2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.1數(shù)列的概念及其表示法練習(xí)理

1、 6.1 數(shù)列的概念及其表示法命題探究解答過程2(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,等比數(shù)列bn的公比為 q.由已知 b2+b3=12,得 bi(q+q )=12,而 bi=2,所以 q2+q-6=0,解得q=2 或 q=-3,又因?yàn)?q0,所以 q=2.所以 bn=2n.由 b3=a4-2ai,可得 3d-ai=8.由 Si=11b4,可得 ai+5d=16,聯(lián)立，解得ai=1,d=3,由此可得 an=3n-2.所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n-2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn=2n.(2) 設(shè)數(shù)列a2nb2n-1的前 n 項(xiàng)和為 Tn,由 a2n=6n-2,b2n-1=2x41,有 a2

2、nb2n-1=(3n- 1)X4 n,故 Tn=2x4+5x42+8X43+(3n -1)x4,4Tn=2X42+5X43+8x4+(3n -4)X4n+(3n- 1)X4n+1,上述兩式相減，得-3Tn=2X4+3X42+3X43+3X4n-(3n- 1)X4n+1=-4-(3n- 1)X4n+1=-(3n- 2)x4-8.得 Tn=X4n+1+ .所以，數(shù)列a2nb2n-i的前 n 項(xiàng)和為X4n+1+考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求咼考示例?？碱}型預(yù)測熱度數(shù)列的概念及其表示1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示 方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）;2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類 函數(shù)了解2016 浙江,13

3、;2015 江蘇,11;2013 課標(biāo)全國I,14解答題分析解讀 本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查利用an和 Sn的關(guān)系求通項(xiàng) an,或者利用遞推公式構(gòu)造等差或等比數(shù)列求rQaw）-、帝円井析：+刪出錯主要在丁-第一月 皆他相楝達(dá)猱和1T=2 x4+3x 4*+ X單+引3“-艸4Ti 2 x4+5K43+-+（JJI-44+；3B-14-+T窈HI凰MTlW種錯很：一良甫式鉗 倫柑咸時（弘-1）4比魅有變甘；二肚 用暮比數(shù)列疝八項(xiàng)利金罠壊和吋項(xiàng)數(shù)e 儲備知識-求綸迄數(shù)列的的“煩和時，茴先聲 研究數(shù)列俐逋囁處式.根襤述瑣舍 式的特證選用適肖的方抜：（I瑚式 直；（2）裂菽相箭袪； 臀値相檢曲匸 糾倒用

4、郴加搓；（-I）SL和袪圣査點(diǎn)J-考奄內(nèi)容:（1帶挨數(shù)利、零岀數(shù) 列的定丈.通項(xiàng)公或.的傾和公 云矗荘牲st需二神告希黑;數(shù)列求和叢監(jiān)考冊蟲怎.粹別 果錯隹制減扶和裂項(xiàng)棚消黴求和 么考査飛式】底本上述堆幌持一小-太mwr“ -N住殂眷苣、 零比趕列件應(yīng)的前單 底用班舉生求解.加為盼；“一丈”玫零苣、評出數(shù)列的蛛合延算為主灘腫|爆聊為I?井-0思路分析-仆】設(shè)出公疊與公比*利用已潤*件 求出公厳與公岀，煉后求解他刑 山的通壩仝式（習(xí)化簡敷列的通項(xiàng)徑式，利用借位 柑城摟求解獨(dú)列的帥映和即可仁數(shù)列的適項(xiàng)譽(yù)直2一竝列求和(MM7天津1縝13)已知叫I為等姜數(shù)列，甑項(xiàng)和AiJnGN*）,做虛首項(xiàng)為空的甞

5、It數(shù)虬 且公比大于 &尹對=堆岳=（i廠加禺產(chǎn)L1札.（1球仙和|耳|的通壩公式；I卩球敢列J曲前換利（n E怦） /91-、林如及其I伽項(xiàng)和工竽比散刊玻苴蘭誣 和2通項(xiàng) an,又考查轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、分類討論等思想方法，在高考中以解答題為主，題目具有一定的綜合性，屬中 高檔題分值為 5 分或 12 分.五年高考考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示1. (2016 浙江,13,6 分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S.若 S=4,an+i=2S+1,nN*,則 ai=_ ,Ss=_答案 1；1212. (2015 江蘇,11,5 分)設(shè)數(shù)列an滿足 a1=1,且 an+1-an=n+1( nN*),則數(shù)列前

6、 10 項(xiàng)的和為_ .答案3. (2013 課標(biāo)全國I,14,5 分)若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=an+,則an的通項(xiàng)公式是 an=_ .答案(-2)n-14. (2015 四川,16,12 分)設(shè)數(shù)列an(n=1,2,3,)的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 S=2ana,且 a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求使得|Tn-1|成立的 n 的最小值.解析 (1)由已知 Si=2an-a1,有 an=S-Sn-1=2an-2an-1(n2),即 an=2an-1(n 2).而 a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因?yàn)?a1,a2+1,a3成等

7、差數(shù)列，即 a 計(jì) a3=2(a2+1). 所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2.所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列 故 an=2n.由(1)得=,所以 Tn= + + = = 1 -.由 |Tn-1|,得 1 000.910因?yàn)?2=5121 0001 024=2,所以 n10.于是,使|Tn-1|成立的 n 的最小值為 10.教師用書專用(5 6)5.(2013 安徽,14,5 分)如圖，互不相同的點(diǎn) A,A2,An,和 B1,B2,Bn,分別在角 O 的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形 ABBn+A+1的面積均相等.設(shè) OA=an.若&=1,a2=2,則

8、數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案an=2 *6.(2014 廣東,19,14 分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,滿足 Sn=2nan+1-3n -4n,nN,且 S3=15.求 ai,a2,a3的值;（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式3三年模擬A 組 20162018 年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示2n1n*1. （2018 江西新余四中、上高二中第一次聯(lián)考，7）已知 1+3X2+5X2+（2 n-1）X2-=2 （na+b）+c 對一切 nN都成立，則 a,b,c 的值為（）A. a=3,b=-2,c=2B. a=3,b=2,c=2C. a=2,b=-3,c=3D. a=2,b=3,c=3答案 C2

9、. （2017 湖南岳陽一模，7）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 a1=1,Sn=,則 a2 017=（）A.2 016 B.2 017C.4 032 D.4 034答案 B3. （2017 河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考，5）已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+1（nN*）,Sn為其前 n 項(xiàng)和，則 S 的值為（ ）A.57B.61C.62D.63答案 A4. （2017 河北唐山一模,14）設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,且 S=,若 a4=32,則 ac_.答案B 組 20162018 年模擬提升題組（滿分:45 分 時間:40 分鐘）一、 選擇題（每小題 5 分,共 10 分

10、）1. （2017 湖北六校 4 月模擬,10）已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=（nN*）.若 bn+1=（ n-2 入） （nN*）,b1=-入，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)入的取值范圍是（）A.入 B.入 1 C.入 D.入 3,nN*） ,記其前 n 項(xiàng)和為 Sn,設(shè) a2 018=t（t為常數(shù)）,則 S2 016+S015-S2 014-S2 013=4（用含 t 的代數(shù)式表示）.答案 t5. (2018 皖江名校高三大聯(lián)考，16)已知數(shù)列an,Sn是其前 n 項(xiàng)和且滿足 3an=2S+n(nN*),則 S=_ .答案 3n-(2n+3)6. (2017 湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考

11、,16)若 ai=1,對任意的 nN,都有 an0,且 n-(2n-1)an+ian-2=0,設(shè) M(x)表示整數(shù)x 的個位數(shù)字，則 M0仃)=_ .答案 6三、解答題(共 15 分)7. (2017 安徽淮北第一中學(xué)第四次模擬,21)對于數(shù)列an,bn,Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且*S+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,nN.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；令 Cn=,求數(shù)列Cn的前 n 項(xiàng)和 Tn.解析(1) Sn+1-(n+1)=Sn+an+n, an+1=an+2n+1, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2

12、-a +a1=(2n-1)+(2n-3)+5+3+1=n2, 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=nl 由 bn+1=3bn+2,得 bn+什仁 3(bn+1), bn+1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 b1+仁 2, 公比為 3,bn+仁 23n-1, 數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn=2 T L.(2) Cn= = ,Tn=+ + +,則 3Tn=+ + +,-得 2Tn=6+-=6+-=- ,Tn=-.C 組 20162018 年模擬方法題組方法 1 利用 S 與 an的關(guān)系求通項(xiàng)公式1. (2017 山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 S=(an-1),a1=4,則數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Tn=_.答案2. (2016 廣東 3 月測試,15)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前 n 項(xiàng)和，且對任意 nN*,均有 an,Sn,成等差數(shù)歹 y,貝 y an=_.答案 n方法 2 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式3. (2017 江西九江十校聯(lián)考二模,10)已知數(shù)列an滿足 an+1=+1( nN+)，則使不等式 a2。162 017 成立的所有正整數(shù) a1的集合為()A.a1|a12 017,a1N+ B.a1|a12 016,a1N+C.a1|a12 015,a1N+D.a1|a12 014,a1N+答案 A4. (2018