北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘題號一二三本卷總分151617181920分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 設(shè)集合，則（）（A）（B）（C）（D）2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（ ）（A）（B）（C）（D）3. 若等比數(shù)列滿足，則公比等于（ ）（A）（B）（C）（D）4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）5. “成等差數(shù)列”是“”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

2、（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件6. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）（A）值域?yàn)椋˙）圖象關(guān)于軸對稱（C）定義域?yàn)椋―）在區(qū)間上單調(diào)遞增7. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，則（ ）（A），（B），（C），（D），8. 在股票買賣過程中，經(jīng)常會用各種曲線來描述某一只股票的變化趨勢，其中一種曲線是即時(shí)價(jià)格曲線，一種是平均價(jià)格曲線. 例如：表示開始交易后小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為元，表示開始交易后小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為元. 下列給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示，虛線表示. 其中可能正確的是（ ）OOxOyO（A）OOxOyO（B）OOxOyO（C）OOxOyO（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5

3、分，共30分.把答案填在題中橫線上.9. 已知命題，則_. 10. 曲線在處切線的斜率為_. 11. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_.12. 已知，則_.13. 若函數(shù) 則_；不等式的解集為_. 14. 已知非空集合同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：； ； . 注：其中、分別表示、中元素的個(gè)數(shù).如果集合中只有一個(gè)元素，那么_； 如果集合中有3個(gè)元素，請寫出一對滿足條件的集合：_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.()求的通項(xiàng)公式；()設(shè)集合，求集合中的所有元素.16（本小題滿分13分）已知函數(shù).() 求的單調(diào)區(qū)間；() 若

4、的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，求的最大?17（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.() 當(dāng)時(shí)，解不等式；() 若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18（本小題滿分13分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元. 某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為噸.() 若，求該月甲、乙兩戶的水費(fèi)；() 求關(guān)于的函數(shù)；() 若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量. 19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.() 當(dāng)時(shí)，求的極值；() 若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知

5、函數(shù)和. () 若，求證：的圖象在圖象的上方；() 若和的圖象有公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線相同，求的取值范圍.北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.7一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. C； 2.D； 3. A； 4. D； 5. A； 6. D； 7. D； 8. B. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 對任意，都有； 10. ； 11. ； 12. ；13. ；14. ；，或，或，注：14題第二個(gè)空只需填對一組即可；一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.

6、15.（本小題滿分13分）解：()由題意得 ， 4分解得 ， 6分所以. 8分()， 10分由，整理得，解得， 12分所以集合中的所有元素為. 13分16.（本小題滿分13分）解：()由，得. 3分令，得或. 與在區(qū)間上的情況如下： 6分所以，在區(qū)間 、上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減. 8分 () 由()知，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.且；. 所以，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)? 12分所以，的最大值等于. 13分17.（本小題滿分13分）解：() 當(dāng)時(shí)，不等式整理得，即， 3分解得或，所以，不等式的解集為. 6分()由已知，拋物線的對稱軸為. 9分所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).若

7、在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則， 11分即，解得.所以，的取值范圍為. 13分18.（本小題滿分13分）解：() 當(dāng)時(shí)，甲用水量為5噸，需交水費(fèi)元. 2分 乙用水量為3噸，需交水費(fèi)元. 4分 ()當(dāng)，即時(shí)，甲、乙兩戶用水量均不超過4噸.； 6分當(dāng)，即時(shí)，甲用水量超過4噸，乙用水量不超過4噸.； 8分當(dāng)，即時(shí)，甲、乙用水量均超過4噸. 9分所以 10分 ()由()可知，函數(shù)在各分段區(qū)間上都是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得.，所以，甲用水量為噸；乙用水量為噸. 13分19.（本小題滿分14分）解：() 當(dāng)時(shí)，.則， 2分所以，在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù). 4分又，所以，的極小值為；沒有極大值. 6分() 由，得. 7分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). 8分所以在區(qū)間上的最小值為，且，符合題意. 9分當(dāng)時(shí)，令，得或，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，符合題意. 11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù).所以，不滿足對于任意的，恒成立. 13分綜上，的取值范圍為. 14分20.（本小題滿分14分）解：() 當(dāng)時(shí)，.設(shè)，. 1分則， 2分所以，在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù). 4分所以，的最小值為，又，所以恒成立.即的圖象在圖象的上方. 6分 () 設(shè)，其中.由已知，.因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線相同，所以.