); %定義未校正系統(tǒng)Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1=margin(num0,den0);%求未校正系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量w=logspace(-2,2);%確定頻率變化范圍mag1,phase1=bode(num0,den0,w);%求未校正系統(tǒng)的幅值和相位ii=find(abs(w-Wcg1)=min(abs(w-Wcg1);wc=Wcg1;%將未校正系統(tǒng)的相位穿越頻率作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率w2=wc/10;beta=10;%確定滯后校正部分的參數(shù)numc2=

12、1/w2,1;denc2=beta/w2,1;%定義滯后校正部分的傳遞函數(shù)w1=2*w2;%定義超前校正部分的參數(shù)初值mag(ii)=2;%定義幅值初值while(mag(ii)>1)% 利用校正后系統(tǒng)在處的幅值必為1確定超前校正部分的參數(shù) numc1=1/w1,1;denc1=1/(w1*beta),1;w1=w1+0.01; 逐漸增加w1以使校正后在處的幅值調(diào)整為1 numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2); num,den=series(num0,den0,numc,denc); mag,phase=bode(num,den,w);endp

13、rintsys(numc1,denc1);printsys(numc2,denc2);printsys(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den);mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('f幅值(dB)');title('-Go,-. Gc,

14、-GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,'-',w,phase2,'-.',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('xiangwei (du)');xlabel('pinlv(rad/sec)')title('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm),'dB','相位裕量=',num2str(Pm),'°');disp('校正后：幅值裕量=

15、9;,num2str(20*log10(Gm1),'dB','相位裕量=',num2str(Pm1),'°');disp('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm),'dB','相位裕量=',num2str(Pm),'°'); num/den = 3.5355 s + 1 - 0.35355 s + 1 num/den = 7.0711 s + 1 - 70.7107 s + 1 num/den = 250 s2 + 106.066 s +

16、10 - 25 s5 + 146.0642 s4 + 264.1927 s3 + 145.1285 s2 + 2 s校正后：幅值裕量=-4.437dB相位裕量=-12.9919°校正后：幅值裕量=12.7228dB相位裕量=60.6386°2.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為 250 s2 + 106.066 s + 10 即G（s）= - 25 s5 + 146.0642 s4 + 264.1927 s3 + 145.1285 s2 + 2 s2.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證由于校正過程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會造成滯后-超前校正后得

17、到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對滯后-超前校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。由上圖可知幅值裕量為 12.7228dB，相位裕量為60。68386°本次課程設(shè)計(jì)中本人取得是w1=2*w2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)w1=1.8*w2時(shí)也符合要求。因此符合該任務(wù)的取值不是唯一的，假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，改變初始取值及w1和w2關(guān)系，重復(fù)上述過程，直到滿足性能指標(biāo)為止。對比校正前后的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無法求得時(shí)域性能指標(biāo)。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。num0=250,106.066,10;den0=

18、25,146.0642,264.1927,145.1285,2,0;num,den=cloop(num0,den0); t=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y) 3 心得體會通過本次課程設(shè)計(jì)我了解到基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正確定滯后超前校正的參數(shù)的步驟，以及超前-滯后校正的設(shè)計(jì)原理。在本次課程設(shè)計(jì)中，我根據(jù)課程題目的分析運(yùn)用到了MATLAB軟件5.5，雖然不是6.0的軟件版本，但是已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)夠用了。其中也遇到了不少的難題，首先軟件的安裝上就花費(fèi)了一番功夫，其次是書寫程序的時(shí)候常常因?yàn)檩斎敕ú徽_導(dǎo)致輸入了錯(cuò)誤的標(biāo)點(diǎn)符號，因此在這件事情上我懂得了做事要細(xì)致。最后在程序的書寫上面也遇到了一定的困難，剛開始我們的程序結(jié)果沒有達(dá)到課程設(shè)計(jì)要求，后來經(jīng)過自己不斷的翻閱資料，終于找出了問題的癥結(jié)所在。就是本次課程設(shè)計(jì)中本人取得是w1=2*w2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)w1=1.8*w2時(shí)也符合要求。因此符合該任務(wù)的取值不是唯一的，假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，改變初始取值及w1和w2關(guān)系，重復(fù)上述過程，直到滿足性能指標(biāo)為止。這一問題