生活中的旋轉(zhuǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、§23.1 生活中的旋轉(zhuǎn)一、 教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動手操作等過程，發(fā)展初步的審美能力.2、通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).3、經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握用幾何畫板作圖的技能.二、 教學(xué)重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握作圖的技能. 三、 教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，多角度地理解旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程. 四、教法學(xué)法分析：本節(jié)通過“問題情境自主探究操作探索活動拓展應(yīng)用”的模式展

2、開，首先出示生活中常見的物體，創(chuàng)設(shè)問題情境，然后引導(dǎo)學(xué)生通過仔細(xì)觀察、探索，得出旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，對于本節(jié)的難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，則充分利用多媒體的動態(tài)演示效果，在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)之上，讓他們直觀地看到形成過程，自然地突破了難點(diǎn)，整個教學(xué)過程充滿了探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的樂趣，充分體現(xiàn)了“研究性學(xué)習(xí)”的理念，同時在此過程中學(xué)生自然掌握了作圖的技能.五、教學(xué)準(zhǔn)備： 學(xué)生準(zhǔn)備：會使用幾何畫板軟件制作一些簡單的圖形. 教師準(zhǔn)備：網(wǎng)絡(luò)課課件.六、教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 發(fā)現(xiàn)之旅活動2 探究之旅活動3 體驗(yàn)之旅活動4 設(shè)計(jì)之旅活動5 旅行心得觀察、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn).

3、對幾何圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并解決蘊(yùn)含旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生利用電腦觀察一些旋轉(zhuǎn)圖形所形成的動畫演示過程，便于他們多角度的理解旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程.學(xué)生在欣賞了幾組生活中的旋轉(zhuǎn)圖形后，自己動手利用幾何畫板軟件制作一些旋轉(zhuǎn)圖形，培養(yǎng)他們用幾何畫板作圖的能力回顧梳理，請同學(xué)談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會，七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)之旅1、在生活中，我們經(jīng)常見到這樣一些物體：方向盤、鐘表、摩托車、電風(fēng)扇、風(fēng)車等，在它們的轉(zhuǎn)動過程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。（ 通過出示生活中常見的這些物體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時引入課題.）問題1：觀察鐘表秒針旋轉(zhuǎn)的動畫，體會這些轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征

4、嗎？提出問題后同時讓學(xué)生觀察從鐘面圖片中抽象出來的線段OP的旋轉(zhuǎn)過程，接著給出旋轉(zhuǎn)的定義定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)就叫旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度就叫旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小與形狀。問題2：如果改變上面圖形中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度，旋轉(zhuǎn)后的圖形位置會變化嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并得到結(jié)論：旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度三者決定的探究之旅試驗(yàn)一：在紙上描出三角板的外輪廓，然后繞直角定點(diǎn)，轉(zhuǎn)動一定的角度后，描出它的外輪廓，測量AC、AC、BC、 BC的長度，BCB、ACA的度數(shù)，你能得出什么結(jié)論？ （教師演示完后請

5、同學(xué)動手做試驗(yàn)）在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，學(xué)生通過測量得到：AC=AC、BC=BC ACA=BCB試驗(yàn)二：（教師先用課件演示動畫）在一個硬紙板上挖一個三角形小洞，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下再放一張紙，再在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，在描出這個挖掉的三角形圖案（ABC） .（教師演示完后請同學(xué)動手做試驗(yàn)，再針對以下問題進(jìn)行測量.）問題1：線段OA與線段OA間有什么關(guān)系?AOA與BOB有什么關(guān)系?ABC形狀和ABC大小有什么關(guān)系?（檢驗(yàn)上個試驗(yàn)中的猜想是否成立）問題2：ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化？問題3：由試驗(yàn)還可得出什么結(jié)

6、論？在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中位置發(fā)生了變化，但形狀、大小沒有發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.每一對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的夾角（即旋轉(zhuǎn)角）相等.例題：例一：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？（出現(xiàn)題目后，教師利用課件演示，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的動畫.) 析：，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，B點(diǎn)與C點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)，所以BAC為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)了60度.解：

7、（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)了60度；（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)M處.例二：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（出現(xiàn)題目后，教師利用課件演示，ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ABE的動畫.) 析：關(guān)鍵是確定ADE三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)， 即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形。解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點(diǎn)是它本身，正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以 ABE =ADE=90°， BE=

8、 DE 因此，在CB的延長線上取點(diǎn)E，使BE= DE，則三角形ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形。例三：如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽是由五個同樣的花瓣組成的，它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？ （出現(xiàn)題目后，教師利用課件演示由一片花瓣經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)而形成的整個圖案的過程）解：香港特別行政區(qū)區(qū)徽可以看作是由一片花瓣繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次，每次旋轉(zhuǎn)72°形成的.例四：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？（出現(xiàn)題目后，教師利用課件演示由一個菱形經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)而形成的整個圖案的過程）方法一：此圖可以看作是由一個菱形繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，每次旋轉(zhuǎn)60°而形成的.

9、問題：本圖案還可以看作是由什么“基本圖案”旋轉(zhuǎn)而形成的？（在學(xué)生分組討論后，請學(xué)生說出自己的答案，接著教師利用課件演示另外三種由其它基本圖案經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)而形成的整個圖案的方法.）方法二：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)120°而形成的.方法三：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)1次， 每次旋轉(zhuǎn)180°而形成的.方法四：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)60°而形成的.體驗(yàn)之旅：（這里共有四個旋轉(zhuǎn)圖案，教師讓學(xué)生自己操作電腦，仔細(xì)觀察這四個旋轉(zhuǎn)圖案的形成過程，多角度地理解旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。）體驗(yàn)一：下面這個圖案可以看作是哪

10、個“基本圖案”通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？方法一：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°而形成的.方法二：此圖可以看作是由一個繞著0點(diǎn)順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)1次每次旋轉(zhuǎn)90°而形成的.方法三：此圖可以看作是由一個繞著0點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)1次，每次旋轉(zhuǎn)180°而形成的.體驗(yàn)二：下面這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？方法一：此圖可以看作是由一個正方形 ABCD繞著0點(diǎn)順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)1次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形成的.方法二：此圖可以看作是由一個線段 AB繞著0點(diǎn)順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)7次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形

11、成的.方法三：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形成的.體驗(yàn)三：下面這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？方法一：此圖可以看作是由一個 ABCD繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°而形成的.方法二：此圖可以看作是由一個 AB繞著0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1次，每次旋轉(zhuǎn)180°而形成的.方法三：此圖可以看作是由一個 AB繞著0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1次，每次旋轉(zhuǎn)180°而形成的.體驗(yàn)四：下面這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？方法一：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)7次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形成的.方法二：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形成的.方法三：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°而形成的.方法四：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)7次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形成的.方法五：此圖可以看作是由一個 繞著0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1次，每次旋轉(zhuǎn)45°而形成的.設(shè)計(jì)之旅：請學(xué)生欣賞一組與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖片，圖片分為自然現(xiàn)象、交通建筑、工藝品、各類圖標(biāo)、裝飾圖案幾類，在學(xué)生欣賞完作品后，讓學(xué)生自己動手用幾何畫板里的“旋轉(zhuǎn)”功能設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)圖案.（教師隨時監(jiān)控學(xué)生的制