2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)專題跟蹤訓(xùn)練29概率、隨機(jī)變量及其分布列理

1、專題跟蹤訓(xùn)練(二十九)概率、隨機(jī)變量及其分布列、選擇題1. (2018 廣東茂名一模)在 1,2,3,6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字 2 是這三 個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是()11 1A.4 B. 3 C. 2 D.解析在 1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總共有4 個(gè)，分別為(1,2,3), (1,2,6), (1,3,6), (2,3,6).數(shù)字 2 是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)，共 1 個(gè).1數(shù)字 2 是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率P=-.故選 A.4答案 A2. (2018 廣東深圳一模)兩名同學(xué)分 3 本不同的書，其中一人沒有分到書，

2、另一人分 得 3 本書的概率為()1 A 2 B.111-C.- D.-436解析兩名冋學(xué)分 3 本不冋的書，基本事件有(0,3) , (1a,2) , (1b,2) , (1c,2) , (2,1a),I 0(2,1b) , (2,1c) , (3,0)，共 8 個(gè)，其中一人沒有分到書，另一人分到3 本書的基本事件有221個(gè)，一人沒有分到書，另一人分得3 本書的概率P=1.故選 B.8 4答案BAF 乂I3. (2018 河南濮陽二模)如圖，已知電路中 4 個(gè)開關(guān)閉合的概率都是的，則燈亮的概率為()131屆 D. 1解析燈泡不亮包括兩種情況： 四個(gè)開關(guān)都開，下邊的 2 個(gè)都開，上邊的 2 個(gè)

3、中12,且是相互獨(dú)立1131621111111111有一個(gè)開，燈泡不亮的概率是 2X2X2X2+ 2XX 2X2+十2亮是兩個(gè)對立事件，燈亮的概率是1-售=囂，故選 C.答案Ca離至少有一個(gè)小于或等于o的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，各部分組合起來構(gòu)成一個(gè)半徑為丿a的半圓，S陰影=- n |2=2 2答案B不同數(shù)的中位數(shù)的概率為X -X2 一燈亮和燈不4. （2018 河南安陽一模）在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于a的概率是（B. 1-冗61C.31D4解析設(shè)邊長為a的正三角形為三角形ABC如圖所示:AB= a,S三角形ABC=小a2 sin3=23AB

4、C勺頂點(diǎn)A、B C的距使點(diǎn)Q到三個(gè)頂點(diǎn)2na a8B C的距離都大于的概率P= 1-22p3a41-n.故選B.5.在 123,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字4 是取出的五個(gè)A/BC3A. 56B. 28C. 14D.562814解析設(shè)事件A為“數(shù)字 4 是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)”.“從八個(gè)數(shù)字中取出五個(gè)數(shù)字”的種數(shù)為n= C8= C8= 56.對事件A,先考慮數(shù)字 4 在五個(gè)數(shù)的中間位置，再考慮分 別從數(shù)字1,2,3 和 5,6,7,8 中各取兩個(gè)數(shù)字，則事件A包含的基本事件種數(shù)為m3X6=18.m189由古典概型的概率計(jì)算公式，得P（A）= =-.n56 28

5、答案B6. （2018 重慶一中一模）將 4 個(gè)不同的小球裝入 4 個(gè)不同的盒子，則在至少有一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率是（）2112217A BCD58296427解析根據(jù)題意，將 4 個(gè)不同的小球裝入 4 個(gè)不同的盒子的放法為4 = 256.若沒有空盒，有A4=24（種）放法，有 1 個(gè)空盒的放法有 dCA3= 144（種），有 3 個(gè)空盒的放法有 C4= 4種，則至少有一個(gè)盒子為空的放法有256 24= 232（種），故“至少有一個(gè)盒子為空”的概232率p1=，恰好有兩個(gè)盒子為空的放法有256 24 144 4 = 84（種），故“恰好有兩個(gè)盒256p=器 5i 故選A

6、.答案A二、填空題7.在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5 件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取 一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_.解析解法一：設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為P（B|A）,C2C因?yàn)镻（AE）=百,RA） = C,C100C100子為空”的概率84a=256,則在至少有一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率44件不合格的，因此第二次取到不合格品的概率為4995X4答案998. (2018 青島模擬)如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x= 1 及曲線y= ex- 1 圍成的，現(xiàn)向矩形區(qū)域OAB

7、(內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是 _ .9.(2018 皖南八校聯(lián)考)某班從 B 名男生、2 名女生中選出 3 人參加志愿者服務(wù)，若 選出的男生人數(shù)為_E,則E的方差 DE) =.解析從 4 名男生、2 名女生中選出 3 人參加志愿者服務(wù)，選出的男生人數(shù)E可能、亠dd 1c4d 3C4C1、,為 1,2,3，其中，P( 1) =(3= 5，R 三=2) =-(r = 5 RE= 3) =-(p = 5.所以E的數(shù)1312123212學(xué)期望E(E) = 1X + 2X + 3X = 2,D(E) = (1 2)X+ (2 2)X，+ (3 2)X=.55555552答案5三、解答題所

8、以RB|A) =PprAB100X995499100解法二：第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有99 件產(chǎn)品，其中有 44510.(2018 廣州綜合測試)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有 6 名男同學(xué)，4 名女同學(xué).在這 10 名 同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余 7 名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院. 現(xiàn) 從這 10 名同學(xué)中隨機(jī)選取 3 名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).(1) 求選出的 3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2) 設(shè)X為選出的 3 名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)“選出的3 名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)

9、院”為事件A,貝 UP(A)=C3C+C0496隨機(jī)變量X的所有可能值為 0,1,2,3.C4_kP(X=k) =C3(k= 0,1,2,3).CTCii所以 RX= 0)二古=6，P(X=1=-c3T= 2，C43C4iRX=2二古=10,P(X=3)=7ir=30.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P16123101301131曰X)=ox6+1X2+2X歷+3X30=11 某學(xué)校組織知識(shí)測試，設(shè)置A B,C三組測試項(xiàng)目供參賽同學(xué)選擇甲、乙、丙三名冋學(xué)參加比賽，其中甲參加1A組測試，甲通過測試的概率為3乙參加B組測試，乙通過1測試的概率為 2；丙參加C組測試，C組共有 6 道試題，丙只能答

10、對其中4 道題根據(jù)規(guī)則,丙只能且必須選擇 4 道題作答，至少答對 3 道才能通過測試.(1) 求丙通過測試的概率.(2) 記代B,C三組通過測試的總?cè)藬?shù)為E,求E的分布列和期望.解(1)設(shè)丙通過測試為事件A,_C4+ dc23則P(A)=C廠=5.12113 2依題意得，1 3= 3，1 -2=2，1 一 5 = 5，E的可能取值為 0,1,2,3，則有1122122132=3X2X5+3X2X5+3X2X5 = 5,所以選出的 3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為4960.隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望2 1 2=)= 3x2x5=215,C3C+C0497=2)1121132133x2x5+“2x5

11、+3x2x5=113,113=3)= 3x2x5=丄1.8E0123P2211115530102211143所以 E 的期望E仁）=0X-+仆 5 +朕-+ 3X帀=元12. （2018 南昌第一次質(zhì)檢）交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種.若普通 6 座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A】上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事 故下浮 10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事 故下浮 20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路 交通事故下浮 30%上一人年度發(fā)蘭一次有貴任不涉及死亡的道路交通事故0%Am上一

12、個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé) 任道路交通事故上浮 10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡 事故上浮 30%費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表:則E的分布列為動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，9三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:類型AAAAA5A數(shù)量105520155以這 60 輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:一 2某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6 座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60 輛車齡已滿101(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為3 三輛車中至多

13、有一輛事故車的概率為P= 3 J + dr | J= |7.設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為5000,10000.所以Y的分布列為Y50001000012P3312所以 日Y) = 5000 x- + 10000 x3= 5000,33(1)按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,a= 950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000 元，一輛非事故車盈利10000 元：若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;若該銷售商一次購進(jìn)100 輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.解(1)由題意可知,X的可