第七章 彎曲變形

1、第六章彎曲變形題號頁碼6-2 .16-4 .26-6 .36-8 .86-9 .106-12 . 116-14 . 116-15 .136-16 .146-18 .166-20 .176-22 .186-24 .196-25 .196-26 .206-27 .226-28 .246-29 .25(也可通過左側(cè)題號書簽直接查找題目與解)6-2圖示各梁，彎曲剛度 EI 均為常數(shù)。試根據(jù)梁的彎矩圖與約束條件畫出撓曲軸的 大致形狀。題 6-2 圖解：各梁的彎矩圖及撓曲軸的大致形狀示如圖 6-2。6-4圖示簡支梁，左、右端各作用一個(gè)力偶矩分別為 M1 與 M2 的力偶。如欲使撓曲 軸的拐點(diǎn)位于離左端 l

2、/3 處，則力偶矩 M1 與 M2 應(yīng)保持何種關(guān)系。解：解法 1，常規(guī)解法1建立彎矩方程 左端 A 的支反力為FAy題 6-4 圖= M 1 + M 2l()自左端向右取坐標(biāo) x ，彎矩方程為M ( x) = M 1 + M 2 x Ml12建立撓曲軸近似微分方程d 2 wM + MEIdx 2= M ( x) = 1 2 x Ml1依題意，在 x = l / 3 處有拐點(diǎn)，即 w = 0 ，于是，由此得( M 1 + M 2 ) ll3 M 1 = 0解法 2，簡便解法M 2 = 2M 1分析本題的彎矩圖:左端為 M 1 ，右端為 + M 2 ，將這兩個(gè)端值點(diǎn)連線，即得到 M 圖，示如圖 6

3、-4。 M ( x) = 0 的點(diǎn)為拐點(diǎn)，依題意，此點(diǎn)應(yīng)在 x = l / 3 處，由幾何上的比例關(guān)系M : M= 2l : l直接得到2133M 2 = 2M 16-6圖示各梁，彎曲剛度 EI 均為常數(shù)。試用奇異函數(shù)法計(jì)算截面 B 的轉(zhuǎn)角與截面 C的撓度。(a)解：1.求支反力由梁的平衡方程 M B = 0 和 Fy題 6-6 圖= 0 可得FAy= M e2a()，F(xiàn)By= M e2a()2建立撓曲軸近似微分方程并積分自 A 向右取坐標(biāo) x ，由題圖可見，彎矩的通用方程為M = M e x M2ae< x a >0撓曲軸的通用近似微分方程為2EI dw = M e x M<

4、; x a >0將其相繼積分兩次，得dx 22aeEI dw = M e x 2 M< x a > +C(a)dx4ae3確定積分常數(shù)EIw = M e12ax 3 M e2< x a > 2 +Cx + D(b)該梁的位移邊界條件為：在 x = 0 處， 在 x = 2a 處，將條件(c)代入式(b)，得將條件(d)代入式(b)，得w = 0w = 0D = 0(c) (d)4建立撓曲軸方程C = M e a12將所得 C、D 值代入式(b)，得撓曲軸的通用方程為w = 1EI M e12ax 3 M e2< x a > 2 M e a x12由此得

5、 AC 段與 CB 段的撓曲軸方程分別為w = 11EI和( M e x 312a M e a x)12w = 12EI M e x 312a M e (2x a) 2 M e a x125計(jì)算 wC 和 B將 x = a 代入上述 w1 或 w2 的表達(dá)式中，得截面 C 的撓度為wC = 0將以上所得 C 值和 x = 2a 代入式(a)，得截面 B 的轉(zhuǎn)角為2 = 1( 4M e a M a M e a ) = M e a(3)BEI4a(b)解：1.求支反力e1212EI由梁的平衡方程 M B = 0 和 Fy= 0 可得FAy= 3 qa4()，F(xiàn)By= 1 qa4()2建立撓曲軸近似

6、微分方程并積分自 A 向右取坐標(biāo) x ，由題圖可見，彎矩的通用方程為M = 3qa x q x 2 + q < x a > 2422撓曲軸的通用近似微分方程為2EI dw = 3qa x q x 2 + q < x a > 2將其相繼積分兩次，得dx 2422EI dw = 3qa x 2 q x 3 + q < x a >3 +C(a)dx866EIw = qa x 3 8q x 4 + q2424< x a > 4 +Cx + D(b)3確定積分常數(shù)該梁的位移邊界條件為：在 x = 0 處， 在 x = 2a 處，w = 0w = 0(c)

7、(d)3將條件(c)、(d)分別代入式(b)，得4建立撓曲軸方程D = 0，C = 3qa16將所得 C 、 D 值代入式(b),得撓曲軸的通用方程為w = 1EI qa x 3 8q x 4 + q32424< x a > 4 3qa x316由此得 AC 段與 CB 段的撓曲軸方程分別為w = 11EI和( qa x 38 q x 424 3qa x)16w2 =1 qa x 3 qEI 8 24x 4 +q ( x a) 4 3qa x324 165計(jì)算 wC 和 B將 x = a 代入上述 w1 或 w2 的表達(dá)式中，得截面 C 的撓度為4w = 5qa()C48EI將以上

8、所得 C 值和 x = 2a 代入式（a），得截面 B 的轉(zhuǎn)角為 = 1 3qa (2a)2 q (2a)3 + q (2a a)3 3qa = 7qa3(4)BEI8661648EI(c)解：1.求支反力 由梁的平衡方程 Fy= 0 和 M A = 0 可得FAy = F()，M= 1 FaA23(3)2建立撓曲軸近似微分方程并積分自 A 向右取坐標(biāo) x ，由題圖可見，彎矩的通用方程為M = Fa Fx + 3Fa < x a >0 +F < x 2a >22撓曲軸的通用近似微分方程為2EI dw = Fa Fx + 3Fa < x a >0 +F <

9、; x 2a >dx 222將其相繼積分兩次，得EI dw = Fa x F x 2 + 3Fa < x a > + F< x 2a > 2 +C(a)dx2222EIw = Fa x 2 F x 3 + 3Fa < x a > 2 + F< x 2a >3 +Cx + D(b)46463確定積分常數(shù)該梁的位移邊界條件為：在 x = 0 處， 在 x = 0 處，w = 0 = dw = 0dx(c) (d)將條件(c)、(d)分別代入式(b)和(a)，得D = 0，C = 04建立撓曲軸方程將所得 C 、 D 值代入式(b)，得撓曲軸的通

10、用方程為w = 1 Fa x 2 F x 3 + 3Fa < x a > 2 + F< x 2a >3 EI4646由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的撓曲軸方程依次為w = 1( Fa x 2 F x 3 )1EI46w = 1 Fa x 2 F x 3 + 3Fa ( x a) 2 2EI464w = 1 Fa x 2 F x 3 + 3Fa ( x a) 2 + F ( x 2a) 3 3EI46465計(jì)算 wC 和 B將 x = a 代入上述 w1 或 w2 的表達(dá)式中，得截面 C 的撓度為wC =Fa 312EI()將以上所得 C 值和 x = 3a 代

11、入式(a)，得截面 B 的轉(zhuǎn)角為 = 1 Fa (3a) F (3a)2 + 3Fa (2a) + F (a)2 = Fa2(4)BEI22222EI(d)解：1.求支反力由梁的平衡方程 M B = 0 和 Fy= 0 可得FAy= 7 qa12()，F(xiàn)By= 11 qa12()2建立撓曲軸近似微分方程并積分自 A 向右取坐標(biāo) x ，由題圖可見，彎矩的通用方程為M = 7qa x q126ax 3 + q6a< x a >3撓曲軸的通用近似微分方程為2EI dw = 7qa x qx 3 + q< x a >3將其相繼積分兩次，得dx 2126a6aEI dw = 7q

12、a x 2 q x 4 + q< x a > 4 +C(a)dx2424a24aEIw = 7qa x 3 72q120ax 5 +q120a< x a >5 +Cx + D(b)3確定積分常數(shù)該梁的位移邊界條件為：在 x = 0 處， 在 x = 2a 處，w = 0w = 0(c) (d)將條件(c)代入式(b)，得將條件(d)代入式(b)，得4建立撓曲軸方程D = 0C = 187 qa 3720將所得 C、D 值代入式(b)，得撓曲軸的通用方程為w = 1EI 7qa x 3 72q120ax 5 +q120a< x a >5 187qa x3720

13、由此得 AC 段與 CB 段的撓曲軸方程分別為w = 11EI和( 7qa x 372qx 5120a 187qa x)3720w = 12EI 7qa x 372qx 5120a+q120a( x a)5 187qa x37205計(jì)算 wC 和 B將 x = a 代入上述 w1或w2 的表達(dá)式中，得截面 C 的撓度為4w = 41qa()C240EI3將以上所得 C 值和 x = 2a 代入式(a)，得截面 B 的轉(zhuǎn)角為3 = qa 7 × 4 16 +1 187 = 203qa(4)BEI242424720720EI6-8圖示各梁，彎曲剛度 EI 均為常數(shù)。試用疊加法計(jì)算截面 B

14、 的轉(zhuǎn)角與截面 C 的撓 度。(a)解：由 F 產(chǎn)生的位移為題 6-8 圖 B1 =Fl 216EI(4)，wC1 =Fl 348EI()由 M e 產(chǎn)生的位移為B 2= M e l3EI(4)，wC 2M l 2= e 16EI()應(yīng)用疊加法，得截面 B 的轉(zhuǎn)角及截面 C 的撓度分別為B = B1+ B 2Fl 2=16EI+ M e l3EI(4)wC = wC1+ wC 2 =Fl 348EIM l 2+ e 16EI()(b)解： AB 梁段及 BC 梁段的受力情況示如圖 6-8(b)的圖(1)和圖(2)。由圖(1)可得截面 B 的轉(zhuǎn)角為 = 1( Fl )( l ) =Fl 2(4)

15、3BEI224EI3由圖(1)和圖(2)，應(yīng)用疊加法得截面 C 的撓度為w = w+ ( l ) + w= Fl+ Fl +Fl 3= 11Fl3()CBB 2C 316EI8EI24EI48EI(c)解： AB 梁段及 BC 梁段的受力情況示如圖 6-8(c)的圖(1)和圖(2)。由圖(1)可得截面 B 的轉(zhuǎn)角為32 = qbb ( qa ) =qb (b2 4a2 )B24EI3EI224EI4由圖(1)和圖(2)，應(yīng)用疊加法得截面 C 的撓度為w = a + w= qab(b 2 4a 2 ) qa=qa (b 3 4a 2 b 3a 3 )CBC 224EI8EI24EI(d)解：求

16、B 時(shí)可以書中附錄 E 的 7 號梁為基礎(chǔ)，以 x 代替 a，以 q(x)dx 代替 F，寫出 B端截面的微轉(zhuǎn)角d=x(l 2 x 2)q( x) xB式中，q(x)為截面 x 處的載荷集度，其值為d6lEIq(a)q( x) =0 x l(b)將式(b)代入式(a)后兩邊積分，即得截面 B 的轉(zhuǎn)角為l q x 2 (l 2 x 2 )q l 3= 0 dx = 0 (4)B06l 2 EI45EI求 wC 可以附錄 E 中 8 號梁為基礎(chǔ)，所求截面 C 的撓度為表中所列 的一半，即4w = 1 = 5q0l()C2768EI6-9圖示電磁開關(guān)，由銅片 AB 與電磁鐵 S 組成。為使端點(diǎn) A

17、與觸點(diǎn) C 接觸，試求 電磁鐵 S 所需吸力的最小值 F 以及間距 a 的尺寸。銅片橫截面的慣性矩 Iz = 0.18×10-12m4，彈性模量 E = 101GPa。題 6-9 圖解：銅片 AB 的受力及變形情況示如圖 6-9。由圖可得323w = Fl+ ( Fl)l = 5FlA3EI2EI6EI由此可求得電磁鐵的最小吸力，其值為9F = 6EIwA= 6 ×101×10× 0.18 ×1012× 0.002 N = 0.349N間距的尺寸為5l 35 × 0.05033a = Fl=0.349 × 0.05

18、03 m2= 8.0 ×10 4 m = 0.80mm3EI3 ×101×109 × 0.18 ×10 126-12試計(jì)算圖示剛架截面 A 的水平和鉛垂位移。設(shè)彎曲剛度 EI 為常數(shù)。解：用疊加法來求 x 和 y 。題 6-12 圖桿段 BC 在力矩 Fa 作用下產(chǎn)生水平位移 B 和轉(zhuǎn)角 B ，其值分別為2 = (Fa)h= Fah()B2EI2EI= (Fa)h = Fah(3)BEIEI由此不難求得截面 A 的兩個(gè)位移分量，其值分別為 x = B =Fah22EI()y =Fa33EI+ B a =Fa 23EI(a + 3h)()6-14

19、試用疊加法計(jì)算圖示各階梯形梁的最大撓度。設(shè)慣性矩 I2 = 2I1 。2題 6-14 圖(a)解：容易判斷，最大撓度發(fā)生在截面 C 處（見下圖）。 如圖 6-14(a,1)所示，梁段 AB 在 F 和 Fa 作用下，有B =Fa 2+ Fa a = 3Fa2= 3Fa3(3)2EI 2和EI 22EI 24EI12B =Fa3+ Fa a= 5Fa =5Fa3()3EI 22EI 26EI 212EI1由圖(2)可得CFa3=3EI1()最后，應(yīng)用疊加法求得最大撓度為 = C = B + B a + C32= 5Fa+ 3Fa3 a +Fa3= 3Fa()(a)12EI14EI13EI12EI

20、1(b)解：不難判斷，最大撓度發(fā)生在中間截面 G 處。如圖 6-14(b,1)所示，由于左右對稱，截面 G 的轉(zhuǎn)角必然為零。由此可將圖(1)求 G 的問題轉(zhuǎn)化為圖(2)所示懸臂梁求撓度 B 的問題，并可利用本題(a)中所得的結(jié)果，只需將式(a)中的 F 更換為 F / 2 即可。最后求得的最大撓度為GB = = =3a33( F ) = 3Fa()(b)2EI1 24EI16-15圖示懸臂梁，承受均布載荷 q 與集中載荷 ql 作用。試計(jì)算梁端的撓度及其方 向，材料的彈性模量為 E。題 6-15 圖提示：分解成為兩個(gè)互垂對稱彎曲問題，分別計(jì)算端點(diǎn)撓度，并求其矢量和。解：1.求 y4 = ql=

21、12ql 4= 3ql4()zy8EI8Eb(2b)316Eb42求 z3y= (ql )l =12ql 4= 2ql4()3求總撓度梁端的總撓度為z3EI3E(2b)b3Eb4 =2 + 2 =ql 4( 3 )2 + 22 = 2.01qlyz其方向示如圖 6-15，由圖可知，Eb416Eb443tan =y =z32 = 5.36o6-16如圖所示，梁左端 A 固定在具有圓弧形表面的剛性平臺上，自由端 B 承受載荷 F 作用。試計(jì)算截面 B 的撓度及梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。平臺圓弧表面 AC 的曲率半徑 R、 梁的尺寸 l、b、 以及材料的彈性模量 E 均為已知。解：1.計(jì)算截面 B 的撓

22、度題 6-16 圖設(shè)在 F 作用下梁段 AD 與圓弧形表面貼合，并設(shè) DB 段的長度為 x ，由圖 6-16(a)可得1 = 1 = Fx由此得REIx = EI(a)FR由于貼合段梁的曲率為常值，可推知此段的彎矩也是常值。據(jù)此可畫出梁的彎矩圖，示如圖(b)。根據(jù)梁的約束條件及圖(b)，可進(jìn)一步推知其受力情況，示如圖(c)。 由圖(c)可得截面 B 的撓度為2w = Fx(l x)3 Fx(l x) x Fx(b)B再將式(a)代入式(b)，化簡后得到2EIEI3EI2w = l+ (EI )()(c)B2R6F 2 R 3作為一種特殊情況，當(dāng) F 較小，以致使2Fl 1EIR此時(shí)，又回到一般

23、懸臂梁的結(jié)果，將 x = l 代入式(b)，得到Fl 3wB = 3EI()(c)應(yīng)當(dāng)指出，以上結(jié)果均由撓曲軸的近似微分方程得到，因而只有當(dāng) R >>2計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力由于梁內(nèi)的最大彎矩（絕對值）必須滿足M max 1時(shí)才是正確的。EIR即M EI(d)由此得到梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力為maxR= M max E(e)max當(dāng)式(d)取等號時(shí)，式(e)也取等號。I22R6-18試求圖示各梁的支反力。設(shè)彎曲剛度 EI 為常數(shù)。題 6-18 圖(a)解：此為三度靜不定問題，但有反對稱條件可以利用。 此題以解除多余內(nèi)約束較為方便?？稍?M e 作用的反對稱面 B 處假想將梁切開， M

24、 e 左、右面各分一半，另有反對稱內(nèi)力 FSB 存在，示如圖 6-18(a)。變形協(xié)調(diào)條件為BBw= w= 0+(a)截面 B 的撓度之所以為零，這是由反對稱條件決定的。 取左半梁段 AB 寫物理關(guān)系w=1( M e )( l )2 FSB ( l )3(b)B將式(b)代入式(a)，得2EI2F23M e3EI 2方向如圖所示。 據(jù)此可求得支反力為SB =2l(c)FAyM A= 3M e2l= M e4()，F(xiàn)Cy(4)，M C= 3M e2l= M e4() (4)(b)解：此為兩度靜不定問題?？稍诹洪g鉸 B 處解除多余約束，得該靜不定結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系 統(tǒng)如圖 6-18(b)所示。變形協(xié)調(diào)條

25、件為物理關(guān)系為33wB = wB +(d)qa 4w= FBy a ，w= FBy a(e)B 將式(e)代入式(d)，得8EI3EIB +F= 3qa3EI(f)By16由相當(dāng)系統(tǒng)的平衡條件最后求得支反力為FAy= 13qa162()，F(xiàn)Cy= 3qa162()M = 5qaA 16(4)，M = 3qaC 16(3)6-20題 6-19 所示傳動軸，由于加工誤差，軸承 C 處的位置偏離軸線 = 0.25mm， 試計(jì)算安裝后軸內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知軸的彈性模量 E = 200GPa。解：此為一度靜不定問題。 該靜不定梁（即傳動軸）的相當(dāng)系統(tǒng)示如圖 6-20。變形協(xié)調(diào)條件為wC = (a)在

26、多余支反力 FCy 作用下，圖中截面 C 的撓度（物理?xiàng)l件）為33w = 2FCy lC3EI將式(b)代入式(a)，得(b)由此可得2FCy l = 3EIFCy= 3EI2l 3(c)由圖可知，梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在截面 B ，其值為由此可得梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力為M max= FCyl = 3EI2l 2max= M maxWz= 3E ( Iz2l 2 W9) = 3E d4l 2= 3 × 200 ×10× 0.00025 × 0.050N = 4.69 ×107 Pa = 46.9MPa4 × 0.2002 m26-22圖示剛

27、架，彎曲剛度 EI 為常數(shù)，試畫剛架的彎矩圖。題 6-22 圖解：題(a)與(b)均為一度靜不定問題。解除 C 端的多余約束，代之以多余約束反力 FCy ，由變形協(xié)調(diào)條件Cy = 0解得此二剛架的多余約束反力依次為FCy= 9M e8a()，F(xiàn)Cy= 1 qa8()此二剛架的彎矩圖示如圖 6-22(a)和(b)。6-24圖示勻質(zhì)梁，放置在水平的剛性平臺上，若伸出臺外部分 AB 的長度為 a，試 計(jì)算臺內(nèi)梁上拱部分 BC 的長度 b。設(shè)彎曲剛度 EI 為常數(shù)，梁單位長度的重量為 q。題 6-24 圖解：由于此梁在截面 C 以右的部分曲率處處為零，因此截面 C 處的曲率、轉(zhuǎn)角及彎矩也 都為零，即

28、C = 0，M C = 0假想此梁從截面 C 處切開，并取梁段 AC 為研究對象，可將其畫成圖 6-24 所示的外伸梁。由以上分析可知，在均布載荷 q （梁自重）作用下，有由此得到 C =qb324EIqa2 b= 02 × 6EIb =2a順便指出，這種解法是初等的，未考慮剪切變形的影響，致使分離面 C 處出現(xiàn)集中力形式的支承反力。這類問題（包括 6-25 題）的進(jìn)一步分析可參考有關(guān)文獻(xiàn)，如張行教授主編、國 防工業(yè)出版社 1988 年出版的材料力學(xué)分析方法。6-25圖示勻質(zhì)梁，放置在水平剛性平臺上。若在橫截面 A 作用一鉛垂向上的載荷 F，試建立該截面的撓度 與載荷 F 的關(guān)系。設(shè)

29、彎曲剛度 EI 為常數(shù)，梁單位長度的重量為 q。題 6-25 圖解：可從該勻質(zhì)梁的上拱部分提取力學(xué)模型，如圖 6-25 所示。與上題相同的理由，這里有簡支梁兩端截面的轉(zhuǎn)角和彎矩均為零。由圖可知，截面 A 的撓度為34 = Fl 5ql(a)該梁左端截面的轉(zhuǎn)角為48EI384EI2= Flql 3(b)C16EI由于 C = 024EI故有或?qū)懗蒄 = 2 ql3l = 3F2q(c)將式(c)代入式(a)，得到 =F( 3F )3 5q( 3F )4 =9F 448EI 2q384EI 2q2048EIq36-26圖示梁 AB 與 CD，B 端、C 端與剛性圓柱體相連，其上并作用一矩為 Me

30、的集 中力偶。試畫梁的剪力、彎矩圖。設(shè)二梁各截面的彎曲剛度均為 EI，長度均為 l，圓柱體的直徑為 d，且 d = l/2。題 6-26 圖解：此為三度靜 不定結(jié)構(gòu)，有反對稱條件可以利用。 該結(jié)構(gòu)相當(dāng)系統(tǒng)的一部分示如圖 6-26(a)。靜力學(xué)方面，由剛性圓柱體的力矩平衡可得2M 1 + Fd = M e(a)幾何方面，考慮梁 AB ，其截面 B 的撓度與轉(zhuǎn)角之間應(yīng)滿足協(xié)調(diào)關(guān)系(請讀者自己畫出結(jié)構(gòu)變形圖以幫助理解）物理方面，有wB = ( d )B 2(b)3w = Fl2 M 1l ，= M 1l Fl 2(c)B 3EI2EIB EI2EI將式(c)代入式(b)，得補(bǔ)充方程Fl 3M l 2

31、d M lFl 23EI注意到 d = l / 2 ，上式可化為 1 =2EI( 1 2EI)2EI將式(d)與式(a)聯(lián)解，得M = 11 Fl118(d)F = 18M e ，M31l1= 11 M31e求出 F 和 M 1 后就可以畫梁 AB 的剪力、彎矩圖了，示如圖(b)和(c)。梁 CD 的剪力圖與圖(b)左右對稱，其彎矩圖與圖(c)反對稱，這里未畫出。6-27圖示靜不定梁 AB，承受集度為 q 的均布載荷作用。已知抗彎截面系數(shù)為 W， 許用應(yīng)力為 。(1) 試求載荷的許用值q；(2) 為提高梁的承載能力，可將支座 B 提高少許，試求提高量 的最佳值及載荷 q 的相 應(yīng)許用值q

32、9; 。題 6-27 圖解：(1)求 = 0 時(shí)的q此為一度靜不定問題。解除 B 端的多余約束，代之以多余反力 FBy ，將截面 B 的撓度F l 3w =Byql 4(a)代入變形協(xié)調(diào)條件可得B3EIwB = 08EI自 B 端向左取坐標(biāo) x ，彎矩方程為FBy= 3ql8(b)由條件M ( x) = FByx q x 22(c)dM ( x) = 0d( x)得 M ( x) 取得極值的位置為x0 = FBy / q(d)將式(d)代入式(c)，得極值彎矩為FBy2M ( x0 ) =22= 9ql 0.0703ql 2該梁固定端 A 截面的彎矩為2q128M (l) = Fl q l 2 = ql= 0.125ql 2By28二者比較（請讀者自己畫出 M 圖以幫助理解），知危險(xiǎn)截面在 A 端，其最大彎矩（絕對 值）為由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件M=maxM (l) =ql 28 max得M= max =Wzql 28Wz q = 8Wz l 2(e)(2)求 的最佳值及相應(yīng)的q' 不為零時(shí)，變形協(xié)調(diào)條件成為將式(a)代入后，得FBywB = = 3EIl 3+ 3ql8(b)式(c)、(d)在此仍然有效。正的極值彎矩和固定端負(fù)彎矩依次為F 2M ( x ) =By ，M (l ) = Fl 1 ql 202qBy2依據(jù)